2012-2013年高三文科数学第三次月考试卷

池州一中2012-2013学年度高三月考数学试卷(文科)第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 已知，集合，则（ ）A. B. C. D. 已知函数，则( )A B C D 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( )A B C D 设，则（ ）A B C D 已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（ ）A B C D 命题“函数是奇函数”的否定是（ ）A, B, C, D， 把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（ ）A B C. D. Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确的是（ ）A的值域为 B为偶函数 C不是单调函数 D不是周期函数 函数的零点个数是（ ）A B C D 已知向量、的夹角为，则的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，计25分. 函数的定义域为 . 已知，则 . 函数可表示为奇函数与偶函数的和 ,则 . 给出下列命题：X|k |b| 1 . c|o |m 是幂函数；“”是“”的充分不必要条件； 的解集是； 函数的图象关于点成中心对称； 命题“若，则”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数的对称中心为 ；（2）计算 .三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分12分）已知向量，设函数,.（）求函数的最小正周期和单调递减区间；新 课 标 第 一 网（）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.（本小题满分12分）已知命题:实数满足；命题：实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.（本小题满分13分）已知（为常数，且）设，（）是首项为m2，公比为m的等比数列（）求证：数列是等差数列； （）若，且数列的前项和为，当时，求.http:/www. (本小题满分12分)已知的内角所对的边分别是，设向量，.（）若/，求证：为等腰三角形；（）若，边长，求的面积. （本小题满分12分）如图,在中,设,的中点为,的中点为,的中点恰为.（）若,求和的值;（）以,为邻边, 为对角线,作平行四边形,求平行四边形和三角形的面积之比.21.(本小题满分14分)已知，.（）请写出的表达式（不需证明）；（）求的极小值；（）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.新课 标 第一网池州一中2013届高三第三次月考(10月)数学（文科）答案一、 选择题：题号12345678910答案DBC ABACDC A二、填空题题号1112131415答案， 11. 解：由，即定义域为三、解答题16. 解: （）由题意知：X k b 1 . c o m f(x) = f(x)的最小正周期 = . .4分 f(x)的单调递减区间 .6分17解：令“”而的必要不充分条件，的必要不充分条件故A B 18. 解：（1）由题意f（an），即ann1，（2分） an1an1，新|课| 标|第|一|网数列an是以2为首项，1为公差的等差数列 （2）由题意（n1）mn+1，当m2时，bn（n1）2n1Sn222323424（n1）2n1式两端同乘以2，得2Sn223324425n2n1（n1）2n2并整理，得Sn2222324252n1（n1）2n222（2223242n1）（n1）2n222（n1）2n22222（12n）（n1）2n22n2n19. 【解析】证明：（）即，其中是外接圆半径， -（5分）为等腰三角形 -（6分）解（）由题意可知， -（8分）由余弦定理可知， -（10分） （12分）20（1）解：Q为AP中点， P为CR中点， 同理： 而 即 w w w .x k b 1.c o m（2） 21. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识，考查运用数学知识解决问题及推理的能力。（）证明：对于任意的a0，均有 在中取 （）证法一：当时，由得 取，则有 当时，由得 取，则有 综合、得;证法二:令时，则而时，则而， ，即成立令，则而时，则即成立。综上知w w w .x k b 1.c o m（）解法1：由（）中的知，当时