高考数学复习高考达标检测十八三角恒等变换的3个考查点_化简求值和应用理.docx

高考达标检测（十八）三角恒等变换的3个考查点化简、求值和应用一、选择题1(2016全国丙卷)若tan ，则cos 2()ABC. D.解析：选Dcos 2，又tan ，cos 2.2已知tan，且0，则等于()A BC D.解析：选A由tan，得tan .又0，所以sin .故2sin .3(2017温州测试)已知sin xcos x，则cos()A B.C D.解析：选Bsin xcos x222cos，cos.4(2017东北三省模拟)已知sincos，则cos 2()A1B1C. D0解析：选Dsincos ，cos sin cos sin ，即sin cos ，tan 1，cos 2cos2sin20.5(2017南宁调研)若0，cos ，则tan ()A. B.C7 D.解析：选D法一：因为0，所以，所以cos ，所以sin ，所以tan ，故选D.法二：由题意得sin ，所以tan .因为0，所以，所以由tan ，解得tan 或tan (舍去)，故选D.6(2017吉林大学附中检测)若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()A BC D解析：选D3cos 2sin，3(cos2 sin2 )(sin cos )，易知sin cos ，故cos sin ，两边平方得1sin 2，解得sin 2，故选D.7(2017贵阳监测)已知sinsin ，则sin的值是()A B.C. D解析：选Dsinsin sin cos cos sin sin sin cos sin cos ，故sinsin coscos sin .8(2016长沙模拟)在ABC中，若(tan Btan C)tan Btan C1，则sin 2A()A B.C D.解析：选D由两角和的正切公式知tan Btan Ctan(BC)(1tan Btan C)，所以(tan Btan C)tan Btan C1tan(BC)(1tan Btan C)，所以tan(BC)，所以tan A，又A(0，)，所以A，所以sin 2A，故选D.二、填空题9化简：sin 50(1tan 10)_.解析：sin 50(1tan 10)sin 50sin 50sin 501.答案：110(2016浙江高考)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_.解析：2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin，1sinAsin(x)b，A，b1.答案：111(2017东北三省四市联考)已知tan(3x)2，则_.解析：由诱导公式得tan(3x)tan x2，即tan x2，故3.答案：312(2017珠海六校联考)已知tan()，tan ，则tan的值为_解析：tan()，tan ，tan tan()，tan.答案：三、解答题13已知函数f(x)sin xcos x2，记函数f(x)的最小正周期为，向量a(2， cos )，b，0，且ab.(1)求f(x)在区间上的最值；(2)求的值解：(1)f(x)sin xcos x22sin2，x，x，f(x)的最大值是4，最小值是2.(2)由题意知2，ab2cos tan()2sin ，sin ，2cos 2.14(2017台州模拟)已知实数x0，x0是函数f(x)2cos2xsin(0)的相邻的两个零点(1)求的值；(2)设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若f(A)且，试判断ABC的形状，并说明理由解：(1)f(x)1cos 2xsin 2xcos 2xsin 2xcos 2x1sin1，由题意得T，即1.(2)由(1)得f(x)sin1，f(A)sin1，即sin.0A，2A，2A