数学华东师大版七年级下册线段和差最值之缘

“线段和差最值之缘”教学设计【教学课题】数学专题复习：因动点而产生的线段和差最值之缘【授课教师】泉州五中 潘自强【授课时间】2016年4月12日星期二下午第二节【授课地点】五中吴长榆教学楼3楼C三7教室【教学目的】掌握求因动点而产生的线段和差最值的方法，渗透数学化归思想【教学重点】求因动点而产生的线段和最小的方法【教学难点】“两定两动”、及“两动一定”转化为“两定一动”【教学关键】掌握解决线段和最小，差最大的模型、并能灵活应用“轴对称”、“平移”变换 及数学“逆向思维”进行化归【活动设计】活动一：“起缘”2013泉州市质检题问题1：已知：在平面直角坐标系中，A(1，5)、B(3，2)若动点P的坐标为（0，m),求PAB的周长最小时m的值.变式：若动点P的坐标为（0，m),求m为何值时，值最大活动二：“觅缘”缘1：若定点A、B分别在直线l的异侧，动点P在直线l上，则当A、P、B三点共线时PA+PB（和）最小。缘2：若定点A、B分别在直线l的同侧，动点P在直线l上，则当A、P、B三点共线时（差）最大。活动三：“探缘1”线段和最小问题2：如图：定点A、B在直线l上方，P为直线l上的一个动点，请画出PA+PB最小时点P的位置。问题3：定点A、B在直线l两侧，动点P、Q在直线l上且PQ = 2cm，请画出PA+QB最小时点Q的位置。活动四：“探缘2” 线段差最大问题4：如图：定点A、B在直线l的两侧，P为直线l上的一个动点，请画出最大时点P的位置。问题5：定点A、B在直线l的上方，动点P、Q在直线l上且PQ=2cm，请画出最大时点Q的位置。活动五：“续缘1” 2013泉州市质检题问题6：已知：在平面直角坐标系中，A(1，5)、B(3，2)，若点C、D的坐标分别为(0，a)、(0，a+4)，求四边形ABCD的周长最小值时a的值。活动六：“忆缘”1已知：如图B、Q分别是等腰三角形、菱形、正方形边上及抛物线上的点，点P是AC上的一个动点，请分别画出PB+PQ最小时点P的位置。2小明做折线跑游戏：如图从A点出发跑到直线m上一点P处插一面小旗，再跑到直线l上一点Q处插第二面小旗、最后跑到终点B，请你帮忙找到使小明奔跑路程最小的P、Q的位置。3小溪南北平行的岸边有两村庄A、B，为方便两村村民来往，欲建一桥PQ（桥垂直于两平行岸，Q在m上）如图请画出使来往路程最短的桥PQ的位置。ABCDEFP17、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，F为AB上的一点，P为AC上一个动点，若BE=1，AF=2，则PF+PE的最小值为 若E、F也是动点，则PF+PE的最小值为 ABOMNP16如图，AOB30，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且OP6，当PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为 第16题图2在每个小正方形的边长为1的网格中点A，B，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF（）如图，当BE=时， 计算AE+AF的值等于（）在如图所示的网格中， AE+AF的最小值为活动七：“续缘2”问题7：已知:A(-2,2), B(3,7）,在抛物线上，P(5,0)在x轴上，平移抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为,当抛物线向左或向右平移时是否存在某个位置，使最大；使周长最小？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。活动八：“结缘”小结求线段和最小值、差最大值的一般方法。“课外有缘”（2015南昌25）已知抛物线与x轴交于点A(m-2，0)和B(2m+1，0)（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x1（1）求抛物线解析式（2）直线ykx2(k0)与抛物线相交于两点M（x1，y1），N(x2，y2)（x1x2），当最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标（3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值(2015征仪25）如图，把OAB放置于平面直角坐标系中，把OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到DCE.（1）若过原点的抛物线经过点B、E，求此抛物线的解析式；（2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作轴于点Q，连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标；（