高中数学第二章2.2.2向量减法运算及其几何意义课后集训.docx

2.2.2 向量减法运算及其几何意义课后集训基础达标1.化简下列各式，结果为零向量的个数是（ ）+ -+- -+ +-A.1 B.2 C.3 D.4解析：+=+=0 -+-=+= +=0.-+=+=0+-=+=0.应选D.答案：D2.如右下图在平行四边形ABCD中，若|+|=|-|，则必有（ ）A.=0 B.=0或=0 C.ABCD为矩形 D.ABCD为正方形解析：由于+=，-=.由条件得：|=|.两条对角线相等的平行四边形是矩形.应选C.答案：C3.下列各式中，恒成立的是( )A.= B.a-a=0 C.-= D.+=0答案：D4.下列四个式子中，不能化简为的是（ ）A.（+）+ B.(+)+(+)C.-+ D.+-解析：A.（+）+=（+）+=+=.B.（+）+（+）=+=+=.C.-+=+=.D.+-=2+.故应选D.答案：D5.已知向量是单位向量，点M是AB中点，点P为平面上任意一点，则-等于（ ）A.- B.- C.+ D.解析：在PMA中，=+，=+,-=（+）-（+）=-=-.故应选A.答案：A6.如右图，已知=a, =b,| |=12,|=5,BAC=90,则|a-b|=_, tanACB=_.解析：由于a-b=,|a-b|=|=13,tanACB=.答案：13 综合运用7.下列等式：0-a=-a;-(-a)=a;a+(-a)=0;a+0=a;a-b=a+(-b);a+(-a)=0.正确的个数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6解析：错误，应为0.答案：C8.对于任意向量a、b，恒有（ ）A.|a+b|=|a|+|b| B.|a-b|=|a|-|b| C.|a-b|a|+|b| D.|a-b|a|-|b|解析：由向量加减法的三角形法则可得.答案：C9.若O是ABC内一点，+=0，则O是ABC的（ ）A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心解析：如右图所示，由+=知四边形ADBO为平行四边形，故OE=ED.由已知+=0，故+=，即=，故C、O、E三点共线，且CO=2OE，即O分CE为21.所以O为ABC的重心.答案：D拓展探究10.证明：对于任意向量a，b都有|a|-|b|a-b|a|+|b|,并指出等号成立的条件.思路分析：这是一个涉及两个向量的重要不等式，证明的关键在于正确分类，逐一解决.证明:（1）当a,b共线时，a,b(a,b非零)同向时，则|a-b|=|a|-|b|a|+|b|; 只有当a，b中至少有一个零时，|a-b|=|a|-|b|=|a|+|b|; 当a，b（a,b非零）反向时，|a-b|=|a|+|b|a|-|b|.（2）当a，b不共线时，如右上图，在ABC中，=a,=b,则=-=a-b.根据三角形中任意两边之差总小于第三边，两边之和总大于第三边可得：|a|-|b|a-b|a|+|b|.综合（1）（2）可得：对任意向量a,b都有|a|-|b|a-b|a|+|b|.只有当a,b同向或a,b中至少一个为0时，|a|-|b|a-b|中的等号成立；只有当a，b反向或a,b中至少一个为0时，|a-b|a|+|b|中的等号成立.备选习题11.设a,b都是非零向量，（1）若向量a与b反向，则a-b与a的方向_，且|a-b|_|a|+|b|;（2）若a与b同向，且|a|b|则a-b与a的方向_且|a-b|_|a|-|b|.答案：(1)相同 = （2）相同 =12.（1）当非零向量满足_条件时，能使a+b平分a与b的夹角；满足_条件时，能使|a+b|=|a-b|.（2）已知|=|a|,|=b且|a|=|b|=8,AOB=60,则|a+b|=，|a-b|=,a与a+b所在直线的夹角.解析：（1）作=a,=b,以、为邻边作平行四边形，则a+b=,只有当OACB为菱形时，a+b才平分a与b的夹角.只有当平行四边形为矩形时，才能使其两条对角线相等，即|a+b|=|a-b|.（2）作以、为邻边的平行四边形，则=+=a+b,|a+b|=2|=28cos30 =；由减法法则知=a-b,|a|=|b|=8,AOB=60.|a-b|=8，且a+b所在的直线平分a与b的夹角，a与a+b所在直线的夹角为30.答案：（1）|a|=|b| ab （2） 8 3013.如下图，已知a、b、c分别作出a+b,a+c,a-c,b-c.解：如右图，作=a,=b, =c分别以、为邻边作平行四边形OADB，则=a+b.再分别以、为邻边作平行四边形OAEC，则=a+c.连结AC，则=a-c.再连结，则=b-c.14.如下图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a，OB=b，OC=c，求.解：与a、b、c之间难以建立直接的关系，挖掘隐含条件=寻找、a与以及b、c与的关系可间接获解.+=, +=，+=+，=-+=-+=a-b+c.15.一条渔船距对岸4 km，以2 km/h的速度垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船实际航程为8 km,则河水的流速为_.解析：如右图设表示船垂直于对岸的速度，则由+=知就是渔船实际航行的速度，航行时间为42=2 h，在RtABC中，|=2 km/h,|=82=4 km/h，|=km/h.答案: km/h16.如右图所示，5 N的重物在两根细绳的支持下处于平衡状态，如果两细绳与