数学人教版六年级下册圆柱与圆锥关系的训练.docx

教学内容：六年级数学下册 圆柱与圆锥关系的训练授课教师：南湖东园小学 郭媛媛教学目标：1.从圆柱和圆锥最基本的关系出发，通过迁移、联想、推理，进一步深化对圆柱与圆锥关系的理解，建立相关问题的表象。2.在探索圆柱和圆锥关系的过程中，培养学生空间观念。3.在解决实际问题的过程中，拓展解决问题的思路，提升思维的灵活性。教学重点：掌握圆柱，圆锥体积之间的关系。教学难点： 应用圆柱与圆锥之间的关系解决问题。教学过程：导入：最近我们一直在研究有关圆柱和圆锥的问题，今天我们就上一节训练课。（板书：圆柱与圆锥关系的训练）一、 通过联想 明确等底等高圆柱圆锥的基本关系1回忆一下，上节课我们研究了圆锥的体积，还记得怎么研究的吗？我们得到什么结论了？（静下心来回忆一下谁愿意跟大家说说） 预设：我们借助学具来研究的，结论是等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。2.通过这个结论，你想到什么了？预设1：等底等高的情况下，圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份。圆柱与圆锥的体积和是4份，圆柱与圆锥的体积之差是2份。（用份来说的）板书：V锥 1份 V柱 3份 和 4份 差 2份师：你还能根据份的关系想到什么？预设2：（1）圆柱与圆锥体积之和是圆柱的； （2）圆柱与圆锥体积之和是圆锥的4倍； （3）圆柱体积是柱锥之和的； （4）圆锥体积是柱锥之和的；（5）圆柱与圆锥体积之差是圆柱的（6）圆柱与圆锥体积之差是圆锥的2倍（7）圆柱是圆柱与圆锥体积之差的（8）圆锥是圆柱与圆锥体积之差的（9）锥柱之差是锥柱之和的（10）锥柱之和是锥柱之差的2倍监控：还能把谁当成单位“1”？小结：根据圆柱与圆锥体积公式之间的关系，我们联想到了份的知识、分数的知识、（比的知识），这些能够更好地帮助我们理解圆柱与圆锥体积之间的关系。二、等体积，等底面积或等高圆柱与圆锥关系过渡：知道底面积相等、知道高相等，我们就能找到体积之间的关系。就他们三个你觉得我们还能研究点什么啊？（如果学生说不上来，手指板书，底面积相等、高相等、体积之间的关系，两者之间相等，第三个量之间的关系。你想到什么了？）1好，我们就来研究这两个问题： （1）当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，高之间有什么关系呢？（2）当圆柱与圆锥体积相等，高相等，底面积之间有什么关系呢？2.研究这两个问题，你想采用什么方法研究啊？ 板书：设数、公式推导、操作预设1：学生说用橡皮泥来研究 观察这两块橡皮泥，你有什么发现吗？（体积相等）预设2：学生不说用橡皮泥来研究 如果你觉得这两种方法有困难，你也可以借助桌子上的两块体积相等橡皮泥捏一捏，有时最原始的方法也能很好地帮我们解决问题。3.以小组合作的方式，选一种你喜欢的方法来研究这两个问题吧。4.全班交流： 我们一会儿按照这样的步骤来汇报，哪组愿意和大家交流？ 这是他们组的想法，就这个问题，有用不同的方法来解决的吗？（汇报：你研究的什么问题？用什么方法研究的？得到了什么结论？） 5.课件展示高之间的关系。 师：通过动手操作、设数、公式推导的方法，我们得出了当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，圆柱高是圆锥高的 。根据你们研究的成果，老师画出了两个图，看看长什么样？（当圆柱圆锥的体积相等，底面积相等的时候，圆锥高高的） 6.根据这个研究结论，你又想到了什么？预设1：圆柱的高是1份，圆锥的高是3份，圆柱与圆锥的高的和是4份，他们 高的差是2份。 根据份你还能想到什么啊？预设2：圆柱的高是圆柱与圆锥高的和的 圆锥的高是圆柱与圆锥高的和的 监控：还能把谁当成单位“1”？（第二个问题和第一个问题的步骤相同）6小结：我们刚才用设数、公式推导、动手操作的方法，得到了当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，圆柱高是圆锥高的。当圆柱与圆锥体积相等，高相等，圆柱底面积是圆锥底面积的。（手指板书，说到哪，手指到哪。关注的是方法和结论。）这些解决问题的方法和这些结论，在我们今后的学习中可重要了！师：研究到这儿，还有问题吗？那咱们来练习练习吧！ 7练习：（1）一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是（ ）。（2）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，圆柱的底面积是（ ）。（3）一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆柱的高是圆锥的高的（ ）。提出要求：先自己解决，然后再互相说一说，你是怎么想的？三、拓展延伸师：（做第三道题的时候），有的同学怎么皱起眉头了，遇到什么困难了？1 第三道题，你能用我们刚才学到的方法研究这个问题吗？（手指方法板书部分，体现学方法用方法的层次。）（1）设数（2）计算公式推导自己试一试，全班交流。预:1：（设数）设S锥=3，那么由于S柱=S锥，所以S柱=2，再设V柱=V锥=18， 所以H柱=182=9，H锥=1833=18，所以：H柱是H锥的预设2：因为：V柱=V锥 所以：S柱H柱=S锥H锥 因为：S柱=S锥 所以：S锥H柱=S锥H锥 化简：2H柱=H锥 所以：H柱是H锥的小结：刚才我们练习的是体积、底面积和高，有一个数量相等，第二个数量只反映关系、而第三个数量之间的关系，我们用什么方法得到的？（1）设数（2）计算公式推导小结：想想这道题，我们又是怎样找到结论的？怎么不捏了？动手操作很直观，但是遇到稍复杂的问题时，我们运用设数、推导的方式更加简洁。）四、全课总结师：来！回忆一下，咱们今天研究了什么？咱们是怎么研究的？在这个过程中，给你印象最深的是什么？引导：我们研究了圆柱、圆锥，底面积、高、体积三量之间，如果有两个量相等