数学北师大版六年级下册圆 柱 的 体 积

圆 柱 的 体 积 教学目标 1 经历圆柱体积计算公式的推导过程 会运用该公式计算圆柱 的体积 2 让学生经历观察 猜想 证明等数学活动过程 结合情境 探索圆柱体积的计算方法 教学过程 1 同学们 在上学期 我们学习过圆的面积计算方法 还记得 圆的面积计算公式是如何推导出来的吗 学生通过回忆 回答圆的面积计算公式的推导方法 通过分割 拼合的方法 把圆平均分割后 再拼合成一个近似的长方形 或平 行四边形等其他图形 长方形的长 相当于圆周长的一半 长方形 的宽相当于圆的半径 所以用圆周长的一半 半径就可以求出圆的 面积 因为圆周长的一半是 r 半径是 r 所以圆的面积是 r2 2 复习体积的含义及相关公式 师 什么叫物体的体积 我们学过哪些立体图形体积的计算方 法 引导学生回答出 物体所占空间的大小 叫做物体的体积 我 们学习过计算长方体和正方体的体积 知道长方体的体积一长 宽 高 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 3 我们学过长方体和正方体 的体积的计算方法 还认识了圆柱 那么如何计算圆柱的体积 今天这节课我们就一起来探究圆柱体积 的计算公式 板书课题 圆柱的体积 1 观察情境图 寻找需要解决的问题 1 请同学们观察左边的情境图 通过观察 你能提出什么问题 学生提出的问题可能有 如何计算圆柱形柱子的体积 圆 柱的体积与什么有关 2 请同学们再观察右边的情境图 通过观察 你想说些什么 引导学生回答出 求一个杯子能装多少水 实际上就是求圆柱 形杯子的体积或容积 3 从刚才这两幅图可以看出 这两幅图要解决的问题都是求 圆柱的体积 那么如何计算圆柱的体积 现在我们一起来探究这个 问题 2 探究圆柱体积的计算方法 1 提出学习要求 请同学们在小组里讨论如何计算圆柱体的 体积 学生分组讨论后 小组选派代表汇报 学生汇报预测 生 1 在学习长方体和正方体的体积时 我们知道长方体 正 方体的体积都等于 底面积 高 所以 我们猜想圆柱的体积可能 也等于 底面积 高 生 2 我们在学习圆面积的计算公式时 把圆转化成了长方形 然后利用长方形的面积公式推导出了圆面积的计算公式 圆柱的底 面也是圆的 所以我们觉得可以把圆柱转化成长方体来求出圆柱的 体积 2 师过渡 同学们说得真好 说明你们真的动脑筋了 那么你 们的猜想对不对 我们就一起来验证一下 积分法 师 请同学们拿出你们准备好的硬币堆一堆 学生用 1 元的硬币堆一堆 边堆边思考堆叠的过程与圆柱有什 么关系 学生汇报 通过堆硬币 我们发现硬币的底面积是固定的 每 增加一枚硬币 高就增加一些 体积也随之增大 由此可见 圆柱 的体积 底面积 高 切拼法 师 刚才我们用堆硬币的方法 验证了圆柱的体积 底面积 高 下面我们再用切拼转化的方法来验证这个公式是否正确 课件演示转化过程 先沿圆柱底面的半径和圆柱的高把圆柱平 均分成 16 块小扇形体 然后把这些小扇形体拼成一个近似的长方 体 师明确 由于我们分的不够细 所在看起来还不太像长方体 如果分的扇形越多 拼成的立体图形就越像长方体 师 请同学们拿出你们的圆柱体积公式演示学具 动手拼一拼 想一想拼成的几何体与圆柱之间的关系 学生动手操作 观察思考 教师巡视 学生汇报 长方体的体积等于圆柱的体积 长方体的底面积等 于圆柱的底面积 长方体的高等于圆柱的高 3 总结公式 哪位同学能总结一下 圆柱的体积应该如何计算 学生回答 圆柱的体积 底面积 高 请同学们自学教材第 8 页中圆柱的体积计算公式 说一说怎 样用字母表示圆柱的体积公式 学生自学这部分内容后 反馈汇报 圆柱的体积公式用字母表 示为 V Sh 想一想 如果已知 d r C 和 h 怎样求圆柱的体积 引导学生归纳出已知条件不同时 计算圆柱体积的公式 已知圆柱的半径和高 V r2h 已知圆柱的直径和高 V d 2 2h 已知圆柱的底面周长和高 V C 2 2 h 4 解决问题 请同学们尝试解决教材第 8 页下面的两个问题 学生独立解决问题 教师巡视 对理解有困难的学生给予指导 学生同桌间交流解题过程 并订正错误的解法 反馈汇报 教师指名汇报解题过程和结果 集体订正 三 巩固练习 课件出示教材第 9 页 试一试 情境图 1 完成第 1 个问题 1 想一想 要计算金箍棒的体积 要先解决什么问题 引导学生回答出 先要计算出金箍棒的底面积 2 如何根据周长计算出金箍棒的底面积 学生回答 可以根据底面周长求出底面半径 再根据圆的面积 公式求出底面积 3 学生独立列式 计算出金箍棒的体积 教师巡视 4 指名汇报 集体订正 2 学生独立完成第 2 个问题 学生根据第 1 题的计算结果 独立计算金