2.1.1平面的定义

空间直线和平面 2 立体几何 研究空间图形的性质 画法 计算及各自的运用 1 平面几何 研究平面图形的形状 大小 位置关系 平面图形的画法 性质和计算 3 立体几何的基本要素 点 线 面 4 立体几何问题的思想 化归 2 1 1平面 观察以下图形 其有何共性和不同 一 平面的概念及特征 思考1 什么是直线 有何特征 平面是绝对平的 没有大小 厚薄和宽窄 在空间是无限延伸的 思考2 你见过平面吗 思考3 你能给平面下个定义吗 思考4 平面有何特征 二 平面的画法 1 水平放置的平面 2 垂直放置的平面 通常把表示平面的平行四边形的锐角画成 3 在画图时 如果图形的一部分被另一部分遮住 可以把遮住部分画成虚线 也可以不画 三 平面的表示方法 思考一 直线如何表示 思考二 平面如何表示 思考三 可以用哪些平面图形来表示平面 三 平面的记法 1 平面可以用希腊字母表示 2 可以用表示平面的平面图形的顶点或相对的两个顶点字母表示 如 平面 平面 平面ABCD 平面AC 平面BD等 练习1 下列命题 1 书桌面是平面 2 8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚 3 有一个平面的长是50m 宽是20m 4 平面是绝对的平 无厚度 可以无限延展的抽象的数学概念 其中正确命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 四 点 线 面之间的关系 1 点与直线的位置关系 2 点与平面的位置关系 3 直线与平面的位置关系 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线在这个平面内 问题一 观察下列图象 你能得到什么结论 思考 如何用图形描述该公理 思考 如何用符号描述该公理 思考 该公理有何作用 两点 l 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 观察下列图象 你能得到什么结论 公理2 过不在同一直线上的三点 有且只有一个平面 思考 如何用图形描述该公理 思考 如何用符号描述该公理 思考 该公理有何作用 思考 为什么可以用三角形来表示平面 不在 不共线 推论 经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面 推论2经过两条相交直线可以确定一个平面 推论3经过两条平行直线可以确定一个平面 问题 除了不共线的三点能确定一个平面外 还有其他可以确定平面的条件吗 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 观察下列图象 你能得到什么结论 思考 如何用图形描述该公理 思考 如何用符号描述该公理 思考 该公理有何作用 公共点 直线 P l 练习2 已知直线m 平面 P m Q m 则 A P Q B P Q C P Q D Q 个公共点 4 平面 与平面 平面 则a 直线a 点A 3 若点A 条直线确定一个平面 2 经过同一点的三 三点确定一个平面 1 例2 判断下列命题是否正确 相交 它们只有有限 经过 典例分析 例3 用符号语言表示下列语句 并画出图形 1 三个平面 相交于一点P 且平面 与平面 交于PA 平面 与平面 交于PB 平面 与平面 交于PC 2 平面ABD与平面BCD交于BD 平面ABC与平面ADC交于AC 例4 求证 如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交 那么这四条直线共面 练习 过直线l外一点P 引两条直线PA PB和直线l分别交于A B两点 求证 三条直线PA PB l共面 例5 已知 ABC在平面 外 AB P AC R BC Q 如图 求证 P Q R三点共线 练习 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 对角线A1C与平面BDC1交于点O AC BD交于点M 求证 C1 O M