陕西省2019年中考数学试题研究类型2二次函数与特殊四边形判定练习.docx

类型2二次函数与特殊四边形判定3. 如图，经过点C(0，4)的抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于A(2，0)，B两点(1)若该抛物线关于直线x2对称，求抛物线的函数表达式；(2)在(1)的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由第3题图解：(1)设ya(x2)2k，将点C(0，4)，A(2，0)分别代入，得，解得，故所求抛物线的函数表达式为y(x2)2，即yx2x4；第3题解图(2)存在如解图，过点E作EMx轴于点M，EF是平行四边形AC边的对边，EFAC，EFAC，OACMFE，AOCFME90，RtOACRtMFE，OCME4，即点E的纵坐标为4或4.i)x2x44，解得x10(即点C，舍去)，x24，即E(4，4)，ii)x2x44，解得x12，x222，即E(22，4)或E(22，4)综上所述，满足条件的点E的坐标为(4，4)，(22，4)或(22，4)4. 已知抛物线C1：yx2bxc与x轴交于点(2，0)，对称轴为直线x3.(1)求b、c的值；(2)若抛物线C1与抛物线C2关于y轴对称，求抛物线C2的函数表达式；(3)若抛物线C1与x轴的交点分别为A，B两点(A在B左侧)，抛物线C2与x轴交于A，B两点(A在B左侧)，且抛物线C2与y轴交于点M，则在抛物线C1及C2上是否存在点N，使得以点A、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线C1：yx2bxc的对称轴为直线x3，x3，解得b，又yx2bxc过点(2，0)，022()2c，解得c4，b，c4；(2)由(1)得抛物线C1yx2x4，抛物线C1与抛物线C2关于y轴对称，抛物线C1与抛物线C2上对应点的横坐标相反，纵坐标相等，将x代入yx2x4中，得y(x)2(x)4，即yx2x4，抛物线C2的函数表达式为yx2x4；(3)令x2x40，解得x12，x28，A在B左侧，A(2，0)，B(8，0)，以点A、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，点A(8，0)，当AA为边时，有MNAA，且MNAA，AA2(8)6，且当x0时，y4，即点M坐标为(0，4)，令x2x44，解得x16，x20(舍)，N1(6，4)，且MN1AA6，N1符合题意同理，令x2x44，解得x16，x20(舍)，N2(6，4)，则MN2AA6，N2符合题意；当AA为对角线时，令AA中点为G，A(8，0)，A(2，0)，M(0，4)，G(5，0)，令N3(m，n)，则 5，得m10，0，得n4，将m10代入yx2x4中得y64，将m10代入yx2x4中得y364，N3不存在综上所述，符合条件的点N有(6，4)、(6，4)5. 已知抛物线C1：yax2bx1经过(1，2)和(3，2)两点(1)求抛物线C1的表达式；(2)将抛物线C1沿直线y1翻折，再将翻折后的抛物线向上平移2个单位，再向右平移m个单位，得到抛物线C2.若C2的顶点B在抛物线C1上，求m的值；(3)在(2)的条件下，设抛物线C1的顶点为A，E为抛物线C1上的一点，F为抛物线C2上的一点，则是否存在以A、B、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出矩形的面积；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线C1：yax2bx1经过(1，2)和(3，2)两点，解得，抛物线C1的表达式为yx22x1；(2)抛物线C1的表达式为yx22x1(x1)22，顶点坐标为(1，2)点(1，2)关于直线y1对称点的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1m，2)B在抛物线C1上，(1m1)222.解得m12，m22(舍去)，m的值为2；(3)存在以A、B、E、F为顶点的四边形是矩形由题可知：A(1，2)、B(3，2)，抛物线C2的表达式为y(x3)22，则线段AB的中点C的坐标为(，)，即C(2，0)当x1时，y(13)222，点A(1，2)在抛物线C2上，抛物线C1与抛物线C2关于点C成中心对称当AB为四边形的一边时，分别过点A、B作AB的垂线，与抛物线C1、C2交于点M、N，则点M、N分别位于AB的两侧，故此时不存在以A、B、E、F为顶点的矩形；当AB为四边形的对角线时，如解图，在抛物线C1上任取一点E(A、B除外)，连接EC并延长交抛物线C2于点F，连接AE、AF、BF、BE，则ECFC.第5题解图ECFC，ACBC，四边形EAFB是平行四边形要使四边形EAFB为矩形，则需满足AEB90，设E(a，a22a1)，A(1，2)，B(3，2)，EA2(a1)2(a22a1)2，EB2(a3)2(a22a3)2，AB2(13)2(22)220，在RtAEB中，AB2EA2EB2，即(a1)2(a22a1)2(a3