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八年级数学下册 第十九张 平行四边形及其性质学案无答案人教新课标版 年级 数学 下册 第十九 平行四边形 及其 性质 答案 新课

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第十九章 四边形 第一课时 平行四边形及其性质（1） 学习目标：掌握平等行四边形的概念、性质及其应用； 学习重点：平行四边形的概念及性质 学习难点：平行四边形的概念及性质的灵活运用 学习过程： 一，预习新知：（1）画出凸四边、指出它的主要元素-----顶点、边、角、对角线的性质， （2）复习四边形的对边、邻边，对角、邻角的概念。 （3）复习三角形中角的对边、边的对角概念。 2、四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？（观察下图得出结论） 3、对比引出平行四边形的概念 （1）你能根据图形叙述平行四边形的概念吗？ 平行四边形的定义：（ ） 使用方法：四边形ABCD是平行四边形 AD ∥ BC，AB ∥ CD （平行四边形的定义） 反之 AD∥BC，AB ∥CD 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） （2）平行四边形的符号表示方法： ABCD （3）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质，同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质。 二、课堂展示：（探索平行四边形的性质及其证明） 从平行四边形的主要元素-----边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，观察猜想平行四边形的性质： （1）边：①对边平行（定义），②对边相等 如图：AD=BC，AB=CD且AD ∥ BC，AB ∥ CD （2）角：③对角相等④邻角互补， 如图：∠DAB=∠BCD，∠ADC=∠CBA，∠DAB+∠ABC=180 0 （3）对角线：⑤对角线互相平分 如图：AO=CO，DO=BO，（对角线互相平分的含义是什么？） 2、性质的证明 图（1） 图（2） 图（3） （1）如图（1）以上性质其中①④可直接由平行四边形的定义与平行线的性质证明得的。 （2）如图（2）添加一条对角线，将四边形分割成两个三角形，利用全等三角形知识证出性质②③ 证明过程：已知，四边形ABCD是平行四边形 求证 ：∠A=∠C，∠ADC=∠CBA，AD=BC，AB=CD 证明：连结BD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD ∥ BC，AB ∥ CD ∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB ∴∠ADC=∠CBA ∵DB=BD ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴A=∠C，AD=BC，AB=CD （3）如图（3）再添加另一条对角线，将四边形分割成四个三角形，利用全等三角形知识证出性质⑤ 证明过程由你完成（相信你一定行） 如图∵四边形ABCD是平行四边形 ∴①AB∥ ，AD∥ ②AB= ， = ③∠B=∠ ，∠A=∠ ④∠B+∠ =1800，∠ +∠ =1800等 若连结AC、BD交于点O，则又可得出⑤， = ， = 三：随堂练习：⑴课本八十四页练习 ⑵.在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是　　　　。 四.课堂检测： 1、判断题：⑴平行四边形的对边平行且相等 （ ） ⑵平行四边形的对角相等 （ ） ⑶平行四边形两邻边之和为10cm，则周长为20cm， （ ） ⑷平行四边形ABCD中，∠B+∠D=，那么∠A= （ ） 2、填空题：⑴平行四边形两邻边之比为1：2且较长边为8cm则周长为 cm ⑵平行四边形ABCD的周长为16cm，且AB=BC，则平行四边形ABCD的各边长分别为 ⑶平行四边形两邻角之比是1：3，则平行四边形各内角的度数分别为 3、平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这条边分成4cm和5cm的两条线段，求这个平行四边形的周长。 五.小结与反思： 第二课时 平行四边形的性质（二） 学习目标：会应用平行四边形的三个性质． 经历探索平行四边形性质的过程，增强合情推理的意识，提高应用能力．体会平行四边形的实际应用价值． 学习重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质． 学习难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质． 教学过程: 一、预习新知： 1．在□ABCD中，若∠B-∠A=60，则∠D=________． 2．平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角是__________． 3．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________． 4．由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5.已知：平行四边形 ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以证明． 思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明． 归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分． 二、 课堂展示 ： 例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD面积． 思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求□ABCD面积是48． 三、随堂练习：1.已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求△BOC的周长． 2.已知□ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？ 3.在□ABCD中，已知∠B+∠D=140，求∠C度数． 思路点拨： ①应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm，再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=BD=9cm，OC=AC=6cm； ②主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=48=24cm，再利用AB=BC+4这两个等式，以代数的手法求之； ③应用平行四边形对角相等，得∠B=∠D=70，再通过∠C+∠B=180求出∠C度数． 4．如图，□ABCD中，DE垂直平分AB，□ABCD的周长为5cm，△ABD的周长比□ABCD的周长少1.5cm，求平行四边形各边长． （提示：△ABC的周长比□ABCD的周长少1.5cm，实际上说，BD比BC+DC少1.5cm，∴DA=DB=（BC+DC）-1.5=1） 5.课本八十六页练习 四.课堂检测 1．□ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120，则∠A=_____，∠B=______． 2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_________． 3．□ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________． 4.□ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30，则此平行四边形的面积为______． 5．如图，EF为□ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ） A．12 B．13 C．14 D．16 6．一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm，它们的夹角是30，这个平行四边形的面积是（ ）． A．10cm2 B．10cm2 C．5cm2 D．5cm2 7．如图，□ABCD中，∠ABC=3∠A，F是CB的延长线上一点，EF⊥DC于E，CF=CD，若EF=3cm，求DE长． 五. 小结与反思： 第三课时　平行四边形的判定（1） 学习目标1.平行四边形的判定定理及应用． 2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题． 学习重点：平行四边形的判定定理及应用． 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 【教学过程】 一.预习新知：1．复习平行四边形的主要性质， 角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补） 对角线：（d）对角线互相平分．（性质4） 2．怎样判定一个四边形是平行四边形？ （1）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。 方法一：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。你同意吗？ 方法二：如图，将两根同样长的木条AB，CD平行放置，再用木条AD，BC加固，得到的四边形ABCD 就是平行四边形。你同意吗？ （2）你能说出这两种方法的道理吗？ 猜想： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ②对角线互相平分的四边形是平行四边。 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 你能证明上述猜想吗？请试一试？（你一定行） 二.课堂展示：例1已知：如图 4－22，□ABCD ，E和F是对角钱AC上两点，AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．（说明：从条件、结论两方面对题目进行思考．） 观察分析下面问题：（1）如图 4-23（a），在ABCD中， E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BEDF为平行四边形． （2）如图4－23（b），在ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF． 求证：四边形BEDF为平行四边形． （3）如图 4-23（c），在ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．求证：四边形 BEDF为平行四边形． （4）如图4－23（d），在ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形 三.随堂练习：⑴课本八十七页练习 ⑵四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF，四边形ECDF是平行四边形吗？说说你的理由？ 四.课堂检测：⑴如图AB=CD且 ，那么四边形ABCD是平行四边形：如果AD∥B且 ，那么四边形ABCD是平行四边形。 ⑵ 如图 4-25，在ABCD中， AE＝CF， BG＝DH．求证： AH，BE，CG,DF围成的四边形MNPQ为平行四边形． ⑶如图4-26，在ABCD中，E，F，G和H分别是各边中点．求证：四边形EFGH为平行四边形． ⑷如图4－27，在ABCD中，AC，BD交于O点，AE⊥BD于E,CG⊥BD于G,BH⊥AC于H，DF⊥AC于F．求证：四边形EFGH为平行四边形． 五. 小结与反思： 第四课时 平行四边形的判定(2) 学习目标1.平行四边形的判定定理及应用． 2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题． 学习重点：平行四边形的判定定理及应用． 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学习过程： 一.预习新知：1．平行四边形的定义是什么？ 2．平行四边形具有哪些性质？ 3．平行四边形是如何判定的？你知道几种判定方法？ 4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点．求证：AF∥CE．（请你用两种方法证明） 思路点拨：方法1：证明△AOF≌△COE，推出∠AFE=∠CEF，从而得证AF∥CE．方法2：连结AE，CF，去证明四边形AECF为平行四边形． 5.知识结构图： 二、课堂展示： 例1．如图,在横线上添上适当的条件: (1)由AD ∥ BC 和( )可以推出四边形ABCD是平行四边形.　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)由AD ∥ BC 和 ( ) 可以推出四边形ABCD平行四边形 (3)由OA=OC和( )可 以推出四边形ABCD 是平行四边形. 例2．如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________ 例3．如图，四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD 是___________,理由是____________________________ 例4．用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？ 小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？ 例5.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？举例说明？ 例6.有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？举例说明？ 例7.如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，说明理由。 三.随堂练习：1、在四边形ABCD中，从（1）AB∥ CD，（2）BC ∥ AD （3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A 3种 B 4种 C 5种 D 6种 2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） A .AB=CD AD=BC B .AB∥CD AB=CD C.AB=CD AD∥BC C.AB∥CD AD∥ BC 3.已知：AC，BD相交与点O，AB∥ DC，AO=OC，E，F分别为OB，OD的中点，连结AF，AE，BF，BE，四边形AEBF是平行四边形吗？请说明理由。 4课本九十页练习第二题 四. 课堂检测： 1、平行四边形的周长为36cm，相邻两边的比为1:2，则它的两邻边长分别是____________ 2、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是　　　　。 3、如图，在平行四边形ABCD中，相交于点O，则图中共有________个平行四边形． 4、平行四边形ABCD中，∠A＝45，BC＝ ，则AB与CD之间的距离是 ；若AB＝3，四边形ABCD的面积是　　　， ΔABD的面积是　　　． 5、在平行四边形ABCD中，与的平分线分别交AD于E、F，则EF的长为_____． 6、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。 　　　　　　　　　　　　　　　　 7. 如图，已知平行四边形ABCD，试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分。(要求用文字简述你所设计的两种办法，并在所给的平行四边形中正确画图) 8. 如图，在ABCD中，已知点E和点F分别为AD、BC的中点，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。 五. 小结与反思： 第五课时 平行四边形性质与判定的应用（1） 学习目标：会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题． 学习重点：平行四边形的性质,判定定理及应用． 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 学习过程： 一、预习新知： 1.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB, ∠DAE=20,则∠C=_________,∠B_________. 2.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________. 3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________. 4. 一组对边平行且相等的四边形一定是_____________形. 5．有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成____________形. 6、平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是_________ 7、若□ABCD与□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是________ 8、在四边形ABCD中，AC是对角线，若，且，则． 9、在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，D、E、F分别是各边中点，则△DEF的周长= ，△DEF的面积是　　　． 10、A,B,C,D在同一个平面内，从①② AB=CD ③④BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_____种 二、课堂展示： 1、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。 2、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。 3、如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分平分．试证明四边形BFDE是平行四边形． 三．随堂练习： 1．用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四边形，______________个为平行四边形。 2．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。 3．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_________CE，AC_________BE。 4.如图19－1－33，在ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）。 A．∠1+∠2=180 B．∠2+∠3=180 C．∠3+∠4=180 D．∠2+∠4=180 四．课堂检测。 1．在□ABCD中，∠A＋∠C＝200o，则∠A＝__________；∠B＝__________． 2．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，需要增加条件___________（只需填一个你认为正确的条件）． 3．在□ABCD中，∠CBD＝70o，BC＝BD，则∠ADC＝__________． 4．□ABCD的周长为120cm，对角线AC和BD相交于点O，且△AOB的周长比△BOC周长大16cm，则AB＝___________，BC=____________． 5．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F， 若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；若BC＝4cm，AB＝3cm， 则AF＝___________，□ABCD的面积为_________． 6.如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC, DN⊥AC,垂直分别为M,N,四边形BMDN是平行四边形吗?你有几种判别方法? 五．小结与反思： 第六课时平行四边形性质与判定的应用（2） 学习目标：进一步加深对平行四边形的性质，判定的理解与运用。 学习 重点：与平行四边形的性质，判定相关联的拓展思考。 学习 难点：对知识点的题设与结论加图形的综合思考。 学习过程： 一．预习新知： 1．__________________________________的四边形叫做平行四边形，平行四边形的对角线把它分成的两个三角形______________，平行四边形对边___________，对角____________ 2． 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70, 则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A=_________, ∠C=__________. 3． 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交 于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的， △ABC可以看成由__________绕点O旋转 ______________得来； 4.行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。 二．课堂展示： 例1．四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，求AB、BC的长； 例2.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=34, ∠ACB=26，求∠DAC与∠D的度数； 例3.如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，你认为四边形AFCE是平行四边形吗？如果是，试说明理由。 例4. 如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论。 例5. 一位饱经苍桑的老人，经一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地。他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：(如下图) 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分合理吗？说出你的理由。 三．随堂练习：1、关于四边形ABCD：①两组对边分别平行，②两组对边分别相等，③有两组角相等，④对角线AC和BD相等。 以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、若A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、四边形ABCD中，已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,AD=______时，四边形ABCD是平行四边形。 4、四边形ABCD中 (1) ABCD (2) ∠A=∠C, ∠B=∠D (3) AB=AD , BC=CD (4) AB=CD , AD=BC, 其中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是_________。 5.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，AB与CD相等吗？ 试说明理由。 四.课堂检测： 1、在ABCD中,已知∠A+∠C = 80那么∠D = 。 2、已知平行四边形两邻边的比是2:3,它的周长是40cm,则该平行四边形较长边的长是 。 3、已知是ABCD的对角线交点,AC=24cm,BD= 38cm,AD=28cm,则△BOC周长是 。 4．若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________。 5．四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90,AB=3,AC=4,求AD的长； 6. 如图，平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结BF,DE,BE,DF 求证：四边形BEDF是平行四边形？ 五：小结与反思

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