2018年新湘教版一元二次方程测试题.docx

（2018）湘教版一元二次方程测试题一、选择题（ 本大题共10小题，共30.0分）1（3分）已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c0；（2）x24x0；（3）3x20；（4）x+（1x）（1+x）0；中，一元二次方程的个数为（）个A1B2C3D42（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x32B（102x）（62x）32C（10x）（6x）32D1064x2323（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元设这两年的年利润平均增长率为x应列方程是（）A300（1+x）507B300（1+x）2507C300（1+x）+300（1+x）2507D300+300（1+x）+300（1+x）25074（3分）已知，是一元二次方程x2+x20的两个实数根，则+的值是（）A3B1C1D35（3分）下列对一元二次方程x2+x30根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根6（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x207（3分）一元二次方程y2y0配方后可化为（）A（y+）21B（y）21C（y+）2D（y）28（3分）已知x2是一元二次方程x2mx100的一个根，则m等于（）A5B5C3D39（3分）一元二次方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，则（）Am3Bm3Cm3Dm310（3分）方程x22x30经过配方法化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A（x1）24B（x+1）4C（x1）216D（x+1）216二、填空题（ 本大题共10小题，共30.0分）11（3分）一元二次方程x2+px20的一个根为2，则p的值 12（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个相等的实数根，则m的值是 13（3分）方程x22x的根为 14（3分）关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则m的取值范围是 15（3分）方程x29x+180的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为 16（3分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 米17（3分）若（m2）mx+10是一元二次方程，则m的值为 18（3分）若方程x23x10的两根为x1、x2，则的值为 19（3分）方程（x+5）（x7）26，化成一般形式是 ，其二次项的系数和一次项系数的和是 20（3分）已知m是方程x2+3x10的一个根，则代数式2m2+6m3的值为 三、解答题（ 本大题共7小题，共70.0分）21（12分）解方程：（1）3（x5）22（5x） （2）（x3）290；（3）（x+1）（2x）122（10分）已知：如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于8cm2？说明理由24（8分）已知：关于x的方程x22（k+2）x+k22k20（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，求k的值25（10分）在宽为100m，长为160m的矩形地面上，修筑同样宽的几条道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为13500m2，请你设计一种方案，并求出相应的道路的宽（1）小明设计了如图的两条宽度相同的道路，道路的宽为多少米？（2）小亮设计了如图的三条宽度相同的道路，道路的宽为多少米？（3）请你设计至少修4条宽度相同的道路，而且每一条道路要么和宽平行，要么和长平行，并求出道路的宽为多少米？26（10分）如图，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个所占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，求无门的那边长27（10分）某市从2008年开始执行国家退耕还林政策，当年就退耕还林8万亩，此后退耕还林逐年增加，到2010年底总共退耕还林11.52万亩求这两年的年平均增长率（2018）湘教版一元二次方程测试题参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共10小题，共30.0分）1（3分）已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c0；（2）x24x0；（3）3x20；（4）x+（1x）（1+x）0；中，一元二次方程的个数为（）个A1B2C3D4【考点】A1：一元二次方程的定义菁优网版权所有【专题】523：一元二次方程及应用【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【解答】解：（1）ax2+bx+c0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）x24x0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）3x20，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；（4）1+（x1）（x+1）0，去括号合并后为x20，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以2（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x32B（102x）（62x）32C（10x）（6x）32D1064x232【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）32故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元设这两年的年利润平均增长率为x应列方程是（）A300（1+x）507B300（1+x）2507C300（1+x）+300（1+x）2507D300+300（1+x）+300（1+x）2507【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有【专题】34：方程思想；523：一元二次方程及应用【分析】设这两年的年利润平均增长率为x，根据2018年初及2020年初的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2507故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4（3分）已知，是一元二次方程x2+x20的两个实数根，则+的值是（）A3B1C1D3【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【专题】34：方程思想【分析】据根与系数的关系+1，2，求出+和的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案【解答】解：，是方程x2+x20的两个实数根，+1，2，+1+21，故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键5（3分）下列对一元二次方程x2+x30根的情况的判断，正确的是（）A有两个不相等实数根B有两个相等实数根C有且只有一个实数根D没有实数根【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【专题】45：判别式法【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出130，进而即可得出方程x2+x30有两个不相等的实数根【解答】解：a1，b1，c3，b24ac124（1）（3）130，方程x2+x30有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x20【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【专题】45：判别式法；523：一元二次方程及应用【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x22，结论C错误；D、由x1x22，可得出x1、x2异号，结论D错误综上即可得出结论【解答】解：A（a）241（2）a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根，x1+x2a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax20的两根，x1x22，结论C错误；D、x1x22，x1、x2异号，结论D错误故选：A【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键7（3分）一元二次方程y2y0配方后可化为（）A（y+）21B（y）21C（y+）2D（y）2【考点】A6：解一元二次方程配方法菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：y2y0y2yy2y+1（y）21故选：B【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型8（3分）已知x2是一元二次方程x2mx100的一个根，则m等于（）A5B5C3D3【考点】A3：一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：将x2代入x2mx100，42m100m3故选：C【点评】本题考查一元二次方程的解定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型9（3分）一元二次方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，则（）Am3Bm3Cm3Dm3【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【专题】45：判别式法【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：一元二次方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根，（2）24m0，解得：m3故选：C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键10（3分）方程x22x30经过配方法化为（x+a）2b的形式，正确的是（）A（x1）24B（x+1）4C（x1）216D（x+1）216【考点】A6：解一元二次方程配方法菁优网版权所有【专题】1：常规题型【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：x22x+1130，（x1）24，故选：A【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型二、填空题（ 本大题共10小题，共30.0分）11（3分）一元二次方程x2+px20的一个根为2，则p的值1【考点】A3：一元二次方程的解菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的解的定义把x2代入方程x2+px20得到关于P的一元一次方程，然后解此方程即可【解答】解：把x2代入方程x2+px20得4+2p20，解得p1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解12（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个相等的实数根，则m的值是1【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+m0有两个相等的实数根，0，224m0，m1，故答案为：1【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得0，此题难度不大13（3分）方程x22x的根为x10，x22【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x，x22x0，x（x2）0，x0，或x20，x10，x22，故答案为：x10，x22【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解14（3分）关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则m的取值范围是m1【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由题意知，44m0，m1，故答案为：m1【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键15（3分）方程x29x+180的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15【考点】A8：解一元二次方程因式分解法；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；44：因式分解【分析】利用因式分解法解方程得到x13，x26，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长【解答】解：x29x+180，（x3）（x6）0，所以x13，x26，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+615故答案为15【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）16（3分）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）532，整理，得x235x+340解得，x11，x2343430（不合题意，舍去），x1答：小道进出口的宽度应为1米故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程17（3分）若（m2）mx+10是一元二次方程，则m的值为2【考点】A1：一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：根据题意得：，解得：m2故答案是：2【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点18（3分）若方程x23x10的两根为x1、x2，则的值为3【考点】AB：根与系数的关系菁优网版权所有【分析】由方程x23x10的两根为x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x1+x23，x1x21，又由，代入求解即可求得答案【解答】解：方程x23x10的两根为x1、x2，x1+x23，x1x21，3故答案为：3【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及分式的加减运算此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q性质的应用19（3分）方程（x+5）（x7）26，化成一般形式是x22x90，其二次项的系数和一次项系数的和是1【考点】A2：一元二次方程的一般形式菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：由方程（x+5）（x7）26，得x22x3526，即x22x90；x22x90的二次项系数是1，一次项系数是2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（2）1；故答案为：x22x90；1【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，在去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化20（3分）已知m是方程x2+3x10的一个根，则代数式2m2+6m3的值为1【考点】33：代数式求值；A3：一元二次方程的解菁优网版权所有【专题】34：方程思想；36：整体思想【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把xm入方程即可得到m2+3m的形式，再整体代入m2+3m1，即可求解【解答】解：根据题意得：m2+3m10m2+3m12m2+6m32（m2+3m）3231故答案是1【点评】此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值三、解答题（ 本大题共7小题，共70.0分）21（10分）解方程：3（x5）22（5x）【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】平方内的式子乘以1，平方后的值不变（x5）2（5x）2，原式可化为3（5x）22（5x），对方程进行移项，然后提取公因式（5x），最后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：原方程可变形为：3（5x）22（5x）3（5x）22（5x）0（5x）3（5x）20（5x）（133x）0则x15，x2【点评】本题考查了一元二次方程的解法和平方数的性质的运用解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法22（10分）已知：如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PQB的面积能否等于8cm2？说明理由【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【专题】122：几何动点问题；16：压轴题【分析】（1）设经过x秒钟，PBQ的面积等于6平方厘米，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解（2）根据PQ5，利用勾股定理BP2+BQ2PQ2，求出即可；（3）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2【解答】解：（1）设 经过x秒以后PBQ面积为6（5x）2x6整理得：x25x+60解得：x2或x3答：2或3秒后PBQ的面积等于6cm2 （2）当PQ5时，在RtPBQ中，BP2+BQ2PQ2，（5t）2+（2t）252，5t210t0，t（5t10）0，t10（舍去），t22，当t2时，PQ的长度等于5cm（3）设经过x秒以后PBQ面积为8，（5x）2x8整理得：x25x+80253270PQB的面积不能等于8cm2【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键23（10分）用适当方法解下列方程：（1）（x3）290；（2）（x+1）（2x）1【考点】A5：解一元二次方程直接开平方法菁优网版权所有【专题】523：一元二次方程及应用【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）把原方程化为一般形式，利用公式法解出方程【解答】解：（1）（x3）290（x3）29x33x10，x26；（2）（x+1）（2x）12xx2+2x10x2x10（1）241（1）50，xx1，x2【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法和公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键24（10分）已知：关于x的方程x22（k+2）x+k22k20（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，求k的值【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【专题】34：方程思想【分析】（1）根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出8k+240，解之即可得出k的取值范围；（2）将x1代入原方程，解之即可求出k值【解答】解：（1）关于x的方程x22（k+2）x+k22k20有实数根，2（k+2）24（k22k2）24k+240，解得：k1故k的取值范围是k1；（2）将x1代入原方程得12（k+2）+k22k2k24k5（k+1）（k5）0，解得：k11（舍去），k25【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程有实数根，找出24k+240；（2）将x1代入原方程求出k值25（10分）在宽为100m，长为160m的矩形地面上，修筑同样宽的几条道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为13500m2，请你设计一种方案，并求出相应的道路的宽（1）小明设计了如图的两条宽度相同的道路，道路的宽为多少米？（2）小亮设计了如图的三条宽度相同的道路，道路的宽为多少米？（3）请你设计至少修4条宽度相同的道路，而且每一条道路要么和宽平行，要么和长平行，并求出道路的宽为多少米？【考点】AD：一元二次方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设道路的宽为x米，根据题意列出方程，解方程即可；（2）设道路的宽为x米，根据题意列出方程，解方程