北师大版第一章-立体几何初步教案高一数学必修二《1.1.4投影与直观图》教案

教学过程：一、投影法物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。如图11所示，以不在投影面上的定点S为投影中心，由S射出投影线，该投影线通过空间点A与投影面P相交于点，点就是空间点A在投影面P上的投影。同理，点b则是空间点B在投影面P上的投影。这种使物体在投影面上产生图像的方法叫投影法。工程上常用各种投影法来绘制用途不同的工程图样。二、投影法分类1.中心投影法投影线均通过投影中心的投影法称为中心投影法(图12)。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。图11 投影法 图12 中心投影法 2.平行投影法投影线相互平行的投影法称为平行投影法(图13)。其中，投影线倾斜于投影面叫平行斜投影法图13()；投影线垂直于投影面叫平行正投影法简称正投影法图13(b)。()平行斜投影 (b)平行正投影图13 平行投影法应用正投影法，能在投影面上反映物体某些面的真实形状及大小，且与物体到投影面的距离无关，因而作图方便，故在工程中得到广泛的应用。工程图样就是用正投影法绘制的。三、平行投影的基本特性 平行投影的基本特性，是指空间几何要素点、线、面经过平行投影后的特性。1.点的投影仍为点新-课 -标-第 -一-网如图14所示，空间A点的投影为点。2.直线的投影一般仍为直线如图15所示，AB直线的投影为直线b。图14 点的投影 图15 直线的投影3.一点在某直线上，则点的投影一定在该直线的投影上如图16所示，点M在直线AB上，那么点M的投影m也一定在直线AB的投影b上。4.直线上两线段之比，等于其投影之比从图16中可以看出，点M分直线AB为AM和MB，而其投影为m和mb，则AMMB=m mb。因位于同一平面的两直线(AB及b)被若干平行直线所截，则被截各段成比例。5.两直线平行，其投影亦平行如图17所示，设ABCD，则bcd。因AB与CD平行，AB、CD与投影线所构成的二平面ABb与CDdc必然互相平行，它们与第三平面H相交，其交线也一定平行。图16 点在直线上的投影 图17 平行两直线的投影6.两平行线段之比，等于其投影之比如图17所示，当线段ABCD，则ABM相似于CDN，又AM=b，CN=cd，所以AB:CD=AM:CN=b:cd。7.直线、平面图形投影的三种特性w W w .x K b 1.c o M(1)积聚性当直线或平面图形与投影线平行时，则它们的投影有积聚性。如图18所示，直线AB和CDE皆平行于S，所以AB的投影积聚为一点；而CDE积聚成一条直线cde。图18 平行投影的积聚性 图19 平行投影的实形性 图110 平行投影的类似性四、常用的投影图概述1、轴测投影图 图111 轴测投影图用平行正投影法或斜投影法将空间几何形体及确定其空间位置和形状的直角坐标系，共同投影在单一投影面上所得的图形称为轴测投影图，简称轴测图。如图111所示，空间一立方体连同其直角坐标OX、OY、OZ一同向平面P投影，得到轴测投影轴O1X1、O1Y1、O1Z1及立方体的轴测图新 课 标 第 一 网轴测投影的种类很多，常用的是斜二轴测投影和正等轴测投影2、透视投影图透视投影图采用中心投影法，它与照相成影的原理相似，投影图接近于视觉映象。所以透视投影图富有逼真感，直观性强。按照特定规则画出的透视投影图，完全可以确定空间几何元素的几何关系。图113是某一几何体的透视投影图，但它不能直接反映物体真实的几何形状和大小。由于采用中心投影法，所以空间平行的直线，投影后就不平行了。透视投影图虽然直观性强，但由于作图复杂且度量性较差，故在工程上只用于土建工程及大型设备的辅助图样。随着计算机绘图技术的发展，用计算机绘制透视