《圆的对称性》教案.doc

圆的对称性教案教学目标1知识与技能(1)理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；(2)掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题2过程与方法(1)通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；(2)通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧3情感、态度与价值观经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣教学重难点重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题教学过程一、创设情境，导入新课问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？(如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴)问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？生：折叠今天我们继续来探究圆的对称性问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？生：圆心和半径问题2：你学习过圆中的哪些概念吗？填一填：1圆：平面上到_等于_的所有点组成的图形叫做圆，其中_为圆心，定长为_3_叫做等圆，_叫做等弧问题3：你还知道圆的哪些概念吗？1.弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；2.弦：圆的任意两个端点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径3.在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧.圆的任意一条直径的两个端点分别为两条等弧，每一条弧都叫做半圆.二、探究交流，获取新知知识点一：圆的对称性1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？ 学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条知识点二：圆的中心对称性问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性圆是中心对称图形，对称中心为圆心做一做：在等圆O和 中，分别作相等的圆心角AOB和(如图3-8)，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与重合你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由小红认为，她是这样想的：半径OA重合，半径OB与重合，点A与点重合，点B与点重合，与重合，弦AB与弦重合，=，AB=生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等三、例题讲解例1：如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别是点E，F.(1)如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？(2)如果OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？为什么？例2 如图，在O中，已知弦AB所对的劣弧为圆的，O的半径为R，求弦AB的长.例3 如图，已知AB，CD为O的两条直径，弦CEAB，BOD=110，求弧CE的度数.议一议四、随堂练习1日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例2利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：(1)是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)是中心对称图形但不是轴对称图形；(3)既是轴对称图形又是中心对称图形3已知，A，B是O上的两点，AOB=120，C是的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由五、知识拓展如图，在ABC中，C=90，B=25，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB