数学人教版八年级上册等三边角形（一）教案.doc

课题：13.3.2等边三角形（第一课时）任课教师：金辰中学 严明霞设计理念：本堂课的设计是以课程标准和教材为依据，采用发现式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透类比学习，分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。一教材的地位和作用分析 等边三角形是新人教版八年级上册十三章第三节等边三角形的第一课时的内容。本节课是在前面学习了等腰三角形的有关概念及性质，判定，来研究等边三角形的定义及其重要性质和判定，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，求角度等，因此本节课具有承上启下的重要作用。另外，本堂课通过“活动探究”、“观察猜想证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。二教学任务分析本堂课是等边三角形的第一堂课，是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方法在认识等边三角形的基础上着重介绍“等边三角形的性质和判定”。在教学设计的过程中，通过操作摆小棒得到等腰三角形和等边三角形，从学生感兴趣的数学情景引入等边三角形定义，提高学生的学习乐趣；让学生通过类比等腰三角形的性质等活动，探究发现等边三角形的性质，经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。在发现等腰边三角形的性质和判定的基础上，再经过推理证明等边三角形的性质和判定，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延伸，有机地将等边三角形的认识与等边三角形的性质和判定的证明结合起来，从中发展学生推理能力。在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生主动用数学知识解决实际问题，同时渗透分类讨论、数形结合和方程的数学思想方法，让学生形成自我的数学思维和能力，发展学生应用数学的意识。三教学流程1经历“操作观察实验猜想论证”的过程，发展学生几何直观感；2经历证明等边三角形的性质和判定的过程，体会证明的必要性，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.活动1：实践观察，认识等边三角形 (小组操作)活动2：类比等腰三角形的性质探索等边三角形的性质(小组讨论)活动3：等边三角形的性质的证明(小组讨论)活动4：等边三角形判定定理的探索和证明活动5：等腰三角形和等边三角形性质和判定的对比活动6：反馈练习活动7：小结活动8：课外拓展-作业四教学过程设计教学目标：知识技能：1了解等边三角形的概念，认识等边三角形是轴对称图形；2经历探究等边三角形性质和判定的过程，理解等边三角形的性质和判定的证明；3掌握等边三角形的性质和判定，能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。情感态度：1. 经历“操作观察实验猜想论证”的过程，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心；2.在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.解决问题：1能运用等边三角形的性质和判定解决生活中的实际问题，发展数学的应用能力，获得解决问题的经验；2在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性.教学重点：探索等边三角形的性质和判定。教学难点：探索等边三角形性质和判定。本节课的详细目标：本堂课是等边三角形的第一堂课，所以对于本堂课的知识目标的定位，主要考虑如下：1了解等边三角形的概念，认识等边三角形是轴对称图形，在本堂课中要达到如下要求：理解等边三角形的定义，知道等边三角形三边相等和三个角相等且为60度；知道等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，即：三条角平分线（底边上的高或底边上的中线）所在直线；2经历探究等边三角形性质和判定的过程，掌握等边三角形的性质和判定的证明，在课堂中让学生参与等边三角形性质和判定的探索，鼓励学生用规范的数学言语表述证明过程，发展学生的数学语言能力和演绎推理能力，引导学生完成对等边三角形的性质和判定的证明；3会利用等边三角形的性质和判定解决简单的实际问题，本堂课要达到以下要求：掌握等边三角形的性质和判定，会利用等边三角形的性质和判定解决简单的实际问题并进行计算和证明。五教学过程中可能会遇到的问题及困难：1在这堂课中，学生可能遇到的第一个困难是等边三角形性质的发现，特别是等边三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这一性质，解决这一问题教师主要借助等腰三角形性质的类比，并引导学生理解“重合”这个词的涵义。2这堂课学生可能遇到的第二个问题是证明等边三角形的性质和判定，这一问题主要有三个原因：第一学生刚接触几何证明不久，对数学语言表达方式还不熟悉；这一困难，并不是一堂课就能解决的，而要在以后学习中帮助学生增强数学语言运用的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。在这堂课中我通过等边三角形性质和判定的证明，鼓励学生运用规范的数学语言来表述，使学生数学语言能力和演绎推理能力得到提升；要解决这一问题，我借助等腰三角形的性质类比得出等边三角形的性质；第三是利用等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合这一性质，得到等边三角形的“三线合一”性质，尤其是等边三角形的两个判定，要突破这一难点，为学生搭一个台阶，更好地解决这个难点。3这堂课中学生可能遇到的第三个问题是对等边三角形的性质和判定的应用，特别是等边三角形的判定应用；所以我在设计课堂练习时，注重数学知识与生活实际的联系，提高学生数学学习的兴趣，让学生主动运用数学知识解决实际问题，并通过练习渗透分类讨论、数形结合和方程的数学思想方法，让学生形成自我的数学思维和能力，发展学生应用数学的意识。6、 教学过程设计：一认识等边三角形 定义： 等边三角形是特殊的等腰三角形, 即：腰=底二探究等边三角形的性质 1.结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应的结论吗？ （完成表格）2.论证结论对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60”这一结论进行证明.已知：ABC 是等边三角形 求证：A =B =C = 60证明：3 探究等边三角形的判定问题1:一般三角形应满足什么条件是等边三角形？添加条件： 论证结论已知：在ABC 中，A=B=C求证：ABC是等边三角形证明：等边三角形的判定定理1 ： 问题2：一个等腰三角形满足什么条件是等边三角形？添加条件： （1） 已知：在ABC 中，AC =BC且A =60（当60为底角时） 求证：ABC是等边三角形证明：（2）已知：在ABC 中，AC =BC且C=60（当60为顶角时） 求证：ABC是等边三角形 证明：等边三角形的判定定理2： 。 四学以致用例1.如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形. 证明： 变式1若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？ 证明：ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 证明：ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形5 说一说：今天你有什么收获？你学到了什么？六检测1.等边三角形的对称轴有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条2等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）A. 3条 B. 6条 C. 9条 D. 7条3.下列四个说法中，不正确的有（ ）（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个是60的等腰三角形是等边三角形。（3）有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个4.三边都相等的三角形叫做_三角形.5.等边三角形的每个内角都等于_度.6.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm ， 则ABC的周长_7.ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_ 8.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=6