中考数学模拟试卷（含解析）51.doc

2016年山东省泰安市肥城市王瓜店中学中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若x是2的相反数，|y|=3，则xy的值是（）A5B1C1或5D1或52下列运算中，结果正确的是（）Aa3a4=a12Ba10a2=a5Ca2+a3=a5D4aa=3a3下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（）A0.675105B6.75104C67.5103D6751025下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个6中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、502米、100米中随机抽取一项恰好抽中实心球和50米的概率是（）ABCD7如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50，2=60，则3的度数为（）A50B60C70D808如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A3B2C2D29化简（x）（1）的结果是（）ABx1CD10小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，称为三角形数类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A2010B2012C2014D201611不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD12为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统一分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患癌人数比不吸烟者患癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）ABCD13如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=，则CEF的面积是（）ABCD14已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=4时，y0D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间15如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴并反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中点C，D在x轴上，则ABCD的面积为（）A3B5C7D916如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D217该试题已被管理员删除18如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD19如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：当0t5时，y=t2；当t=6秒时，ABEPQB；cosCBE=；当t=秒时，ABEQBP；其中正确的是（）ABCD20如图，在RtABC中，ABC=90AB=BC点D是线段AB上的一点，连结CD过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：=；若点D是AB的中点，则AF=AB；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；若=，则SABC=9SBDF，其中正确的结论序号是（）ABCD二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）21因式分解：2x2y+12xy18y=_22已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_23如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆的高度约为_m（结果精确到0.1m，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）24如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25已知，如图ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF26一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由27如图，在直角坐标系中，M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且COD=CBO（1）求M的半径；（2）求证：BD平分ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为M的切线，求此时点E的坐标28如图，在锐角ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且AFE=A，DMEF交AC于点M（1）点G在BE上，且BDG=C，求证：DGCF=DMEG；（2）在图中，取CE上一点H，使CFH=B，若BG=1，求EH的长29如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）直线y=kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D（1）求抛物线y=x2+bx+c与直线y=kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DEy轴于点E探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PNAD于点N，设PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值2016年山东省泰安市肥城市王瓜店中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若x是2的相反数，|y|=3，则xy的值是（）A5B1C1或5D1或5【考点】代数式求值；相反数；绝对值【分析】根据相反数和绝对值的意义可求x和y的值，再代入计算【解答】解：根据题意，得 x=2，y=3当 x=2，y=3 时，xy=23=5；当 x=2，y=3 时，xy=2（3）=1故选D2下列运算中，结果正确的是（）Aa3a4=a12Ba10a2=a5Ca2+a3=a5D4aa=3a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为a3a4=a7，故本选项错误；B、应为a10a2=a8，故本选项错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、4aa=3a，正确故选D3下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选A4中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法表示为（）A0.675105B6.75104C67.5103D675102【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75104故选：B5下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；圆锥主视图与左视图都是三角形；球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D6中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、502米、100米中随机抽取一项恰好抽中实心球和50米的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，恰好抽中实心球和50米的概率是：故选D7如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50，2=60，则3的度数为（）A50B60C70D80【考点】平行线的性质；三角形内角和定理【分析】先根据三角形内角和定理求出4的度数，由对顶角的性质可得出5的度数，再由平行线的性质得出结论即可【解答】解：BCD中，1=50，2=60，4=18012=1805060=70，5=4=70，ab，3=5=70故选：C8如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A3B2C2D2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先过点E作EMBC于M，交BF于N，易证得ENGBNM（AAS），MN是BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长【解答】解：过点E作EMBC于M，交BF于N，四边形ABCD是矩形，A=ABC=90，AD=BC，EMB=90，四边形ABME是矩形，AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，EGN=A=90，EG=BM，ENG=BNM，ENGBNM（AAS），NG=NM，CM=DE，E是AD的中点，AE=ED=BM=CM，EMCD，BN：NF=BM：CM，BN=NF，NM=CF=，NG=，BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3=，BF=2BN=5，BC=2故选B9化简（x）（1）的结果是（）ABx1CD【考点】分式的混合运算【分析】首先利用分式的加法法则，求得括号里面的值，再利用除法法则求解即可求得答案【解答】解：（x）（1），=，=，=x1故选B10小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，称为三角形数类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A2010B2012C2014D2016【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察发现，三角形数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项的数据进行判断即可得解【解答】解：3，6，9，12，称为三角形数，三角形数都是3的倍数，4，8，12，16，称为正方形数，正方形数都是4的倍数，既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，201012=1676，201212=1678，201412=16710，201612=168，2016既是三角形数又是正方形数故选D11不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】首先求不等式组中每个不等式的解集，再利用解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，找到不等式组的公共解集，再用数轴表示公共部分【解答】解：，由得：x3，由得：x1，不等式组的解集为：1x3，在数轴上表示为：故选：A12为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统一分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患癌人数比不吸烟者患癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据“吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，”分别得出方程组成方程组，即可得出答案【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：故选：D13如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=，则CEF的面积是（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】首先，由于AE平分BAD，那么BAE=DAE，由ADBC，可得内错角DAE=BEA，等量代换后可证得AB=BE，即ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在RtABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明ABEFCE，再分别求出ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案【解答】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=44=8BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则SCEF=SABE=2故选A14已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x1013y3131A抛物线开口向上B抛物线与y轴交于负半轴C当x=4时，y0D方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【分析】根据题意列出方程组，求出二次函数的解析式；根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=x2+3x+1因为a=10，故抛物线开口向下；又c=10，抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=16+12+1=30；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为x2+3x+1=0，=324（1）1=13，故方程的根为x=，故其正根为+1.5+1.8=3.3，33.34，故选：D15如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴并反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中点C，D在x轴上，则ABCD的面积为（）A3B5C7D9【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到SOAE=1，SOBE=，则SOAB=，然后根据平行四边形的面积公式求解【解答】解：连结OA、OB，如图，AB交y轴于E，ABx轴，SOAE=|2|=1，SOBE=|3|=，SOAB=，四边形ABCD为平行四边形，ABCD的面积=2SOAB=5故选B16如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，则OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知ABE=90，在RtBCE中，根据勾股定理即可求出CE的长【解答】解：O的半径OD弦AB于点C，AB=8，AC=AB=4，设O的半径为r，则OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，连接BE，AE是O的直径，ABE=90，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故选：D17该试题已被管理员删除18如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD【考点】垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理【分析】PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，由于OC=3，PC=a，易得D点坐标为（3，3），则OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形由PEAB，根据垂径定理得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，利用勾股定理可计算出PE=1，则PD=PE=，所以a=3+【解答】解：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选：B19如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：当0t5时，y=t2；当t=6秒时，ABEPQB；cosCBE=；当t=秒时，ABEQBP；其中正确的是（）ABCD【考点】相似形综合题；动点问题的函数图象【分析】根据图（2）可以判断三角形的面积变化分为四段，当点P在BE上运动，点Q到达点C时；当点P到达点E时，点Q静止于点C，从而得到BC、BE的长度；点P到达点D时，点Q静止于点C；当点P在线段CD上，点Q仍然静止于点C时【解答】解：根据图（2）可得，点Q到达点E时时间是5秒，点P到达点E时间为10秒，点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒BC=BE=10，AD=BC=10又从M到N的变化是4，ED=4，AE=ADED=104=6ADBC，1=2，cos1=cos2=故错误；如图1，过点P作PFBC于点F，ADBC，1=2，sin1=sin2=，PF=PBsin1=t，当0t5时，y=BQPF=2tt=t2，故正确；如图3，当t=6秒时，点P在BE上，点Q静止于点C处在ABE与PQB中，ABEPQB（SAS）故正确；如图4，当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=104=，PQ=CDPD=8=，=， =，=又A=Q=90，ABEQBP，故正确综上所述，正确的结论是故选D20如图，在RtABC中，ABC=90AB=BC点D是线段AB上的一点，连结CD过点B作BGCD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：=；若点D是AB的中点，则AF=AB；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；若=，则SABC=9SBDF，其中正确的结论序号是（）ABCD【考点】相似形综合题【分析】由AFGBFC，可确定结论正确；由AFGAFD可得AG=AB=BC，进而由AFGBFC确定点F为AC的三等分点，可确定结论正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，由圆内接四边形的性质得到2=ACB由于ABC=90，AB=BC，得到ACB=CAB=45，于是得到CFD=AFD=90，根据垂径定理得到DF=DB，故正确；因为F为AC的三等分点，所以SABF=SABC，又SBDF=SABF，所以SABC=6SBDF，由此确定结论错误【解答】解：依题意可得BCAG，AFGBFC，又AB=BC，故结论正确；如右图，1+3=90，1+4=90，3=4在ABG与BCD中，ABGBCD（ASA），AG=BD，又BD=AD，AG=AD；在AFG与AFD中，AFGAFD（SAS）ABC为等腰直角三角形，AC=AB；AFGAFD，AG=AD=AB=BC；AFGBFC，=，FC=2AF，AF=AC=AB故结论正确；当B、C、F、D四点在同一个圆上时，2=ACBABC=90，AB=BC，ACB=CAB=45，2=45，CFD=AFD=90，CD是B、C、F、D四点所在圆的直径，BGCD，DF=DB，故正确；，AG=BD，=，AF=AC，SABF=SABC；SBDF=SABF，SBDF=SABC，即SABC=12SBDF故结论错误故选C二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）21因式分解：2x2y+12xy18y=2y（x3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2故答案为：2y（x3）222已知关于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a2，且a1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a1）x22x+l=0有两个不相等的实数根，所以=b24ac0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x22x+l=0有两个不相等的实数根，=b24ac0，即44（a2）10，解这个不等式得，a2，又二次项系数是（a1），a1故a的取值范围是a2且a123如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆的高度约为7.2m（结果精确到0.1m，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度【解答】解：根据题意得：EFAC，CDFE，四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45即BEF=45，EBF=45，CD=EF=FB=38，在RtAEF中，AF=EFtan50=381.1945.22AB=AFBF=45.22387.2，旗杆的高约为7.2米故答案为：7.224如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为【考点】垂径定理；垂线段最短；勾股定理【分析】由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，由RtADB为等腰直角三角形，则AD=BD=1，即此时圆的直径为1，再根据圆周角定理可得到EOH=60，则在RtEOH中，利用锐角三角函数可计算出EH=，然后根据垂径定理即可得到EF=2EH=【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC=45，AB=，AD=BD=1，即此时圆的直径为1，EOF=2BAC=120，而EOH=EOF，EOH=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=sin60=，OHEF，EH=FH，EF=2EH=，即线段EF长度的最小值为故答案为三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25已知，如图ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F求证：（1）BF=AC；（2）CE=BF【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出A=DFB，推出BD=DC，根据AAS证出BDFCDA即可；（2）推出AEB=CEB，ABE=CBE，根据ASA证出AEBCEB，推出AE=CE即可【解答】（1）证明：CDAB，BEAC，BDC=ADC=AEB=90，A+ABE=90，ABE+DFB=90，A=DFB，ABC=45，BDC=90，DCB=9045=45=DBC，BD=DC，在BDF和CDA中，BDFCDA（AAS），BF=AC；（2）证明：BEAC，AEB=CEB，BE平分ABC，ABE=CBE，在AEB和CEB中，AEBCEB（ASA），AE=CE，即CE=AC，由（1）知AC=BF，CE=BF26一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由【考点】分式方程的应用【分析】（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：，解得：，（舍去），经检验得，x、y是原方程组的解即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：，解得：，租甲乙两车需要费用为：65000元；单独租甲车的费用为：154000=60000元；单独租乙车需要的费用为：302500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少27如图，在直角坐标系中，M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且COD=CBO（1）求M的半径；（2）求证：BD平分ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为M的切线，求此时点E的坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）由点A（，0）与点B（0，），可求得线段AB的长，然后由AOB=90，可得AB是直径，继而求得M的半径；（2）由圆周角定理可得：COD=ABC，又由COD=CBO，即可得BD平分ABO；（3）首先过点A作AEAB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EFOA于点F，易得AEC是等边三角形，继而求得EF与AF的长，则可求得点E的坐标【解答】解：（1）点A（，0）与点B（0，），OA=，OB=，AB=2，AOB=90，AB是直径，M的半径为：；（2）COD=CBO，COD=CBA，CBO=CBA，即BD平分ABO；（3）如图，过点A作AEAB，垂足为A，交BD的延长线于点E，过点E作EFOA于点F，即AE是切线，在RtAOB中，tanOAB=，OAB=30，ABO=90OAB=60，ABC=OBC=ABO=30，OC=OBtan30=，AC=OAOC=，ACE=ABC+OAB=60，EAC=60，ACE是等边三角形，AE=AC=，AF=AE=，EF=AE=，OF=OAAF=，点E的坐标为：（，）28如图，在锐角ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且AFE=A，DMEF交AC于点M（1）点G在BE上，且BDG=C，求证：DGCF=DMEG；（2）在图中，取CE上一点H，使CFH=B，若BG=1，求EH的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）先判断出四边形DEFM是平行四边形得到DM=EF，由D、E分别是AB、BC的中点，可知DEAC，于是BDE=A，DEG=C，又A=AFE，AFE=C+FEC，根据等式性质得FEC=GDE，根据有两对对应角相等的两三角形相似可证代换，即可；（2）通过证明BDGBED和EFHECF，可得BGBE=EHEC，又BE=EC，所以EH=BG=1【解答】（1）证明：如图1所示，D，E分别为AB，BC中点，DEACDMEF，四边形DEFM是平行四边形，DM=EF，如图2所示，D