高一数学必修一竞赛题答案.doc

2014年华容一中高一数学竞赛试题班级 姓名 成绩 一选择题：(每题5分，共40分)1设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）AB A B C D2.设是定义在上单调递减的奇函数若，则 ( C ）A. B. C. D. 3.对函数作的代换，则总不改变函数的值域的是（A ）A B. C D 4. 已知函数满足，且，那么等于（ ）BA B C D 5.设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为，则等于（B ） A. P B. C. D. MA. B.(1,3) C.(2，) D.(1，)210y/m2t/月238146 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系：，有以下叙述： 这个指数函数的底数是2； 第5个月时，浮萍的面积就会超过； 浮萍从蔓延到需要经过15个月； 浮萍每个月增加的面积都相等其中正确的是（ ） DA B C D 7已知，那么等于（ ） CA B C D 8. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定的规则加入相关的数据组成传输信息，设定原信息为，（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111；传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（ C )A. 11010 B.01100 C.10111 D. 01111二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分）9、 设集合，则 -1 .10已知f(x)= ，ff(0)= _ _11.若方程有三个不相等的实数根，则a= _ 12.集合，中元素的个数为_2_13. 函数f(x)ax3bx4(a，b不为零)，且f(5)10，则f(5)等于 -2 .14已知a，b，c，d均为正整数，且logab=，logcd=，若ac=9，则bd= 93 解：a3=b2，c5=d4，设a=x2，b=x3；c=y4，d=y5，x2y4=9(x+y2)(xy2)=9 x+y2=9，xy2=1，x=5，y2=4bd=5325=12532=93三、解答题（本大题共3小题，各10分，满分30分）15 记函数的定义域为集合A，函数在为增函数时的取值集合为B,函数的值域为集合C.(1) 求集合A, B, C；(2) 求集合, A(BC)解:(1)由2x30，得x， Ax|x；2分又由 ，得，,4分而，6分(2) 9分A(BC)= 12分16, 设函数f（x）=ax2+bx+1(a0,bR)，若f(-1)=0，且对任意实数x（xR）不等式f(x)0恒成立。来源:学*科*网Z*X*X*K（1）求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，当x-2，2时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围19. 答案：（1）当a=0时，f(x)是一次函数，对后面的条件不成立了。 所以f(x)是二次函数且和x轴只有一个交点，就是x=-1的时候。 a-b+1=0和(b的平方-4a)=0 解出来就是答案了。 a=1 b=2 （2）g(x)=f(x)-kx=x2+(2-k)x+1,对称轴为x=-, 因g(x)在-2，2上单调，故-2或2, k的取值范围为k-2或k6.17已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数。（1） 已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域。（2） 对于（1）中的函数和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值。解析：(1),设，则，由已