圆周角.doc

24.1.4 圆周角（一）教学目标：知识与技能 理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算. 过程与方法 经历圆周角定理的证明过程，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法.情感、态度与价值观 通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值，发展学生的数学思考能力。教学重点： 圆周角的概念、圆周角定理及其应用.教学难点： 圆周角定理的分类证明.教学方法： 探究发现法教具准备： 圆规、三角板、彩粉笔、圆形硬纸片等教学用具 教学过程：一、情境导入足球场上的数学：足球场上有句顺口溜：“冲着球门跑越近就就越好；歪着球门跑，射点要选好”。足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位DCBAO置对球门AB的张角大？要想知道结果请同学们跟我一起学习这节课-圆周角。我相信学完之后大家都能回答这个问题。教师活动：教师在黑板上画出足球射门示意图，然后把生活问题抽象成数学问题.学生活动：欣赏足球射门图片.讨论C、D两地谁对球门AB的张角大,并说明理由设计意图：联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有挑战性的问题情境，导入新课，激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快的转移到本节课的学习中来。二、交流探究1、自学质疑：请同学们自学课本84页“探究”之前的知识。回答：圆周角的定义。教师活动：.巡视各学习小组的学习情况学生活动：认真自学，通过自学总结掌握的知识。设计意图：通过学生自学，让学生初步步了解圆周角的概念，培养养学生的自学能力圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角。2、呈现问题（1）找出上图中的圆周角。ABC(2）判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.教师活动：出示抢答问题。1ACB、 ADB、 DAC、 DBC ； 2只有C对。学生活动：抢答上述问题设计意图：1让学生学以致用，更激发学生的求知欲。2通过此题让学生进一步加深对圆周角定义的理解，并总结出其条件。归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交3、量一量：在课本84页探究中完成：通过圆周角的概念和度量的方法回答下列问题：（出示小黑板）：（1）一条弧所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化（3）同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系教师活动：教师巡视各小组讨论情况，个别指导学生活动：学生动手测量书中的圆周角和圆心角的度数.。各小组根据小黑板中的问题进行讨论并进行交流.设计意图：动手、猜想和预见是学生的天性，抓住学生这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识.4、画一画：请同学们动手画出O中BC所对的圆周角观察BC所对的圆周角与圆心O有几种位置关系？教师活动：教师巡视，引导得出节论学生活动：学生动手在纸上操作，得出结论。圆周角与圆心的位置关系：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部。ABCOBCADODCBA0(1)(2)(3)设计意图：通过让学生亲自画出圆周角，试着找出圆心与圆周角的三种位置关系。5、分类讨论，验证猜想：对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？能否考虑从特殊情况入手试一下。我们来分析上图（1）的情况：OAOC，BACACOBOC是AOC的外角，BOCBACACOBACBOC对于第（2）、（3）两种情况，请同学们结合上图完成证明。教师活动：1.教师归纳总结学生的说理的结果，激励学生，树立自信.让学生的个性得到充分的展示学生活动：小组验证第（2）、（3）两种情况设计意图：1.由实验、观察等方法得出的猜想，其正确性需要进一步验证，让学生体验数学的严谨性。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.三、应用巩固BDAO1、例1 如图，如果A=60，则BOD_，DBA=_2、回过来解决足球场上的数学问题四、小结圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角。圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。圆周角定理推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.五、作业必做：课本87页习题24.14题选作：课本88页习题24.112题六、板书设计24.1.4圆周角