高中数学第三章数系的扩充与复数本章整合课件

本章整合 第三章数系的扩充与复数 专题一 专题二 专题三 专题一复数运算及技巧复数加 减 乘 除运算的实质是实数的加 减 乘 除 加减法是对应实 虚部相加减 而乘法类比多项式乘法 除法类比根式的分子 分母有理化 要注意i2 1 在运算的过程中常用来降幂的公式有 1 i的乘方 i4k 1 i4k 1 i i4k 2 1 i4k 3 i k Z 2 1 i 2 2i 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题二代入法 转化与化归思想在解决有关复数的问题中代入法 转化与化归思想就是将复数问题化归为实数问题 或将其转化为平面直角坐标系下的轨迹问题 就可降低解题难度 简化解题过程 反过来 有时将实数 几何问题 三角问题化归为复数问题 也可使问题迎刃而解 专题一 专题二 专题三 应用1已知1 i是方程x2 bx c 0的一个根 b c为实数 1 求b c的值 2 试说明1 i也是方程的根 提示 可以将1 i代入方程x2 bx c 0 然后利用复数相等进行计算求出b c值 专题一 专题二 专题三 解 1 1 i是方程x2 bx c 0的根 1 i 2 b 1 i c 0 b 2 c 2 2 方程为x2 2x 2 0 把1 i代入方程左边得 1 i 2 2 1 i 2 0 显然方程成立 1 i也是方程的一个根 专题一 专题二 专题三 应用2已知复平面上A B两点对应的复数分别为1和i 设线段AB上的点所对应的复数为z a bi a b R 求复数z2所对应的点的轨迹 提示 复平面上求轨迹与平面解析几何中求轨迹是一样的 一般求哪个点的轨迹就设该点坐标为 x y 解 由题意知A B两点的坐标分别为 1 0 0 1 故线段AB所在直线的方程为x y 1 又z a bi a b R 所对应的点在线段AB上 a b 1 且0 a 1 0 b 1 z2 a bi 2 a2 b2 2abi 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 专题三数形结合的思想1 复数的几何意义包括三个方面 复数的表示 点和向量 复数的模的几何意义及复数运算的几何意义 复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法 即通过几何图形来研究代数问题 2 任何一个复数z a bi与复平面内的一点Z a b 对应 而任一点Z a b 又可以与以原点为起点 点Z a b 为终点的 专题一 专题二 专题三 3 复数加减法几何意义的实质就是平行四边形法则和三角形法则 由减法的几何意义知 z z1 表示复平面上两点Z Z1间的距离 复数z z1对应的点分别为Z Z1 4 复数形式的基本轨迹 1 z z1 r表示复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心 半径为r的圆 单位圆 z 1 2 z z1 z z2 表示以复数z1 z2的对应点为端点的线段的垂直平分线 专题一 专题二 专题三 提示 先求复数z对应的点的轨迹 z 表示复数z对应的点到坐标原点的距离 结合图形易求 z 的最值 专题一 专题二 专题三 专题一 专题二 专题三 应用2若复数z x yi x y R 满足 z 4i z 2 求 1 复数z在复平面内对应的点的轨迹方程 2 2x 4y的最小值及此时对应的复数z 整理 得x 2y 3 故复数z在复平面内对应的点的轨迹方程为x 2y 3 方法二根据复数的几何意义及 z 4i z 2 得复数z在复平面内对应的点的轨迹是以点 0 4 和点 2 0 为端点的线段的垂直平分线 而点 0 4 和点 2 0 构成的线段的垂直平分线方程为x 2y 3 故复数z在复平面内对应的点的轨迹方程为x 2y 3 专题一 专题二 专题三 1 2 3 4 5 6 7 1 湖南高考 若a b R i为虚数单位 且 a i i b i 则 A a 1 b 1B a 1 b 1C a 1 b 1D a 1 b 1 答案 D 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 3 湖北高考 方程x2 6x 13 0的一个根是 A 3 2iB 3 2iC 2 3iD 2 3i 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5 山东高考 若复数