数学人教版九年级上册二次函数y=ax2＋bx＋c的图象教学设计.doc

二次函数y=ax2bxc的图象芜湖市第二十七中学 赵亚斌一教材分析1. 教材所处的地位和作用 本节课研究二次函数ya(xh)2k的图象与性质，是在学完函数yax2，yax2k，ya(xh)2的图象基础上进行的，它既是前面知识的延伸与综合，又是学好yax2bxc的图象的关键，起着承上启下的作用，同时也为高中进一步学习函数知识奠定基础另外，本节课也是培养学生观察、实验、分析、比较、归纳能力的重要素材，对培养学生探索精神和创新意识都有重要意义2.教学重点、难点和关键重 点：二次函数ya(xh)2k的图象及其性质难 点：探索和发现二次函数ya(xh)2k的性质及抛物线的平移规律关 键：教学中把函数ya(xh)2k的性质及抛物线平移规律的探索结合起来，让学生用数形结合的方法去对比分析，并充分利用微机的直观演示，使学生逐步从感性认识上升到理性认识，突破验点二目标分析【学情分析】 学生对函数yax2，yax2k，ya(xh)2的图象和性质及它们之间的位置关系掌握较好,学生对用数形结合思想研究二次函数的图象和性质及抛物线平移规律有一定基础初三学生好动手、好动脑，有积极探究的热情知识与技能：1. 会用描点法画出二次函数y = a(xh)2 + k的图象，掌握二次函数y = a(xh)2 + k的性质.2. 理解二次函数y = a(xh)2 + k中a、h、k对函数图象的影响，掌握抛物线的平移规律.数学思考：通过二次函数y = a(xh)2 + k的性质及抛物线平移规律的探索，让学生经历观察、实验、分析、比较、抽象概括等数学活动过程，渗透运动变化和数形结合思想，发展学生形象思维和抽象思维能力.解决问题：经历从不同角度探索抛物线平移规律的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力.情感与态度：1. 引导学生积极参与实验与探索活动，体验探索的快乐，并从中获得成功的体验.2. 通过细心画图，培养严谨细致的学习态度，通过图象之间的平移变换渗透数学美感.三、教学程序设计：教学流程图 教学时间安排 (第一环节) 4分钟左右创设情境,设疑引入 (第二环节) 13分钟左右师生互动,探求新知 应用迁移巩固提高 (第三环节) 12分钟左右应用新知,加深理解 (第四环节) 8分钟左右归纳小结,纳入体系 (第五环节) 3分钟左右 (第六环节) 5分钟左右回授调节,启迪升华四、教学过程教学环节教 师 活 动学生活动设计意图创设情境设凝引入1、前面我们已经学习了哪几种形式的二次函数的图象和性质？二次函数y = ax2, y =ax2 + k, y = a(xh)2的性质：抛物线开口方向对称轴顶点坐标a0a0y = ax2y = ax2+ky = a(xh)22、抛物线y=2(x-1)2可由抛物线y=2x2向_平移_个单位 得到。3、抛物线y=2x2+2 可由抛物线y=2x2向_平移_个单位得到。4、函数y=2(x-1)2+2的图象与抛物线y=2x2之间有联系吗？你打 算如何找出它们之间的联系？引入课题:二次函数y = ax2+bx+c的图象 y = a(xh)2+ k的图象.（板书课题）回忆回答思考回答通过知识、方法的回忆提供学习的基础，符合教学可接受性原则和知识建构的需要.问题是思维的出发点，这里的问题正好是这堂课的课题，能激起学生强烈的好奇心和求知欲.师生互动探求新知应用迁移巩固提高应用新知加深理解在同一直角坐标系内，画出函数y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+2的图象。x-3-2-101234y=2x218820281832y=2(x-1)232188202818y=2(x-1)2+23420042410201、这三条抛物线的形状和位置分别有什么关系？2、y=2(x-1)22的图象是由y=2x2通过怎样的平移得到的？填空：函数y=2x2的图象向平移个单位，得到y=2(x-1)2的图象，再向平移个单位，即可得到y=2(x-1)2 2的图象。（利用计算机展示图象平移过程）讨论交流：1、这三条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2y=2(x-1)2y=2(x-1)2+22、函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？开口方向对称轴顶点坐标y=a(x-h)2+ka0a0时，抛物线开口向_ ，x_时，函数值y随x的增大而_ ，当x_时，y随x的增大而_ ，当x=_时，y的最_值为_ 。2) 当a_时，函数值y随x的增大而_ ，当x_时，y随x的增大而_ ，当x=_时，y的最_值为_ 。例1：试说明，通过怎样的平移可以由抛物线得到抛物线和抛物线？解：抛物线向上平移3个单位，得到抛线物，再将抛物线向左平移2个单位，即可得到抛物线 。抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，可得到抛物线。（利用计算机展示图象平移过程）例2：不画函数图象，说出抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标。解：抛物线的开口方向向下，对称轴是x=- 5，顶点坐标是(-5,3)。例3：h为任意实数，抛物线的顶点总在()A) x轴上B) y轴上C) 直线y=x上D) 直线y= - x上练习1、将抛物线平行移动，顶点为(-2,-3)，得到的抛物线是_。若将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是_。2、抛物线y=2(x-1)2+1关于x轴对称的图象解析式是：_。3、当0x3时，函数y=2(x-1)2+1的函数值y的取值范围是_。4、已知函数，设自变量的值分别为x1、x2、x3，且 -3x1x2y2y1 B) y2y3y1 C) y2y3y1 D) y3y2y1大胆猜想认真画图观察图形回答先独立思考再小组讨论交流观察比较自主探索大胆发言应用新知解决问题学生根据已有经验大胆猜想,发展学生直觉思维能力.培养学生画图能力以及严谨的学习态度.引导学生认真观察,积极思考,大胆表达,先猜想后画图验证,让学生充分感受到解决问题带来的愉悦.教师营造和维持小组内合作与信任气氛,引导学生从函数对应值表图象解析式观察抛物线平移规律,最后落实到从解析式上看图象平移的方向和距离,层层剖析,步步深入,突破难点,同时也使学生感悟数形结合思想的美妙.利用微机的直观显示渗透运动变化观点.将计算器强大的函数绘图功能和计算机的运动变化功能有机地结合起来，向学生展示数学的动态美与和谐美.向学生渗透“由特殊至一般，再由一般回到特殊”的科学研究的一般方法.鼓励学生大胆表达自己的观点和见解,张扬学生个性的发展，激发学生创新意识，让学生充分体验投入探索后的成就感.归纳小结回授调节启迪升华1这节课你有什么收获？有何感想？你还有什么问题？抛物线开口方向对称轴顶点坐标a0a0y =ax2向上向下x = 0( 0 , 0 )y =ax2+k向上向下x = 0( 0 , h )y =a(xh)2向上向下x = h( h , 0 )y =a(xh)2+k向上向下x = h( h , k )y =ax2 + bx + c？2. y = ax2+ky = ax2 y = a(xh)2 + k y = a(xh)2抛物线平移方向与k、h符号的关系的记忆口诀：正右上，负左下.思考：你能说出抛物线y = 2x4x + 8的开口方向,顶点坐标和对称轴吗?点拨：我们通过配方将y = 2x4x + 8变形成y=2(x-1)2+6形y =ax2 + bx + c的图象特点与性质特点归纳：抛物线y =ax2 + bx + c =对称轴： 顶点坐标：求抛物线的对称轴和顶点坐标将上题中得到的抛物线向左平移一个单位，再向上平移个单位得到的新的抛物线方程是什么？作业：1、已知抛物线y=-(x+1)2-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_。2、抛物线y=(k+1)x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k=_。3、已知抛物线y=m(x-n)2+a，则它的对称轴方程是；当m_时，函数在x_时，有最小值为_；当m_时，函数在x_时，存在最大值是_。自由发言相互补充比较思考领悟归 纳理 解这是一次心与心的交流,培养自我反馈,自主发展的意识使学生从整体上把握知识,新旧知识形成体系,让学生在轻松愉快的氛围中体会收获的喜悦. 及时巩固所学知识，使学生能迅速确定抛物线y=a(xh)2+k的开口，对称轴及顶点坐标.巩固对抛物线平移规律的理解，训练学生逆向思维能力问题的解决带给学生成功的喜悦,感受数学学习的价值板书设计二次函数y = ax2 + bx + c的图象抛物线y = a(xh)2 + k的特征： 例题：a0,开口向上;a0,开口向下. 对称轴是x = h. 顶点坐标是（h , k）. y=ax2+k y=ax2 y = a(xh)2 + k y = a(xh)2美观大方重点突出五设计感想在探索式的教学中，学生是探究的主体，重在探究；