数学广角 --植树问题

植树问题教学设计第一课时两端都栽的植树问题【教学目标】知识与技能目标1、让学生通过生活中的事例，经历探索日常生活中的植树问题，抽象出植树问题模型的过程，初步体会解决植树问题的思想方法。2、让学生通过实践操作，学会利用线段图理解和掌握植树棵数、间隔数、间隔长度、总长之间的关系，找出解决问题的有效方法的能力。过程与方法目标1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力2、让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知，渗透数形结合的思想3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感态度与价值观目标1、在解决问题的过程中，让学生感受到数学与现实生活的密切联系，体验学习成功的喜悦。2、帮助学生理解和掌握植树问题的思想方法，从而体验到数学学习的价值与数学思维的乐趣，增强学好数学的信心。【教学重点】让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【教学难点】让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。【设计理念】新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。【学情分析】这部分知识与学生的生活很贴近，学生有了一定的生活经验。对间隔、间隔长度已不陌生，本课重点培养学生的读题、审题能力、归纳、概括能力、运用数学语言表达的能力。【教学过程】一、情境导入，揭示课题。1、课件出示植树节图片，进行简单的环保教育。2、揭题：今天我们一起从数学的角度来研究植树问题。二、化繁为简，探究规律课件出示题目：同学们在全长100米的路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？1、指名读题，找出题中值得关注的信息（全长、每隔5米、两端都栽、一边）。2、形成猜想 （1）根据这些信息，你觉得这道题该怎样解答？（2）把学生的不同想法展示出来。3、化繁为简（1）有没有更直观的方法来验证你的想法呢？（画线段图）（2）学生动手试着画一画，遇到什么问题？（太长了，不好画）追问：那怎么办呢？（化繁为简从简单的入手）（2）先分别在20米长的一边路上种一种，每5米种一棵，（两端都种）。请你用线段图画一画。初步感知在两端都栽的情况下，间隔数与棵数的关系。画线段图来帮助理解：我们用一条线段来代表20米长的小路，再用几个点或短竖线来代表小树苗。 介绍线段图并指出线段图可以很好地帮助我们思考。接着提问： “205=4”得到的只是一个什么样的数？植树的“棵数”要在“205=4”的基础上怎么办？ 3、利用线段图，探究规律。 刚才我们研究了每隔5米栽一棵的情况，如果我们换一下间隔数，是不是还有这样的规律呢，请你用画线段图的方法来验证一下。 学生小组合作，并汇报植树问题研究报告表4、总结规律。 师：通过刚才的研究活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系？（师根据学生回答板书） 间隔数=线路长间隔长 棵数=间隔数+1 （3）不画图，完成表格。4、汇报展示，发现规律，渗透“一一对应”思想，体会棵数比间隔数多1。并用发现的规律来解决问题。 5、看课本第117页例1，对比梳理思路，归纳化繁为简、数形结合的解题策略。6、回顾这个问题的解答过程，说说你的想法三、应用规律，解决问题1、“植树问题”是否只能解决栽树的事儿？生活中还有哪些现象可以用“植树问题”去解决它？生举例师幻灯演示并小结：在我们的生活中还有很多类似植树问题的现象（岸边的栏杆、街道上的路灯、摆放的盆花、高挂的灯笼）这些现象的事物间都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。2、根据今天所学习的知识，还可以解决许多生活中的问题，课件出示做一做第1题。（1）齐读题目，你觉得哪些地方需要特别引起注意的？（单位不统一、两旁）（2）生独立在练习纸上练习，请一生上黑板板演。（3）请学生说说过程。四、总结收获。 今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获? 师：这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？希望大家开动脑筋，灵活处理，在课下去探究一下吧！ 六、