【教学设计】《第十一章因式分解复习题》（冀教）.docx

因式分解复习题 教材分析本课复习第十一章因式分解的有关内容。回顾思考本章内容，进一步理解因式分解的意义和因式分解的方法。 教学目标【知识与能力目标】1.进一步理解因式分解的意义2.会对简单的多项式进行因式分解【过程与方法目标】经历探究因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。【情感态度价值观目标】培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。 教学重难点【教学重点】理解因式分解的意义，会利用平方差公式和完全平方公式分解因式【教学难点】利用平方差公式和完全平方公式分解因式 课前准备 多媒体课件 教学过程（一） 知识回顾1.因式分解（1）把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫将多项式分解因式 （2）因式分解的过程和整式乘法的过程正好相反。（3）前者是把一个多项式化为几个整式的乘积，后者是把几个整式的乘积化为一个多项式2. 提公因式法（1）一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.（2）公因式的确定：系数：多项式各项整数系数的最大公约数； 字母：多项式各项相同 的字母；各字母指数：取次数最最低的。（3）定义：逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法。3. 公式法 平方差公式（1）因式分解中的平方差公式a2b2(ab)(ab)；（2）多项式的特征：可化为两个整式； 两项负号相反； 每一项都是整式的平方。（3）注意事项：有公因式时，先提出公因式批； 进行到每一个多项式都不能再分解为止。4. 公式法 完全平方公式（1）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2 -2ab+b2=(a-b)2（2）多项式的特征：三项式； 有两项符号相同,能写成两个整式的平方和的形式； 另一项是这两整式的乘积的2倍。（3）注意事项：有公因式时，应先提出公因式。（二）例题解析1.因式分解与整式乘法的关系（1）互动探究例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由： (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a 不是 (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10 不是 (3)x2-6x+9=(x-3)2 是 (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2 不是【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形。例2 因式分解：(1)8a3b212ab3c；(2)2a(bc)3(bc)(3)(ab)(ab)ab解：(1)原式 4ab2(2a23bc) (2)原式 (2a3)(bc) (3)原式 (ab)(ab1)方法归纳 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。（2）针对训练出示课件第9页3.利用提公因式法求值（1）互动探究例3 计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.解：(1) 39371391313371391 13(33791)1320260； (2) 2920.167220.161320.1620.1614 20.16(29721314)2016（2）针对训练出示课件第11页4.平方差公式分解因式（1）互动探究例4 分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.解：(1)原式(ab2a)(ab2a) (ba)(3ab)； (2)原式(3m3nmn)(3m3nmn) (2m4n)(4m2n) 4(m2n)(2mn)（2）针对训练出示课件13-15页5.完全平方公式分解因式例5 因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2解：(1)原式3a2(x28x16) 3a2(x4)2； (2)原式(a24)2(