（浙江专用）2020版高考数学三轮冲刺 抢分练 选择题 填空题增分练（一）.docx

选择题+填空题增分练(一)1(2019浙江)已知全集U1,0,1,2,3，集合A0,1,2，B1,0,1，则(UA)B等于()A1B0,1C1,2,3D1,0,1,3答案A解析由题意可得UA1,3，则(UA)B12设m，n为正实数，则“mn”是“m0，n0，10，当mn时，mn0，mn，当mn时，m，n为正实数，也有mn成立，故“mn”是“mb，则()Aln(ab)0B3a0D|a|b|答案C解析由函数ylnx的图象(图略)知，当0ab1时，ln(ab)b时，3a3b，故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故C正确；当ba0时，|a|b|，故D不正确故选C.4据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n(n为常数)盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯()A2盏B3盏C26盏D27盏答案C解析设顶层有灯a1盏，底层有灯a9盏，灯数构成等差数列，由已知得解得a926.5已知实数x，y满足约束条件则z的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析如图阴影部分所示，作出的可行域为三角形(包括边界)，把z改写为，所以可看作可行域内的点(x，y)和(5,0)连线的斜率，记为k，则k，所以z.6(2019浙江省衢州二中模拟)已知f(x)，点O(0,0)，A(0,1)，An(n，f(n)，nN*，设AOAnn，对一切nN*都有不等式t22t2成立，则正数t的最小值为()A3B4C5D6答案A解析An(n，)|OAn|，而sinn，得，不等式左边110)即可，故t3.7(2019全国)双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点若|PO|PF|，则PFO的面积为()A.B.C2D3答案A解析不妨设点P在第一象限，根据题意可知c26，所以|OF|.又tanPOF，所以等腰POF的高h，所以SPFO.8(2019全国)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()A.B.C.D.答案A解析由6个爻组成的重卦种数为2664，在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的种数为C20.根据古典概型的概率计算公式得，所求概率P.故选A.9(2019浙江省金华十校联考)如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，点C满足sinCABsinCBA(0)，且在平面内运动，则()A当1时，点C的轨迹是抛物线B当1时，点C的轨迹是一条直线C当2时，点C的轨迹是椭圆D当2时，点C的轨迹是双曲线答案B解析在ABC中，sinCABsinCBA(0)，由正弦定理可得，当1时，BCAC，过AB的中点作线段AB的垂面，则点C在与的交线上，即点C的轨迹是一条直线，当2时，BC2AC，设B在平面内的射影为D，连接BD，CD，AD，设BDh，AD2a，则BC，在平面内，以AD的中点O为坐标原点，以AD所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，A(a,0)，D(a,0)，设C(x，y)，则|CA|，|CD|，|CB|，2，化简可得2y2.C的轨迹是圆故选B.10(2019温州调研)在正四面体ABCD中，P，Q分别是棱AB，CD的中点，E，F分别是直线AB，CD上的动点，M是EF的中点，则能使点M的轨迹是圆的条件是()APEQF2BPEQF2CPE2QFDPE2QF22答案D解析如图，分别取BC，BD，AC，AD的中点为G，H，K，L，因为P，Q是定点，所以PQ的中点O为定点，由对称性可知，PQ，EF的中点在中截面GHLK上运动，()，又在正四面体中，对棱垂直，PEQF，|222，42|222，若点M的轨迹是以O为圆心的圆，则22为定值，只有D符合题意，故选D.11已知复数z(aR，i为虚数单位)的实部为1，则a_，|z|_.答案1解析zai，因为复数z的实部为1，所以a1，|z|.12(2019金华十校模拟)一个口袋中装有大小相同的5个小球，其中红球两个，其余的3个球的颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是_；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的期望E(X)_.答案解析记“恰有2个小球颜色相同”为事件A，则P(A).由题意知，X的可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，故E(X)012.13(2019浙江)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_答案165解析该二项展开式的第k1项为Tk1C()9kxk，当k0时，第1项为常数项，所以常数项为()916；当k1,3,5,7,9时，对应第2,4,6,8,10项的系数为有理数，所以系数为有理数的项的个数为5.14已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为_，体积为_答案15解析该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，其直观图如图中PABCD所示，其最长棱的长度等于，其体积V(24)3515.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinAbsinB，a22b23c24，则ABC面积的最大值为_答案解析因为asinAbsinB，所以由正弦定理得a2b2，ab，设AB边上的高为h，则a2h2，因为a22b23c24，所以h2，因为h22hc，当且仅当h2时取等号，所以hc，所以ABC的面积Shc，即ABC面积的最大值为.16如图，ABC是边长为2的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上任意一点，则当取得最小值时，_.答案0解析方法一因为()()()222()17()，取AB的中点M，连接CM(图略)，所以72，所以当与同向时，有最小值1，此时与垂直，所以0.方法二以C为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则A(，3)，B(2，0)，圆C的方程为x2y21，设P(cos，sin)，0b10)，离心率为e1，半焦距为c，满足c2ab，双曲线方程为1(a20，b20)，离心率为e2，半焦距为c，满足c2ab，不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是它们在第一象限的一个公共点，则由椭圆与双曲线的定义得，解得在F1PF2中，由余弦定理可得cosF1PF2，整理得4c23aa，即34，即3224，则2432.由令t2，则t2，2223t24t32，函数f(t)32在上单调递减，2232(0,1)，即e1e2的取值范围为(1，)方法二设椭圆方程为1(a1b10)，离心率为e1，半焦距为c，满足c2ab，双曲线方程为1(a20，b20)，离心率为e2，半焦距为c，满足c2