2011数学中考押宝题

OD C B A 20112011 数学中考押宝题数学中考押宝题 1 以半圆的一条弦 非直径 为对称轴将弧折叠后与直径交于点 若 且 则BCBCABD 2 3 AD DB 10AB 的长为 A CB A B 4 54 3 C D 44 2 2 勾股定理有着悠久的历史 它曾引起很多人的兴趣 l955 年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票 所谓勾股图 是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成 它可以验证勾股定理 在右图的勾股图中 已知 ACB 90 BAC 30 AB 4 作 PQR 使得 R 90 点 H 在边 QR 上 点 D E 在边 PR 上 点 G F 在边 PQ 上 那 么 APQR 的周长等于 27 13 3 3 一般来说 依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点 将数学对象分为不同种类的数学思想叫做 分类 的思 想 将事物进行分类 然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做 分类讨论 的方法 请依据分类的思 想和分类讨论的方法解决下列问题 如图 在 ABC 中 ACB ABC 1 若 BAC 是锐角 请探索在直线 AB 上有多少个点 D 能保证 ACD ABC 不包括全等 2 请对 BAC 进行恰当的分类 直接写出每一类在直线 AB 上能保证 ACD ABC 不包括全等 的点 D 的个 数 全品中考网 3 答案 1 i 如图 若点 D 在线段 AB 上 由于 ACB ABC 可以作一个点 D 满足 ACD ABC 使得 ACD ABC ii 如图 若点 D 在线段 AB 的延长线上 则 ACD ACB ABC 与条件矛盾 因此 这样的点 D 不存在 iii 如图 若点 D 在线段 AB 的反向延长线上 由于 BAC 是锐角 则 BAC 90 CAD 不可能有 ACD ABC 因此 这样的点 D 不存在 综上所述 这样的点 D 有一个 4 如图 已知抛物线 y x2 bx c 与坐标轴交于 A B C 三点 A 点的坐标为 1 0 过点 C 的直 3 4 线 y x 3 与 x 轴交于点 Q 点 P 是线段 BC 上的一个动点 过 P 作 PH OB 于点 H 若 PB 5t 且 0 t 1 3 4t 1 填空 点 C 的坐标是 b c 2 求线段 QH 的长 用含 t 的式子表示 3 依点 P 的变化 是否存在 t 的值 使以 P H Q 为顶点的三角形与 COQ 相似 若存在 求出所有 t 的值 若不存在 说明理由 4 答案 1 0 3 b c 3 9 4 2 由 1 得 y x2 x 3 它与 x 轴交于 A B 两点 得 B 4 0 3 4 9 4 OB 4 又 OC 3 BC 5 由题意 得 BHP BOC OC OB BC 3 4 5 HP HB BP 3 4 5 PB 5t HB 4t HP 3t OH OB HB 4 4t 由 y x 3 与 x 轴交于点 Q 得 Q 4t 0 OQ 4t 3 4t 当 H 在 Q B 之间时 QH OH OQ 4 4t 4t 4 8t 当 H 在 O Q 之间时 QH OQ OH 4t 4 4t 8t 4 综合 得 QH 4 8t 3 存在 t 的值 使以 P H Q 为顶点的三角形与 COQ 相似 当 H 在 Q B 之间时 QH 4 8t 若 QHP COQ 则 QH CO HP OQ 得 t 48 3 t 3 4 t t 7 32 若 PHQ COQ 则 PH CO HQ OQ 得 3 3 t48 4 t t 即 t2 2t 1 0 t1 1 t2 1 舍去 22 当 H 在 O Q 之间时 QH 8t 4 若 QHP COQ 则 QH CO HP OQ 得 t 84 3 t 3 4 t t 25 32 若 PHQ COQ 则 PH CO HQ OQ 得 即 t2 2t 1 0 3 3 t84 4 t t t1 t2 1 舍去 综上所述 存在 的值 t1 1 t2 t3 t2 7 32 25 32 AB x y O Q H P C 5 今年我国多个省市遭受严重干旱 受旱灾的影响 4 月份 我市某蔬菜价格呈上升趋势 其前四周每周的平均销 售价格变化如下表 周数x1234 价格 y 元 千克 22 22 42 6 进入 5 月 由于本地蔬菜的上市 此种蔬菜的平均销售价格 y 元 千克 从 5 月第 1 周的 2 8 元 千克下降至第 2 周 的 2 4 元 千克 且与周数的变化情况满足二次函数 全品中考网yx 2 1 20 yxbxc 1 请观察题中的表格 用所学过的一次函数 反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与 x 所满足 的函数关系式 并求出 5 月份 y 与 x 所满足的二次函数关系式 2 若 4 月份此种蔬菜的进价 元 千克 与周数所满足的函数关系为 5 月份的进价 元 mx21 4 1 xm m 千克 与周数所满足的函数关系为 试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润x2 5 1 xm 最大 且最大利润分别是多少 3 若 5 月的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜 从 5 月的第 3 周起 由于受暴雨的影响 此种蔬菜的可供销量将在 第 2 周销量的基础上每周减少 政府为稳定蔬菜价格 从外地调运 2 吨此种蔬菜 刚好满足本地市民的需要 a 且使此种蔬菜的价格仅上涨 若在这一举措下 此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平 请你参考 8 0 a 以下数据 通过计算估算出的整数值 a 参考数据 1369372 1444382 1521392 1600402 1681412 5 1 4 月份 y 与 x 满足的函数关系式为 0 21 8yx 把 和 分别代入 得1x 2 8y 2x 2 4y 2 1 20 yxbxc 解得 1 2 8 20 1 422 4 20 bc bc 0 25 3 1 b c 5 月份 y 与 x 满足的函数关系式为 2 0 050 253 1yxx 2 设 4 月份第周销售一千克此种蔬菜的利润为元 5 月份第周销售此种蔬菜一千克的利润为元 x 1 Wx 2 W 1 1 0 21 8 1 2 4 Wxx 0 050 6x 随的增大而减小 0 050 1 Wx 当时 1x 1 0 050 60 55W 最大 2 2 1 0 050 253 1 2 5 Wxxx 2 0 050 051 1xx 对称轴为 且 0 05 0 5 2 0 05 x 0 050 当时 随的增大而减小 0 5x yx 当时 1x 2 1W 最大 所以 4 月份销售此种蔬菜一千克的利润在第 1 周最大 最大利润为 0 55 元 5 月份销售此种蔬菜一千克的利 润在第 1 周最大 最大利润为 1 元 3 由题意知 100 1 22 4 10 8 2 4 100aa 整理 得 解得 2 232500aa 231529 2 a 而 1529 更接近 1521 取 2 391521 2 401600 152939 舍去 或 31a 8 a 答 的整数值为 8 a 6 数形结合作为一种数学思想方法 数形结合的应用大致又可分为两种情形 或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性 即 以数解形 或者借助形的几何 直观性来阐明数之间的某种关系 即 以形助数 如浙教版九上课本第 109 页作业题第 2 题 如图 1 已知在 ABC 中 ACB 900 CD AB D 为垂足 易证得两个结论 1 AC BC AB CD 2 AC2 AD AB 1 请你用数形结合的 以数解形 思想来解 如图 2 已知在 ABC 中 AC BC ACB 900 CD AB D 为垂足 CM 平分 ACB 且 BC AC 是方程 x2 14x 48 0 的两个根 求 AD MD 的长 2 请你用数形结合的 以形助数 思想来解 设 a b c d 都是正数 满足 a b c d 且 a 最大 求证 a d b c 提示 不访设 AB a CD d AC b BC c 构造图 1 解 1 显然 方程 x2 14x 48 0 的两根为 6 和 8 又 AC BC AC 8 BC 6 由勾股定理 AB 10 ACD ABC 得 AC2 AD AB AD 6 4 CM 平分 ACB AM MB AC CB 解得 AM MD AD AM 7 40 35 24 2 解 不访设 AB a CD d AC b BC c 由三角形面积公式 得 AB CD AC BC2AB CD 2AC BC 又勾股定理 得 AB2 AC2 BC2 AB2 2AB CD AC2 BC2 2AC BC 等式性质 AB2 2AB CD AC BC 2 AB2 2AB CD CD2 AC BC 2 AB CD 2 AC BC 2 又 AB CD AC BC 均大于零 AB CD AC BC 即 a d b c 第 6 题 第 6 题图 2 7 如图 在平面直角坐标系中 顶点为 的抛物线交轴于点 交轴于 两点 点在点的41 yAxBCBC 左侧 已知点坐标为 A03 1 求此抛物线的解析式 2 过点作线段的垂线交抛物线于点 如果以点为圆心的圆与直线相切 请判断抛物线的对称BABDCBD 轴 与 有怎样的位置关系 并给出证明 lC 3 已知点是抛物线上的一个动点 且位于 两点之间 问 当点运动到什么位置时 的面积PACPPAC 最大 并求出此时点的坐标和的最大面积 PPAC 解 如图 过点作平行于轴的直线交于点 PyACQ 可求出的解析式为 AC 1 3 2 yx 设点的坐标为 则点的坐标为 Pm 2 1 23 4 mm Qm 1 3 2 m 22 1113 3 23 2442 PQmmmmm 22 113327 6 3 24244 PACPAQPCQ SSSmmm 当时 的面积最大为 3m PAC 27 4 此时 点的坐标为 3 3 分P 3 4 8 将正方形 ABCD 折叠 使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合 折痕交 AD 于 E 交 BC 于 F 边 AB 折叠后与 BC 边 交于点 G 如图 1 如果 M 为 CD 边的中点 求证 DE DM EM 3 4 5 A x y B OC D 第 7 题 A x y B OC D 第 7 题 E P Q 2 如果 M 为 CD 边上的任意一点 设 AB 2a 问 CMG 的周长是否与点 M 的位置有关 若有关 请把 CMG 的周长用含 DM 的长 x 的代数式表示 若无关 请说明理由 答案 1 先求出 DE 后证之 2 注意到 DEM CMG 求出 CMG 的周长等于 4a 从而它与点 M 在 CD 边上的位置无关 9 课堂上 老师将图 中 AOB 绕 O 点逆时针旋转 在旋转中发现图形的形状和大小不变 但位置发生了变 化 当 AOB 旋转 90 时 得到 A1OB1 已知 A 4 2 B 3 0 1 A1OB1的面积是 A1点的坐标为 B1点的坐标为 2 课后 小玲和小惠对该问题继续进行探究 将图 中 AOB 绕 AO 的中点 C 2 1 逆时针旋转 90 得到 A O B 设 O B 交 OA 于 D O A 交 x 轴于 E 此时 A O 和 B 的坐标分别为 1 3 3 1 和 3 2 且 O B 经过 B 点 在刚才的旋转过程中 小玲和小惠发现旋转中的三角形与 AOB 重叠部分的面积不断变小 旋转 到 90 时重叠部分的面积 即四边形 CEBD 的面积 最小 求四边形 CEBD 的面积 3 在 2 的条件下 AOB 外接圆的半径等于 解 证明 1 3 1 2 4 A 1 0 3 B 2 作于 轴于 CGBD GCHx H 的横坐标相等 BB 轴 四边形为矩形 B Bx CHBG 又 矩形为正方形 1CGCH CHBG 90HCG 90ECD HCEGCD 在和中 HCE GCD 90CHECGD CHCG HCEGCD HCEGCD 3 1 CHBGCEBD SS 正方形四边形 5 2 10 如图所给的 A B C 三个几何体中 按箭头所示的方向为它们的正面 设 A B C 三个几何体的主视图分别是 A1 B1 C1 左视图分别是 A2 B2 C2 俯视图分别是 A3 B3 C3 1 请你分别写出 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3图形的名称 2 小刚先将这 9 个视图分别画在大小 形状完全相同的 9 张卡片上 并将画有 A1 A2 A3的三张卡片放在甲 口袋中 画有 B1 B2 B3的三张卡片放在乙口袋中 画有 C1 C2 C3的三张卡片放在丙口袋中 然后由小亮随机从 这三个口袋中分别抽取一张卡片 通过补全下面的树状图 求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率 小亮和小刚做游戏 游戏规则规定 在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张