邢台一中2013-2014学年高二下学期第三次月考数学（理）试题及答

第卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 已知等于 ()A B C D 2. 是虚数单位，则复数的虚部为 ()A B. 1 C.1 D. 3. 一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是 （ ）A 4.命题P：若则|是的充分不必要条件；命题q：不等式的解集为，则 （ ）A“p或q” 为假命题 B.“p且q” 为真命题 C.“p或q” 为假命题 D.“p且q” 为真命题5. 的展开式中，的系数是 （） 297 2076下列函数中，在1，0上单调递减的是 （） ABC D7一位母亲纪录了儿子39岁的身高数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄x的回归模型为7.19x73.93，用此模型预测孩子10岁时的身高，则有 （）身高一定是145.83cm身高在145.83cm左右身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下8 ( ) A、 B、 C、 D、9.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r ( ). . . .10.某校在一天的6节课中随机安排语文、数学、英语三门文化课和音乐、体育、美术三种艺术课各一节，则在课表上的相邻2节文化课之间至少间接一节艺术课的概率为：()A. B. C. D. 11已知函数上是增函数，则实数a的取值范围是()ABCD12.已知函数若互不相等，且则的取值范围为 （）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.函数在点处的切线方程为_.14. 已知随机变量X服从正态分布且则_15. 若对任意的实数，都有恒成立，则的取值范围是_16.已知数列为等差数列，则有写出第四行的结论_三、解答题（共70分）17（本小题满分10分） 已知函数 （I）求不等式的解集； （）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围。18. （本小题满分12分）设（1）若求的值；（2）若求的值.19（本小题满分12分）用数学归纳法证明：当n为正整数时，20. （本小题满分12分）某商场决定从3种服装，2种家电，3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。（1）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；（2）商场对选出的某商品采用抽奖的方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为元的奖金.假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问：商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案保证商场不亏？ 21（本小题满分12分）已知函数(1)若函数在出取得极值10，求的值；（2）若对任意的在上单调递增，求的最小值。 22. （本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.（1）当时，求的最大值；（2） 若在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；（3） 当 时，试推断方程=是否有实数解.邢台一中20132014学年下学期第三次月考高二年级数学（理科）试题 答案一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13._ 14. _0.1_15. _0,1_ 16. _三、解答题（共70分）17（本小题满分10分） 18.解答：(1) - 1分若则 当，时当时 - 3分若则则或当，时舍去。 - 5分若,则解得 - 7分综上，或 - 8分（2）又而中最多有两个元素，即 - 12分19证明：（1）当n1时，左边1，右边1，等式成立2分（2）假设当nk时，等式成立，即132333k34分那么，当nk1时，有132333k3(k1)3(k1)36分(k1)2(k1)(k1)29分这就是说，当nk1时，等式也成立10分根据（1）和（2），可知对nN*等式成立12分20解：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有C种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C种所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)1. 4分(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量X，其所有可能的取值为0，m，3m，6m(单位：元)X0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P(X0)(1)3；同理，P(Xm)C(1)2；P(X3m)C(1)1()2；X|k |B | 1 . c|O |mP(X6m)C()3. 所以奖金总额的分布列为0 8分顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)0m3m6mm. 10分由m100，解得m75. 故m最高定为75元，才能使促销方案对商场有利 12分 21，解析(1) 由题意可得解得或 2分当时有极值点，满足题意；当时函数无极值点，舍去。所以 5分（2）因为对任意的在上单调递增，新课 标 第 一 网所以对任意的恒成立。取对任意的恒成立， 7分因为，所以对恒成立， 9分即 当时 得 11分所以 即的最小值为 12分22. 解：(1) 当a= -1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，=f（1）= 13分(2)