介绍二种平均重力模式.doc

目的 : 介紹二種平均重力模式，分別為Helmert mean gravity以及Bouguermean gravity，並將之應用於正高改正中。大綱 : 1. 介紹三個不同重力值 2. 正高改正公式套用Helmert mean gravity以及Bouguer mean gravity3. 數據實驗結果與分析 4.結論與參考文獻內容 :A .介紹三個不同重力值 1 . 量測重力值- 事實上所測量的重力g值，受地形質量引力影響，和所欲求參考於geoid的重力值有差異，事實上，重力異常，其應該是在沒考慮所在質量引力之影響，也就是geoid以上的質量應予以移除，和實際量得的g值有差異，故須做Gravity reduction，去除質量引力之影響。2. Bouguer gravity - 即量測重力值做Bouguer reduction 之重力，是在有考慮所在質量引力之影響 :a. 假設一平面(Bouguer plate)通過量測點P (圖一)，為排除地形質量引力之影響，計算其質量垂直引力(圖二)公式簡化後如下，因其平面視為無限延展，故 : (圖一) = 圖二對p點而言，故地形質量引力為=。b. 設其密度，為重力常數，算出的=0.1119 ，如此將其質量移除此值稱incomplete Bouguer reduction，g為該點量測的重力值。c. 地形質量移除後，該點則為free air的狀態，其p點free air的重力梯度值則呈現為，該值通常以來代替，亦是代入定值，0.3086 須將其值加回，以得Bouguer gravity 。d. 綜合以上 : =，而Bouguer anomalies 為，此為有考慮質量部分的影響，而求得更精確的g值。3. 正常重力值 - 參考於所計算的橢球體，橢球體和地球本身的重力常數、質量M、轉速 、長半徑 相同，其正常等位面亦是可以計算得出，為均勻分布之線如圖三，而根據IAG(Associarion of Geodesy) 所定義各參數，如a 、f 、 (見右圖)、w，得正常重力值公式為 : 圖三B. 正高改正公式套用Helmert mean gravity以及Bouguer mean gravity正高改正式子如下 : 為正高，為所測的水準高差，為正高改正平均重力值可藉由下列公式算出 Heiskanen and Moritz 1967,p.167 為重力之垂直梯度（在垂直方向，重力之變化），可分解為下式 (正常重力的垂直梯度+重力異常的垂直梯度)a . 於Helmert的平均重力假設下1. 忽略重力異常梯度影響，即= 0 2. 將重力垂直梯度做free-air的假設，即將geoid上的所有地形貭量視為移除，不考慮質量引力的影響，故直接採用量測的g值3. 視為定值，將重力常數k ()代入，以及正常重力梯度值，可得Helmert平均重力 :h : 所測該點的高程值，單位為kmg : 為該區域的平均重力值(9.81 m2/sec)其缺點，即重力異常值與密度值不該為定值，會隨其地形質量重力影響而變化，且直接採用量測的值，是無考慮去除質量引力之影響，並無做任何Gravity reduction之修正。b . 於Bouguer的平均重力假設下將量測的值以Bouguer gravity 使得平均重力值如下 : =其中 ; Dong,1990 ; 為常數 ; 根據GRS80訂定赤道正常重力值為mgal Torge ,1991套用於正高改正相對應於公式，將Bouguer gravity入代下式 Heiskanen and Moritz 經由參數化簡可得 := Kao、Hsu、Ning , 2000C. 數據實驗結果與分析a. 比較各種重力值 - 取台灣一等一級水準點之重力值做計算，控制點的分佈如圖五 : 圖五 . 一等一級水準點路線簡圖a.1各種重力值數據表格點高程(m)量測的g值(mgal)計算出的gB(mgal)正常重力值(mgal)15.66883978902.670 978903.785 978913.711 26016 978906.226 978909.672 39.33815978915.538 978917.375 978912.416 458.03727978876.593 978888.009 978898.347 520.85664978878.660 978882.763 978899.035 6119.23869978802.646 978826.100 978900.529 729.09076978857.372 978863.094 978899.851 8244.00321978769.953 978817.948 978900.698 924.82288978914.056 978918.939 978901.354 10276.73857978782.317 978836.751 978898.631 1122.64281978876.660 978881.114 978898.864 12452.66856978722.449 978811.489 978886.336 1319.46392978876.660 978880.489 978897.234 1418.51271978877.622 978881.263 978897.866 1511.33363978892.450 978894.679 978897.922 1613412 978892.998 978898.347 1720.97862978889.722 978893.848 978903.311 184.44934978902.511 978903.386 978902.199 圖六 三個重力值之折線圖a.2Helmert mean gravity以及Bouguer mean gravity重力值數據表格點高程(m)Helmert平均重力(mgal)bouguer平均重力(mgal)15.66883978902.910978904.02426277978906.48539.33815978915.934978917.768458.03727978879.054978890.452520.85664978879.544978883.6416119.23869978807.702978831.120729.09076978858.605978864.3198244.00321978780.299978828.221924.82288978915.108978919.98410276.73857978794.051978848.4021122.64281978877.620978882.06712452.66856978741.642978830.5461319.46392978877.485978881.3081418.51271978878.407978882.0431511.33363978892.931978895.1561613969978893.5511720.97862978890.611978894.732184.44934978902.700978903.574 圖七. 二個平均重力值之折線圖 b . 正高改正套用Helmert mean gravity以及Bouguer mean gravity重力 值數據表格b.1正高改正套用Helmert mean gravity之表格 測線起點終點起點高程(m)終點高程(m)起點量測的g值(mgal)終點量測的g值(mgal)1691124.8228822.64281978914.056978876.66017111222.64281452.66856978876.660978722.449181215452.6685611.33363978722.449978892.450191213452.6685619.46392978722.449978876.66020151411.3336318.51271978892.450978877.622(正常重力值採45)起點Helmert平均重力(mgal)終點Helmert平均重力(mgal)正高改正(mm)978915.108978877.620.000909508978877.62978741.6420.028535541978741.642978892.931-0.031365368978741.642978877.485-0.028279798978892.931978878.4070.000216391測線起點終點S(km)起點高程(m)終點高程(m)起點bouguer平均重力(mgal)終點bouguer平均重力(mgal)1691147.2824.8228822.64281978923.8213978885.567717111263.8422.64281452.66856978885.5677978900.528818121521.06452.6685611.33363978900.5288978896.908719121353.29452.6685619.46392978900.5288978884.317120151423.4711.3336318.51271978896.9087978884.9049起點bouguer異常(mgal)終點bouguer異常(mgal)正高改正(mm)0.74266088422.467-13.2960.1681694340.73214545-13.29614.193-4.2326909730.73197777614.193-1.013-11.042529940.73185521714.193-12.917-12.772032830.741885521-1.013-12.961-0.021588291b.2正高改正套用Bouguer mean gravity表格 圖八 正高改正套用Helmert mean gravity以及Bouguer mean gravityC. 結論與參考文獻結論 : 控制點12高程值較大452.66856 m，擁有較明顯的地形起伏，而使得連測該點的測線(17.18.19)重力異常較顯著，若用Bouguer重力值，則故由上圖可知其測段正高改正值有達1.28公分 而Helmert反而不顯著，可見重力做Gravity reduction，去除質量引力之影響還是有其必要，也就是須考慮到地形質量影響因素。參考文獻 :1. Weikko A. HeiKanen & Helmut Moritz ,1967 ,Physical Geodesy , pp.70-1322. Hsu,