（试题 试卷 真题）第31讲 尺规作图-（解析版）

中考数学总复习指导 第七单元 图形与变换第31讲尺规作图一、考纲解读（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。（2）会利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。（3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。二、命题规律1：基本作图年份题号题型分值考查点考查内容比重201016填空题4垂直平分线垂直平分线0.03320114选择题3圆相交圆相交0.02520127选择题3垂直平分线垂直平分线0.025201310选择题3直线的垂线直线的垂线0.025本部分近几年来，主要是考查作一角等于已知角；平分已知角；经过一点作已知直线的垂线；作线段的垂直平分线；若两已知圆相交，可求其交点。预测2014年本部分内容考查内容会以最短路径问题对垂直平分线的问题进行考查。2：基本作图公法及其原理证明。年份题号题型分值考查点考查内容比重20102011201218作图4作已知角作已知角0.033201323作图10线段作图综合题0.083本部分主要是把握基本作图的公法：通过两个已知点可作一直线。 已知圆心和半径可作一个圆。 若两已知直线相交，可求其交点。 若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 若两已知圆相交，可求其交点。预测2014年本部分考查内容是对角平分线及其垂直平分线等问题的考查运用！三、知识梳理知识点：几何作图1尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺2基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和、差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线；(5)过一点作已知直线的垂线3根据基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)；(2)作三角形的内切圆5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型6作图题的一般步骤(1)已知；(2)求作；(3)分析；(4)作法；(5)证明；(6)讨论其中步骤(5)(6)常不作要求，步骤(3)一般不要求，但作图中一定要保留作图痕迹.重点：根据基本图形作三角形的重要线段难点：根据生活实例作基本图形角平分线、垂直平分线。四、基础自测1如图，小华在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是() A矩形 B菱形C正方形 D等腰梯形2（2012河北省7,3分）如图3点C在AOB的边OB上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，弧FG是 （ ）以点C为圆心，OD为直径的弧以点C为圆心，DM为直径的弧以点E为圆心，OD为直径的弧以点E为圆心，DM为直径的弧ABC3（2012浙江省绍兴，7，3分）如图，AD为O直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确4 (2012山东德州中考,19,8,)有公路同侧、异侧的两个城镇A，B，如下图电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇，的距离必须相等，到两条公路，的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置（保留作图痕迹，不要求写出画法）AB5 （2012珠海，13，6分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分线.（1）用尺规作图方法，作ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断ADF的形状.(只写结果)五、题型详解考点一： 作三角形【例题1】作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边ABC.(要求：用尺规作图并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)【点拨】【解析】已知：如图所示，已知线段AB.求作ABC，使ACBCAB.作图如图所示：变式题： 四条线段a，b，c，d如图所示，abcd1234.选择其中的三条线段为边作一个三角形(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)考点二、基本作图的应用【例1】如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹)【点拨】【解析】到两点距离相等的点，在这两点所连线段的垂直平分线上；到角两边距离相等的点在角的平分线上；这两条线的交点P就是加油站的位置如图所示变式题1：如图所示，直线l表示一条河，P、Q两地相距5千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米和4千米，欲在l上的某点M处修建一个供水站，供P、Q两地居民取水，现有如下四种方案(图中的实线表示两地居民取水所走路线)，则两地居民取水所走的路程和最短的是图中的()答案：B六、课后练习基础巩固一填空题1(2012金华第四中学调研)如图所示，已知线段a，c和，求作：ABC，使BCa，ABc，ABC，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母(1)如图所示，作MBN；(2)如图所示，在射线BM上截取BCa，在射线BN上截取BAc；(3)连结AC，如图所示，ABC就是所求作的三角形2如图6313，已知点M，N，作图：连接点M，N；分别以M，N为圆心、大于_的长为半径作弧，两弧相交于A，B两点；作直线AB交MN于点C.C是_的_，AB是MN的_线图6313【答案】：.MNMN中点垂直平分作图略3 (2011年甘肃兰州)如图6324，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A，B，C.(1)请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法，保留作图痕迹)，并连接AD，CD；(2)请在(1)的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C_，D_；D的半径_(结果保留根号)；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为_(结果保留)；若点E(7,0)，试判断直线EC与D的位置关系，并说明你的理由图6324二选择题1.某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DEBC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线这些分割方法中分割线最短的是（）A方法一B方法二C方法三D方法四答案：A2（2012河南，10，3分）如图，在ABC，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边与点D，则的度数为 三.解答题1.已知ABC(如图)，利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空：(1)作ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F.试判断线段EF与线段BD的关系解：(1)、(2)题作图如图：由图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分2尺规作图：请在原图上作一个AOC，使其是已知AOB的倍(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不写作法和结论)已知：求作：3如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴(保留作图痕迹)解：如图，连结BD、CE交于点K，连结AK并向两端延长，则直线AK即为所求4（2013山东德州,23,10分）（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外做等边ABD和等边ACE，连接BE，CD。请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE。连接BE，CD。BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两