高中数学 必修一 函数模型及其应用(1).doc

4高中数学 必修一 函数模型及其应用（1）班级 姓名 【本课重点】 ：能根据实际问题建立适当的数学模型，重点掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型；体会数学建模的基本思想 【典例练讲】：例1、 某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点需要16min，快车比慢车晚发3min，且行使10min后到达终点站。试分别写出两车所行路程关于慢车行使时间的函数关系式。两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？例2、某地上年度电价为元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量亿度与 (x-0.4)成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8。 （1）求y与x之间的函数关系式。（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？ 收益=用电量（实际电价-成本价）例3、在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。(1)求利润函数及边际利润函数；(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？例4、经市场调查，某商品在过去100天内的销售和价格均为时间t（天）的函数，且销售量近似地满足g（t）=。前40天价格为，后60天价格为。试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系，并求最大销售额。【课后检测】：1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了一段时间，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（km）与行驶时间t(h)的函数图象的示意图，你认为正确的是 （ ） （A） （B） （C） （D）2、将进货单价为80元的商品400个，按90元每个售出能全部售出（未售出商品可以原价退货）。已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为 （ ）A、每个110元 B、每个105元 C、每个100元 D、每个95元3、某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km ,按1.8元/km收费。另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于 （ ）A、57km B、911km C、79km D、35km4、假设某做广告的商品的销售收入R与广告费A之间的关系满足（为正常数），那么广告效应为，则当广告费A=_时，取得最大广告效应。5、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km,火车10分钟行驶13km后，以120km/h匀速行驶，试写出火车行驶路程S(km)与匀速行驶的时间t（h）之间的函数关系式，并求出火车离开北京2h内行驶的路程。_6、 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围200,400)400,500)500,700)700,900).获得奖券的金额（元）3060100130.根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为4000.2+30=110元设购买商品得到的优惠率。试问（1）购买一件标价为1000元的商品，优惠率是多少？（2）对于标价在 500，800内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？_7、电信局为了方便客户不同需要，设有两种优惠方案，这两种方案应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示实线部分（注：图中）试问：（1） 若通话时间为2小时，按方案各付话费多少元？（2） 方案从500分钟后，每分钟收费多少元？（3） 通话时间在什么范围内，方案才会比方案优惠？_8.某工厂第一季度某产品月生产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估城测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系。模拟函数可以选用二次函数或函数。已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？说明理由。_9.（选做题）心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化。讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学综