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大题精做12 函数与导数：零点（方程的解）的判断2019江西联考已知函数，（1）若，且曲线在处的切线过原点，求的值及直线的方程；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1）若，则，所以，因为的图象在处的切线过原点，所以直线的斜率，即，整理得，因为，所以，所以直线的方程为（2）函数在上有零点，即方程在上有实根，即方程在上有实根设，则，当，即，时，在上单调递增，若在上有实根，则，即，所以当，即时，时，单调递减，时，单调递增，所以，由，可得，所以，在上没有实根当，即，时，在上单调递减，若在上有实根，则，即，解得因为，所以时，在上有实根综上可得实数的取值范围是12019宁夏联考已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的零点个数22019肇庆统测已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围32019朝阳期末已知函数（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围1【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）因为，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为（2），当时，无零点；当时，由，得当时，；当时，所以，当时，；当时，所以当，即时，函数有两个零点；所以当，即时，函数有一个零点；当，即时，函数没有零点综上，当时，函数有两个零点；当时，函数有一个零点；当时，函数没有零点2【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），若，在上单调递减；若，当时，即在上单调递减，当时，即在上单调递增（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意若，由（1）可知，的最小值为，令，所以在上单调递增，又，当时，至多一个零点，不符合题意，当时，又因为，结合单调性可知在有一个零点，令，当时，单调递减；当时，单调递增，的最小值为，所以，当时，结合单调性可知在有一个零点，综上所述，若有两个零点，的范围是3【答案】（1）；（2）详见解析；（3）【解析】（1）当时：，令，解得，又因为当，函数为减函数；当，函数为增函数所以的极小值为（2）当时，由，得或（）若，则故在上单调递增；（）若，则故当时，；当时，所以在，单调递增，在单调递减()若，则故当时，；当时，所以在，单调递增，在单调递减（3）当时，令，得因为当时，；当时，所以此时在区间上有且只有一个零点当时：（）当时，由（2）可知在上单调递增，且，此时在区间上有且只有一个零点（）当时，由（2）的单调性结合，又，只需讨论的符号：当时，在区间上有
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