【素材】《定义与命题》回文数（苏科）.docx

回文数“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等。在数学中也有这样一类数字有这样的特征，成为回文数（palindrome number）。设n是一任意自然数。若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数。例如，若n=1234321，则称n为一回文数；但若n=1234567，则n不是回文数。基本情况1千以内的回文数在自然数中，最小的回文数是0，其次是1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55,66,77,88,99,101,111,121,131,141,151,161,171,181,191,202,212,222,232,242,252,262,272,282,292,303,313,323,333,343,353,363,373,383,393,404,414,424,434,444,454,464,474,484,494,505,515,525,535,545,555,565,575,585,595,606,616,626,636,646,656,666,676,686,696,707,717,727,737,747,757,767,777,787,797,808,818,828,838,848,858,868,878,888,898,909,919,929,939,949,959,969,979,989,999.平方回数定义：一个回文数，它同时还是某一个数的平方，这样的数字叫做平方回数。例如：121。100以上至1000以内的平方回数只有3个，分别是：121、484、676。其中，121是11的平方。484是22的平方，同时还是121的4倍。676是26的平方，同时还是169的4倍。举例说明任意某一个数通过以下方式相加也可得到如：29+92=121 还有 194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992不过很多数还没有发现此类特征（比如196,下面会讲到）另外个别平方数是回文数1的平方=111的平方=121111的平方=123211111的平方=1234321依次类推351=153621=126430762=26703497533=33579上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积。如果把每个算式中的“”和“=”去掉，那么，它们都变成回文数，所以，我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。还有一些回文算式，等号两边各有两个因数。请看：1242=24213486=6843102402=20420110124202=20242101不知你是否注意到，如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置，得到的仍是一个回文算式，比如：分别把“1242=2421”等号两边的因数交换位置，得到算式是：4212=2124这仍是一个回文算式。还有更奇妙的回文算式，请看：12231=13221（积是2772）124032=230421（积是48384）这种回文算式，连乘积都是回文数。四位的回文数有一个特点，就是它决不会是一个质数。设它为abba，那它等于a*1000+b*100+b*10+a，1001a+110b。能被11整除。六位的也一样，也能被11整除还有，人们借助电子计算机发现，在完全平方数、完全立方数中的回文数