数学题(一)：空间几何体的三视图及其计算.docx

谢斯航原创数学题空间几何体的三视图及其计算一、选择题1、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）9A.2 B. C. D. 3 2、一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）m3 第3题图： A B C D3、如右上图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是 。 4、如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用代表图形）（ ）A B C D5、一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积V是（ ）(A)1 (B) (C) (D)26、已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体ABCED的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积7、某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )8、一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ） A B C D 9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A B C82 D10、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 12 B 24 C 30 D 4812、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ） A B C D 713、一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的表面积是（ ） A B 3 C 4 D 614、如图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（） A 15 B 16 C 17 D 1815、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径为2的圆，则这个几何体的表面积是（） A B C D16、某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A. B.1C. D.17、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A180 B200 C220 D24018、某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A. B. C. D. 19、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 20、若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（） A cm3 B cm3 C cm3 D cm3参考答案1、D 2、A 3、 4、B 5、C6、(1)由该几何体的三视图知AC平面BCED，且ECBCAC4，BDa，故该旋转体的表面积为7、D解析：当几何体上、下两部分都是圆柱时，俯视图为A；当上部为正四棱柱，下部为圆柱时，俯视图为B；当几何体的上部为直三棱柱，其底面为直角三角形，下部为正四棱柱时，俯视图为C；无论何种情形，俯视图不可能为D.8、解：由点A经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，共有6种展开方式，若把平面ABA1和平面BCC1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过BB1的中点，故此时的正视图为若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一个平面内，在矩形中连接AC1会经过CD的中点，此时正视图会是其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了，故选C9、解：三视图复原的几何体是棱长为：2的正方体，除去一个倒放的圆锥，圆锥的高为：2，底面半径为：1；所以几何体的体积是：8=故选A10、解：由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为：2=故答案为：11、解：由三视图可知其直观图如下所示， 其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积V=435=30，三棱锥的体积V1=433=6，故该几何体的体积为24；故选B12、解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，正方体的棱长为2，故体积为：222=8，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，故体积为：111=，故几何体的体积V=8=，故选：A13、解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为此四面体的外接球的表面积为表面积为=3故选：B14、解：由题意，在长方体ABCDABCD中，由题意可得到所求几何体的几何直观图由题意可知：多面体ADDEFC即为所求的几何体由题意作EMDC于M，则由已知得MC=1，EM=3FM=3，DM=3则V=V三棱柱ADDFME+V三棱锥EFMC=SEMFDM=故选A15、A 16、A 17、D 18、B 【知识点】利用三视图求几何体的体积G2解析：由图知几何体的体积为19、B 【知