咸阳市旬邑县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年陕西省咸阳市旬邑县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ） A 3， 5， 3 B 4， 6， 8 C 7， 24， 25 D 6， 12， 13 2下列各数是无理数的是（ ） A 0 C D 1 3如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则 点 A 表示的数是（ ） A B D 4下列说法不正确的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 的立方根是 1 C 是 2 的平方根 D 3 是 的平方根 5 已知（ a 3） 2+|b 4|=0，则 的平方根是（ ） A B 2 C D 4 6在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 1）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7若点 P（ m， 1）在第二象限内，则点 Q（ m， 0）在（ ） A x 轴正半轴上 B x 轴负半轴上 C y 轴正半轴上 D y 轴负半轴 上 8若函数 y=（ m 1） x|m| 5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 9已知函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 10直线 y=1 与 y=x 1 平行，则 y=1 的图象经过的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 第 2 页（共 16 页） C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 11若直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三条边的长的平方为 12 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 13 的平方根是 14大于 且小于 的所有整数是 15如果点 M（ a+b， 第二象限，那么点 N（ a， b）在第 象限 16某种大米的单价是 /千克，当购买 x 千克大米时，花费为 y 元，则 x 与 y 的函数关系式是 17点 M（ 4， 3）关于原点对称的点 N 的坐标是 18对于一次函数 y=2x 5，如果 “ ”、 “=”、 “ ”） 三、解答题：共 5 小题，共 66 分 19化简： （ 1） ； （ 2） ； （ 3）（ 2 +3 ）（ 2 3 ）； （ 4）（ + ） 2 20点 P（ 3， 5）关于 x 轴的对称点，且一次函数过 A（ 1， 2），求此一次函数的表达式，并画出此一次函数的图象 21图中折线 示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的关系图象 （ 1）从图象知，通话 2 分钟需付的电话费是 元； （ 2）当 t 3 时求出该图象的解析式（写出求解过程）； （ 3）通话 7 分钟需付的电话费是多少元？ 第 3 页（共 16 页） 22如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？ 23如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y= 的图象经过点 A（ 1， 4），点 B 是一次函数 y=的图象与正比例函数 的图象的交点 （ 1）求点 B 的坐标 （ 2）求 面积 第 4 页（共 16 页） 2015年陕西省咸阳市旬邑县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ） A 3， 5， 3 B 4， 6， 8 C 7， 24， 25 D 6， 12， 13 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可 【解答】解： A、 32+32 52； B、 42+62 82； C、 72+242=252； D、 62+122 132 根据勾股定理 7， 24， 25 能组成直角三角形，故选 C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 勾股定理的逆定理：若三角形三边 满足 a2+b2=么这个三角形是直角三角形 2下列各数是无理数的是（ ） A 0 C D 1 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解： A、 B、 D、中 0、 1 都是有理数， B、 是无理数 故选 C 第 5 页（共 16 页） 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 3如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是（ ） A B D 【考点】实数与数轴；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式即可求出 A 点的坐标 【解答】解：数轴上正方形的对角线长为： = ，由图中可知 0 和 A 之间的距离为 点 A 表示的数是 故选 D 【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点 A 的符号后，点A 所表示的数是距离原点的距离 4下列说法不正确的是（ ） A 1 的平方根是 1 B 1 的立方根是 1 C 是 2 的平方根 D 3 是 的平方根 【考点】立方根；平方根 【专题】计算题 【分析】 A、根据平方根的定义即可判定； B、根据立方根的定义即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据平方根的定义即可判定 【解答】解： A、 1 的平方根是 1，故 A 选项正确； B、 1 的立方根是 1，故 B 选项正确； C、 是 2 的平方根，故 C 选项正确； 第 6 页（共 16 页） D、 =3， 3 的平方根是 ，故 D 选项错误 故选： D 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 5已知（ a 3） 2+|b 4|=0，则 的平方根是（ ） A B 2 C D 4 【考点】平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题 【分析】首先利用非负数的性质和已知条件可以求得 a=3， b=4，代入所求代数式即可求其值，然后再计算其平方根 【解答】解： （ a 3） 2+|b 4|=0， 而（ a 3） 2 0， |b 4| 0 （ a 3） 2=0， |b 4|=0， a=3 且 b=4 = ， 的平方根为 ， 故选 A 【点评】本题分别考查了非负数的性质和平方根的定义初中阶段有三种类型的非负数： 绝对值；偶次方； 二次根式（算术平方根） 6在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 1）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据 “关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（ 1， 1）关于 x 轴的对称点为（ 1， 1），在第三象限 故选 C 第 7 页（共 16 页） 【点评】本题考查了关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称 的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 7若点 P（ m， 1）在第二象限内，则点 Q（ m， 0）在（ ） A x 轴正半轴上 B x 轴负半轴上 C y 轴正半轴上 D y 轴负半轴上 【考点】点的坐标 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得 m 的取值范围，可得答案 【解答】解：由点 P（ m， 1）在第二象限内，得 m 0， m 0， 点 Q（ m， 0）在 x 轴的正半轴上， 故选： A 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特点是解题关键，第一象限（ +， +）；第二象限 （，+）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 8若函数 y=（ m 1） x|m| 5 是一次函数，则 m 的值为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考点】一次函数的定义 【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得， |m|=1 且 m 1 0， 解得 m= 1 且 m 1， 所以， m= 1 故选 B 【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是： k、 b 为常数， k 0，自变量次数为 1 第 8 页（共 16 页） 9已知函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 的值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质 【分析】根据正比例函数的定义得出 3=1， m+1 0，进而得出即可 【解答】解： 函数 y=（ m+1） 是正比例函数，且图象在第二、四象限内， 3=1， m+1 0， 解得： m= 2， 则 m 的值是 2 故选： B 【点评】此题主要 考查了正比例函数的定义以及其性质，得出 m+1 的符号是解题关键 10直线 y=1 与 y=x 1 平行，则 y=1 的图象经过的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】根据两直线平行的问题得到 k=1，然后根据一次函数与系数的关系判断直线 y=x 1 所经过的象限 【解答】解： 直线 y=1 与 y=x 1 平行， k=1， 直线 y=1 的解析式为 y=x 1， 直线 y=x 1 经过第一、三、四象 限， 故选 D 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 11若直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三条边的长的平方为 7 或 25 【考点】勾股定理 第 9 页（共 16 页） 【分析】分两种情况： 当 3 和 4 为两条直角边长时； 当 4 为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可 【解答】解：分两种情况： 当 3 和 4 为两条直角边长时， 由勾股定理得：第三边长的平方 =斜边长的平方 =32+42=25； 当 4 为斜边长时， 第三边长的平方 =42 32=7； 综上所述：第三边长的平方是 7 或 25 故答案为： 7 或 25 【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论 12 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 【考点】实数的性质 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可 【解答】解： 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 故答案为： ； ； 【点评】本题主要考查的是实数的性质，掌握相反数、倒数、绝对值的定义是解题的关键 13 的平方根是 2 【考点】平方根；算术平方根 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解： 的平方根是 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了平方根的定义 注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 14大于 且小于 的所有整数是 2， 1， 0， 1 第 10 页（共 16 页） 【考点】实数大小比较 【分析】由于 后借助于数轴便可直接解答 【解答】解： 它们在数轴上的位置大致表示为： 故 x 的整数 x 是 2， 1， 0， 1 【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，首先正确估计无理数的大小，然后再进一步在范围之间确定整数，借助于数轴便能直观解答 15如果点 M（ a+b， 第二象限， 那么点 N（ a， b）在第 三 象限 【考点】点的坐标 【分析】先根据点 M（ a+b， 第二象限确定出 a+b 0， 0，再进一步确定 a， b 的符号即可求出答案 【解答】解： 点 M（ a+b， 第二象限， a+b 0， 0； 0 可知 号，又 a+b 0 可知 a， b 同是负数 a 0 b 0，即点 N 在第三象限故答案填：三 【点评】本题主要考查了点在各象限内坐标的符号及不等式的解法，比较简单 16某种大米的单价是 /千克，当购买 x 千克大米时，花费为 y 元，则 x 与 y 的函 数关系式是 y= 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【专题】销售问题 【分析】关系式为：花费 =单价 数量，把相关数值代入即可 【解答】解 大米的单价是 /千克，数量为 x 千克， y= 故答案为： y= 【点评】考查列一次函数关系式；掌握总价的等量关系是解决本题的关系 第 11 页（共 16 页） 17点 M（ 4， 3）关于原点对称的点 N 的坐标是 （ 4， 3） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】解： 由 M（ 4， 3）关于原点对称的点 N 的坐标是（ 4， 3）， 故答案为：（ 4， 3） 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键 18对于一次函数 y=2x 5，如果 “ ”、 “=”、 “ ”） 【考点】一次函数的性质 【分析】由 k=2 0，可知 y 随 x 的增大而增大 【解答】解： k=2 0， y 随 x 的增大而增大 【点评】本题考查的知识点为：一次函数中， x 的系数大于 0， y 随 x 的增大而增大 三、解答题：共 5 小题，共 66 分 19化简： （ 1） ； （ 2） ； （ 3）（ 2 +3 ）（ 2 3 ）； （ 4）（ + ） 2 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】（ 1）先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法及加减运算 （ 2）先进行绝对值及幂的运算，然后将二次根式化为最简后合并即可 （ 3）运用平方差公式进行计算即可 （ 4）根据完全平方式的形式展开即可得出答案 【解答】解：（ 1）原式 =3 3 +3 =6； 第 12 页（共 16 页） （ 2）原式 = +1 2 =1 ； （ 3）原式 = =12 18= 6 （ 4）原式 = + +2 =5+2 【点评】本题考查二次根式的混合运算，属于基础题，注意平方差及完全平方式在计算中的运用 20点 P（ 3， 5）关于 x 轴的对称点，且一次函数过 A（ 1， 2），求此一次函数的表达式，并画出此一次函数的图象 【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图 象；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】根据已知条件 “点 P（ 3， 5）关于 x 轴的对称点 ”求得点 坐标，然后将点 A、 y=kx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式即可 【解答】解：设一次函数的解析式是 y=kx+b（ k 0） 点 P（ 3， 5）关于 x 轴的对称点， 点、 3， 5）； 又 一次函数过 A（ 1， 2）， ， 解得， ， 一次函数的解析式是 y= x ； 其图象如图所示： 【点评】本题考查了一次函数图象是点的坐标特征、一次函数的图象以及关于 x、 y 轴对称的点的坐标在画一次函数图象时，利用了 “两点确定一条直线 ”的定理 第 13 页（共 16 页） 21图中折线 示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的关系图象 （ 1）从图象知，通话 2 分钟需 付的电话费是 ； （ 2）当 t 3 时求出该图象的解析式（写出求解过程）； （ 3）通话 7 分钟需付的电话费是多少元？ 【考点】一次函数的应用 【专题】图表型 【分析】图象分为两段： 示通话 3 分钟以内的电话费是 ， 示超过 3 分钟的电话费随时间的增加而增加所以此题不难解 【解答】解：（ 1）通话 2 分钟需付的电话费是 （ 2） y=程如下：设直线 解析式为 y=kt+b，因为图象过（ 3， （ 5， 所以有 ，解之得 ，所以解析式为 y=t 3） （ 3）当 t=7 时， t=7 3， 代入解析式 y=： y=7 【点评】此题为分段函数，主要搞清楚各段的意义及所求问题对应的部分 22如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？ 第 14 页（共 16 页） 【考点】平面展开 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答 【解答】解：只要把