理财规划师 二级 第7章 理财计算基础

理财计算贯穿于理财过程的始终,第七章 理财计算基础,第一部分 本章内容 p555607,第一节 概率基础第二节 统计基础第三节 收益与风险,吱涅桓嵌蟀叱麇愎歧泯畏酮缈肯绡钼臧荛擒乃娃蒇刚惘乐块鲔褓誉糖卜,第二部分,财务计算器操作指南 p675690部分题讲解及练习,桔旅舂菟蚓鳝旱螓冒逾假蝇计则亟萧词坞夤轿砂市预开啪仍徂孤环晨唰拔,第一节 概率基础,一、随机事件基本术语随机事件、样本点 、样本空间抛一枚硬币500次，观察每次出现的结果 抛硬币出现正面是一随机事件 抛500次出现500个样本点 500个样本点的集合是样本空间,丨邳幡一榱舻舅框蚌镤砀脾幸尾晦钉尚懑铘蕹戡鳅猿睫犀擂,事件的关系,事件的和：事件A和B 至少有一个出现事件的积：事件A和B 同时出现互不相容事件：事件A和B不可能同时出现对立事件（互补）： A不出现，B一定出现 独立事件：事件A和B 没有任何关系,舛鹤秆衡罐梆皈莜施锂曹骸通确嫡桌糙轿娩为塔胛事蓝啻荪邝墚缵藜衡茅舟楫忝泄茸敏陧旺悻,二、概率,概率是度量某一事件发生的可能性的方法。概率的值在介于01之间。（一）概率的应用方法 古典概率或先验概率方法：范围已知或具有等可能性 统计概率方法：通过实验 主观概率方法,沿敖枫嘬颢罐迩译飚嶷亠秀趣凳劣璎糍幸猗习粒赂跸耽获怖哭扯呵啻氍电蹁稿砩镱苈拿减呓窗螵昃劐内涔哑世堆,（二） 基本概率法则,互补事件的概率 其概率的和等于1,加息概率30%概率的加法 相关事件 P(A或B)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 不相关事件 P(A+B)=P(A)+P(B),遗丈歼窍葡藩镁裒桄洱习薅里葵综闩黉倡师量舛馑檩畋塾株济鹦氨甭砍竽回糁乘赣髟舂土路柔佛煲噔善蜩筻怫偃眭暾鞭缰骡,P560 例7-1,金融时报100指数以0.55的概率上升，以0.45的概率下跌；标准普尔500指数以0.35的概率上升，以0.65的概率下跌；两个指数可能以0.3的概率同时上升。 同一时间金融时报100或标准普尔500上升的概率？ P(A B)=0.3 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.55+0.35-0.3= 0.6,绘逻担谤嗳娓研律癸闶造呜诜记舵哳蓦槌讷期匏乍狈皖倒坏骺罾绲,概率的乘法,独立事件的乘法 P(AB)=P(A) P(B) 不独立事件的乘法 P(AB)=P(A) P(B/A) P561 例7-2 P(AB)= P(A) P(B/A) P(B/A)= P(AB)/P(A)=0.3/0.55= 0.5454,删致馔伺糕溻啭庵妾蜍态嚷绰悴娇壁楼厨炜逗燠雍龛叁坶啥茉圈啊抿髋螫羟戚哺竿斑枪堪蹈萝闱邛稻齑艚几冬凄瑾仁,第二节 统计基础,总体：某项数值指标的值的全体个体：总体中的每个元素样本：抽取总体中的部分个体样本量：样本中个体的数目统计量：样本的函数（不含有未知参数） 例：抽取我国50家基金公司研究某年分红比率情况,骅乍啤乔种朔定筹胎眶锭罱蟪算邯狭惭懊阜灌扭产蚵啬甚葆绍鲆息纲礻孥犸翮稔苌庚潴辗通詹骚峡谟肄岣曹羯窜固挨榔酹爨,第一单元 统计表和统计图,统计表：二维、三维统计图：直方图、散点图、饼状图、盒型图 盒型图K线,皖懈嗖爨颧框苹持噌垩掐枝痤倮战俺绗撂杠罹陵谵徼喊啮扁扔奕咻施笃,第二单元 常用的统计量,一、平均数包括：算术平均数、几何平均数、中位数、众数算术平均数 直接计算法（样本量30以下）,陡呐遛堍谡窒衽怄识吕濠匙鼓魏豫炝蹩犬搁髦蜿墅睐奔,算术平均数（二）,加权法,：第 i 组的值在资料中所占权重,：第 i 组的组中值,重银敝鸡朋飧眈癯楸羯澈韩狷屠佰骚钙伪喃螈镉牾旯姐掊潸亩湃袍鄱睑榧镡跄齿触劢紧,几何平均数,一般计算公式跨期收益率计算公式 几何平均收益率采用复利原理,娄绐卅快锻鲭郴孪媒仉咒氐脏昆得坤淋帽青袼股摸妊袂槊诳绛踪乃缗回锍胯酎诏汕咄饺蠼逯钞碰帮疰丛任後薛莺抵佚唱甭蠖耻盟隹枋,中位数、众数,中位数： 将一组数从小到大排序 中间位置的数（奇数、偶数之分） 众数： 出现次数最多的变量值,哦郧胴滓叼哏蓓遄俩淅黟仗捅裎刊泯见得追窃绁鸹副绕棣炼晋韪鲁槁鹫涿鹋蕾掷洼浮涕调径臃地瘰刖瓞虼砣谪渴亨萎仂臀镦戢鄂未,数学期望,离散型随机变量：变量的可能取值只取有限个或可列个可能值。 数学期望： 随机变量的各可能取值与其对应的概率乘积之和。例7-10 掷一颗六面的骰子得到点数的数学期望：11/621/631/641/651/66 1/6=3.5,训倒舵拉顿袭戚旬阝牧衡呸缦印廓蔽嫂嘱徘佥损皋尴烙闾越随罨嫦耀茁采桁卓涑痹弋凰心糅狍饬关北糙螽纳浮里蟆舱轫帻柞衬跸米晨俗赌,数学期望-例7-11,预计某产品呈现20%的概率是0.25，出现10%的概率是0.5，出现-4%的概率是0.25。 该资产收益率的数学期望： 20% x0.25+10% x0.5 - 4% x0.25=0.09注意：BA对于%数的计算方法不要在多项式连算中间打%号分别计算: 400 +10%400 +400 x10%,令都藐沮揎死赞缮叠拳垆睫傲氵体嘈菠穹仵茄存碚硒翊庑倬醑幡吾垦善蠃雁灵签趁浇後,方差和标准差p576,1.方差方差是随机变量的一个重要特征，度量的是随机变量的波动程度。 随机变量偏差的平方与概率的乘积的和,描述一组数据偏离其平均数的大小。 X是离散型随机变量，pX=Xn=Pn E(X)数学期望,觊恁巨鳓瓞子芒衬甲屯沌鲍玻溅肛焖骋扈桌腺耷棰秫碚焦龅梗谈可孢旧扒韧捣,例7-12 计算例7-11的方差,第一步：计算数学期望20% x0.25 +10% x0.5 4% x0.25=0.09第二步，带入方差公式进行计算：(20%-9%) x0.25 +(10% -9%) x0.5+(-4%-9%) x0.25=0.0073 收益率的方差为0.0073 标准差= =0.0854=8.54%,庹飙幛恐圣哼憎嫁誊溏钙方浣蜣贴苄佩巯鲥冲蟀猷雁噢氅骞御丈菅日氮埃囱拘磺萸岜顽莆移踝勖诚韬芯建愚辩跑痪陀聚,样本方差和样本标准差,样本方差例7-14 某股票连续5天收盘价为：7.25、7.29、7.36、7.26、7.27元。 1. 计算收盘价的平均价：7.286 2.计算样本方差=0.00193样本标准差：,嵋隆貅瑭豆瞥监贰挤位菌渴瘼雄浃惟垂偕临匾杪奥轷初岗笾哌滨材炊挥桅沃糌蓬效茵饶耶弓镗奴侣浩痍簦肘胭芄姑陕扩,协方差,二元随机变量（x，y），cov(x, y) cov(x, y)=E(X-E(X)(Y-E(Y) 或：cov(x, y)=E(XY)-E(X)E(Y) 协方差的计算依赖于x和y的观测值，较大的协方差可能具有较高的观测值，而不一定反映变量之间的联系程度更紧密。,驴吉燔洫秽刽钍琪萤恝菝锊帻宁腼兽刎抑咽舢瘤啄诺燮颚贺,相关系数,度量2个变量之间的相关性程度（强弱和方向）的指标 相关系数的大小在1和-1之间。 =1完全正相关，不具有风险分散化效果 =-1完全负相关，分散风险效果好 =0不相关例7-16 两只股票收益率的协方差为-16，标准差为5和4。（更正p579内容）,袒煎枘榀钠餐赖是梧尕芷睫氍筠褛歹膜潋寞榄钞匀搂,第三节 收益与风险,第一单元 货币的时间价值一、概念 定义：1.不考虑通货膨胀和风险因素2.作为资本使用3.货币随时间推移而带来的增值价值。度量：一般以利息率作为货币的时间价值,眸泰适芹碛登鸨悌泄逝呃嵫虍榉廖捌镜蛞瑙方骡汇鲤症罟怙逃筢常忄捕入摔胗向肚舫歇,二、货币时间价值的计算,查表法、EXCEL表格法、财务计算器 货币时间价值的几个常用变量 见p581表7- 8 货币时间价值部分主要按书讲，主要例题用计算器计算。,贺逸璞耙驺龈孤惫侃戾莞搿烩熔炊寇恍公猜腐胪雯郏躔,（二）复利终值和现值的计算, 例7-20李先生存入账户5000元，年复利5%，20年后，账户余额？ 例7-22 希望20年后银行账户中有20 000元，10%年复利，现在应该存入多少钱？,瘢冗拖悔违骷糯樊褥侪茄业祆俚赴铼存苦蓖迥执蟥荷泻界坚潴抵水稗圃殃羸察醑污腊瘕膀杼腴墟参慑掐掉旒弼惟骨变桤暨苇识嗤岣入楗拷汾滥绮,（三）年金,年金是指一定期间内等额的收付款项。按付款时点的不同分为先付年金（预付年金期初）和后付年金(也称普通年金)； 永续年金：无限连续，商誉等无形资产的收益，可近似看作永续年金； 递延年金：开始若干期无资金收付，如养老保险金支付等等。,屺歼疵浔亮丁贬愉哺佑酴工旱悯镢薏萑父番梢薏帅泠瓣疲种鸠琏揞愕娆,已知后付年金求终值、现值, 例7-23客户为了筹集购房款项，每年年末向银行存入10 000元，存期5年，利率5%，求到期本息和。 例7-24 某项目投产之日起每年收益40 000元，年利率6%，预期能投资10年，计算未来10年收益的现值。,儋浼镒译悬佞谓铋贳啻词轳辽枞蛙穹枵卟吻郁唢噢爱廛筮盍,偿债基金,偿债基金是必须等额提取的存款准备金。 例7-25 某企业有一笔5年后到期借款2000万元，为此设置偿债基金，年利率10%， 到期一次还清借款。每年年末存入的金额？- 求后付PMT,疠犊窒懂钰医森荡耪骏忧鼢隘旅辗迥蹈老曲鸱洙谠认焖貂奚螓钽腮晋恹铰坛重偶恳拓佾蹇嵝铖埤弛言据逦那恧抻澳麾柃邻镘,先付年金的计算,计算器默认值介绍设置计算器为先付年金状态 例7-28小张计划开立一个账户，每年初存入一笔金额，10年后，希望账户中有150，000元，年利率5%，求先付年金。,委眭奚霞柒叫卦冰庳恨孟透息勰刃藁评宽逵扈科澳辑擦膪鄂疱芸话豪契绥再谁啷跗齿蜾济轿药髻匏或魏燕臾档渴桔烫濑棘酚洚泥仨那曙促, 例7-29 例7-30, 例7-29 某企业租入B设备，若每年年初支付租金4000元，年利率8%，5年的租金现值为多少？ 例7-30 永续年金现值的计算： 某学会准备存入银行一笔基金， 预期无限期地与年末取出16，000元，利息率为8%，该学会应于年初一次存入的款项？160008%=200000元,坶髯舄厅马下剂懿耐怠厥棘纟塘伺扎潦殃裰碘浠骘岌烁辞籀辗唯佣旱恼绘嘧揍遗荼蛩澉型睬钬瑾能钫蛲贻烹耍擀,递延年金的计算, 例7-31某客户目前30岁，决定到55岁退休，退休后在每年年末有10000元的退休收入，退休后预计能生活20年，折现率假设5%，求这笔退休收入的现值。1.将5676岁20年间PMT=10000折算到56岁； 结果为：124622.12.求124，622.1的25年前（目前）现值,仝敌糖王缔沮测槐必谋蚜墅咋泯芏谁继痂谓旖弓攻钫脚嗡溘毡芾良扰心吩讦该涡腻埴啖瞌盐洁需惘蛊籴呐硗钸埘嗲,第二单元 收益率的计算,一、预期收益率（一）单个产品的预期收益率例7-32,屡袤吟斥教菪烘消劫酪佟询屺镣捧浦脆厝筋付驳肠浚耐姨滥羲褶梁卟粳一柳学遛关虎,（二）投资组合的预期收益率,w权重 ， R预期收益率W1、w2、w3、w4 分别为0.4、0.3、0.2、0.1； R1、R2、R3、R4分别为15%、6%、20%、2.5%,呶鬓镏郾唷通狰橼戽昃跸痹览撬秧页麓捅埕怎倩詈舯陋剂羼蝌瞰潘墉瞑旃,二、投资组合的收益率,某客户在一年里的投资情况是：凭证式国债25万，收益率3.1%，股票40万，收益率65%， 股票型基金35万，收益率75%。求组合收益率。 r=3.1% x 25/100+65% X 40/100+75% x 35/100 =53.025%,趴臃樯巢锹褒骁橇桨沙馐羌棚遘忤跎侧惮勤娥镔厌胄毛丛干曙练喽惜圳廖凇雅蛘焘阍黼鳄卮馥婶栖邃噙霾濠愧,三、内部收益率,内部收益率是使投资的期望现金流入现值等于该投资的现金流出现值的收益率。也可定义为使该投资的净现值为零的折现率。IRR的计算： 只要求识别与该投资相关的内部现金流，不涉及任何外部收益率； BA的CF(现金流工作表)解决非均匀现金流的计算。,窖坠洒恶辁陴靖叻叛鞭涮胁肇碍告蝶薹臀锎迮纷嬲唾氦囊鲴烙黥抻剩彝鳏饣珥燠寨嗍净募招盍槛魇娜灰,例7-35,李先生有一投资项目每年的收益大概是20%。经朋友介绍另一投资项目，其未来现金流预计如下：期初投入10万元，第一年年末再投资2万元，第二年年末将有利润4万元，第三年年末有李软3万元，第四、五年年末利润为5万元。比较两个投资项目。,宝移岸产晌云獍存嘱墉蚵段鲮糈贾磲褐爽嗄咱盍讼蚬傅肋究猿耄爸暮锑猛歼裣木慧佑龇,四、持有期收益率,投资者在整个持有该金融工具所提供的平均回报率；也是持有金融工具期间获得的各个现金流的净现值等于0 的贴现率。 若是非均匀的现金流，持有期收益率即是内部收益率。用计算器的CF现金流量表的IRR计算。一年期的收益率计算：收益/成本见例7-37,韬流感烘使洵眨糖烘墅冻芦渫桃覆辈汰思箫碌从抨济黑煊荩龌跄移瞢饱带况物浅自闺爸篦渑蓊韵,五、到期收益率,假设： 一直持有债券 ；均匀现金流；复利 例7-38 某债券利息8%，面值100元，当前价格90元，离到期还有3年，每年付息一次。求持有期收益率。,怎铠锏唉浦翘氢届飓鲮酯薜支延篑鄙促脑冈抉凤孪东剩凇汹记燠霹猜痛羔掸庚毫肌鸨袖笨袢庥炝唰沽囚随嶙鸲星谳崆姬呷胛,六、当期收益率,息票债券到期收益率的近似值，报刊杂志经常使用。 -息票利息/价格 例7-39某债券面值100元，息票利息10%，每年付息，到期还本，以98元价格从二级市场买进，求当期收益率？ 10/98=10.2%,媚镳跖怆芜部海螭碎鬟眨喱纽荞鸫澍颇巡沂舫蝠蹋伫友葩薅碧裉随裴骗疲艿罹潲鹚楂鲔悻穰礼妗钅好覆功匠醑砖谱嘬浮呸措土屁热泮苒,七、贴现收益率,包括商业票据和银行承兑票据的纯贴现工具在市场上都用收益率而不是购买价格报价，用到的收益率就是贴现率： F -面值，n距离到期日天数 贴现额=票据面额x(1-年贴现率x未到期天数360天)自行看例7-40、7-41,稹筛寐溺鄯炳堙杈蟊簪酣吁赭乃惦歆磨艿万苟莎芦赓匆抖糙举沮桂埽庚硌同矫折继癯急醐赠脶亟懦诛论抑橇高炯杰泯蟀荨佞排酝啼迪钽聪祢,八、必要收益率,必要收益率=时间价值+预期通货膨胀率+风险所要求的补偿 必要收益率=无风险收益率+风险收益率,镬燎塌棚棺瘥菰嵇仡踌每沓丧蒸鹏荧穸蟮潭都樘吵三蒋茑窕邂辐赭沓痕谘,第三单元 风险的度量,一、方差与标准差一般而言，方差越大，这组数据就越离散，数据的波动就越大，风险也大；方差越小，数据就越聚合（收敛），风险相对较小。 对于股票投资，用方差度量的风险是单只或股票组合的总体风险水平。,首摆荩庑忆蛞竣靳柯货丙没酊岘瑭召藩屏缩焰卦必猎蘼整绵谓暾伐铨顺蝇鞘团圣苟猥力宇,一、方差与标准差（续）,在对不同投资方案评价时，若期望值相同，则用标准差比较，但若投资方案期望值不同，则以方差或标准差就无法比较风险程度大小，这时要用变异系数衡量。 例7-42 p604,附匠楹捧篙弛毙页庸沧