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文档简介
第十一章计数原理和概率 请注意 1 排列问题大致分为两类 1 不含限制条件的简单排列问题 可直接根据题意利用公式来求得最后结果 2 带有限制条件的排列问题 常常有两种计算方法 把符合条件的排列直接计算出来 直接法 或者先算出不含限制条件的所有排列的总数 然后再从中减去所有不符合要求的排列数 间接法 2 元素相邻用 捆绑法 即将必须相邻的元素 捆 在一起当作一个元素进行排列 3 元素相离用 插空法 即把可相邻元素每两个元素留出一个空位 将不能相邻即相离的元素插入空位中进行排列 4 定序元素用 除法 即n个元素的全排列中若有m个元素必须按一定顺序排列 这m个元素相邻或不相邻都可以 其排列数为 即n个元素的全排列之中包含了m个元素的无顺序排列m 个 但这m个元素的有序排列只有一个 故总排列数为 5 元素分析法 位置分析法 是解决排列问题的最基本方法 它们的共同点是先考虑特殊元素的要求 有两个约束条件时 往往以一个约束条件为轴心展开讨论 但要兼顾其他条件的约束 直接法 间接法 插空法 捆绑法 对称法 都是分析问题的常用方法 题型一排列数 组合数公式 题型二排列应用题 3 4名男生和3名女生站成一排 求在下列条件下各有多少种不同的站法 1 甲 乙 丙三个女生不全相邻 2 男生连排在一起 女生连排在一起 且男生甲和女生乙不相邻 解 1 甲 乙 丙三个女生相邻的站法有种 所以三个女生不全相邻的站法共有 题型3用间接法求排列问题的方法数 4320 种 2 男生连排在一起 女生连排在一起的站法有种 其中男生甲和女生乙相邻的站法有种 所以符合要求的站法共有 264 种 点评 对有限制条件的排列问题 可根据情况来解 如利用一些基本的模型 相邻问题捆绑法 相间问题插空法 等来解决或先算出不含限制条件的所有排列的总数 再从中减去所有不符合
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