高中数学第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.2向量数量积的运算律课件

2 3 2向量数量积的运算律 向量数量积的运算律 问题思考 1 如图 a b 6 120 求a b b a 2a b a 2b 的值 提示 18 18 36 36 2 填空 向量数量积的运算律已知向量a b c与实数 则 3 做一做 已知 a 2 b 5 120 求 2a b a 答案 13 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的打 错误的打 1 a b c a b c 2 若a b 则a b 0 3 若a b 则a b 0 4 a b a b R 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量数量积的计算 例1 已知两个单位向量e1与e2的夹角为60 求 1 e1 e2 2 2e1 e2 3e1 2e2 3 e1 e2 2 探究一 探究二 探究三 易错辨析 反思感悟求平面向量的数量积时 常用到的结论 1 a2 a 2 2 xa yb mc nd xma c xna d ymb c ynb d 其中x y m n R 类似于多项式的乘法法则 3 a b 2 a2 2a b b2 4 a b c 2 a2 b2 c2 2a b 2b c 2a c 同时还要注意几何性质的应用 将向量适当转化 转化的目的是用上已知条件 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 求向量的模 例2 已知向量a b满足 a b 1 且 3a 2b 3 求 3a b 的值 分析 通过数量积a b来探求已知条件 3a 2b 3与目标式 3a b 之间的关系 解 因为 a b 1 所以 a 2 b 2 1 又因为 3a 2b 3 所以 3a 2b 2 9 所以9 a 2 12a b 4 b 2 9 探究一 探究二 探究三 易错辨析 求向量的模 例2 已知向量a b满足 a b 1 且 3a 2b 3 求 3a b 的值 分析 通过数量积a b来探求已知条件 3a 2b 3与目标式 3a b 之间的关系 解 因为 a b 1 所以 a 2 b 2 1 又因为 3a 2b 3 所以 3a 2b 2 9 所以9 a 2 12a b 4 b 2 9 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练1已知 a 3 b 4 且a与b的夹角为60 ka 2b 13 求k的值 探究一 探究二 探究三 易错辨析 向量在几何中的应用 例3 已知 ABC三边长分别为a b c 以A为圆心 r为半径作圆 如图所示 PQ为直径 试判断P Q在什么位置时 有最大值 分析 由三角形法则构造的数量积 然后转化为在实数范围内求最大值 探究一 探究二 探究三 易错辨析 变式训练2如图 半圆的直径AB 4 O为圆心 C为半圆上不同于A B的任意一点 若P为半径OC上的动点 则的最小值等于 A 2B 0C 1D 2 探究一 探究二 探究三 易错辨析 易错点 向量与实数的混用 典例 已知a b都是非零向量 且a 3b与7a 5b垂直 a 4b与7a 2b垂直 求a与b的夹角 探究一 探究二 探究三 易错辨析 探究一 探究二 探究三 易错辨析 纠错心得实数中的有些运算在向量中是不成立的 求解问题时应注意区分 探究一 探究二 探究三 易错辨析 3 已知 a