吉林省松原市长岭县2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015 年吉林省松原市长岭县中考数学一模试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2据统计， 2013 年长春市第十届汽博会展会观众累计约 690000 人次将 690000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 69 104 B 7 106 C 106 D 105 3下列图形是正方形展开图的是（ ） A B C D 4不等式组 的解集为（ ） A x 2 B 2 x 3 C x 3 D 2 3 3 5如图，四边形 轴对称图形，直线 它的对称轴，若 50， B=40，则 大小为（ ） A 150 B 140 C 130 D 120 6如图，直线 A=50， 1=45，则 2 的度数为（ ） A 95 B 85 C 65 D 45 第 2 页（共 26 页） 7如图， O 弦，且 0，则 大小为（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 8如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 顶点 B 与原点 O 重合，顶点 A、 C 分别在y 轴、 x 轴的正半轴上，将 直线 y=2x 向上平移得到 ABC，纵坐标为 4，若 C=3，则点 A的坐标为（ ） A（ 3， 7） B（ 2， 7） C（ 3， 5） D（ 2， 5） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9计算（ a） 3 10为了帮助某地区重建家园，某班全体 学生积极捐款，捐款金额共 2600 元，其中 18 名女生人均捐款 a 元，则该班男生共捐款 元（用含有 a 的代数式表示） 11如图， 点 B 为圆心，小于 为半径作圆弧，分别交 点 E、 F，再分别以点 E、 F 为圆心，大于 为半径作圆弧，两弧交于点 G，作射线 点 H若 D=116，则 大小为 度 12如图，在边长为 1 的小正方形网格中， 三个顶点都在格点上，将 点 B 逆时针旋转 90得到 ABC，则图中阴影部分图形的面积为 （结果保留 ） 第 3 页（共 26 页） 13如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x+c 与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴交抛物线于点 B，则以 边的等边三角形 周长为 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B 在第二象限， C=60， 函数 y= （ k 0， x 0）的图象经过点 B若菱形 面积为 2 ，则 k 的值为 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15先化简，再求值：（ a+ ）（ a ） a，其中 a= 3 16一个不透明的袋子中装 有 3 个球，上面分别标有数字 1、 2、 3，每个小球除所标数字不同外其余都相同先将小球搅匀，从袋中随机取出 1 个小球，记下数字后放回，再将小球搅匀，从袋中随机取出 1 个小球，记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求记下的两个数字之和等于 3 的概率 17某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的 ，购买篮球用了 2250 元，购买足球用了 2400 元，购买的篮球比足球少 15 个，求篮球、足球的单价 18如图，在平行四边形 ， ， ，过点 B 作 行 延长线于点 E，连结 点 F，若 周长 第 4 页（共 26 页） 19如图，小明为了测量学校旗杆 高度，在地面离旗杆底部 C 处 24 米的 A 处放置高度为 B，测得旗杆顶端 D 的仰角为 32，求旗杆的高 结果精确到 ）【参考数据： 20为了了解某校全体学生参加消防知识竞赛的成绩（均为整数），从中抽取了 10%的学生竞赛成绩，整理后绘制如下的频数分布直方图，其中，每组可含量最低值，不含最高值 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）求参加消防知识竞赛的学生总人数 （ 2）求抽取的部分学生中竞赛成绩在 85 90 的频率 （ 3）如果竞赛成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获得奖励，请估计该校全体学生中获得奖励的人数 21感知：如图 ，在等边三角形 ，点 D、 E 分别 在边 ，若 D，易知 探究：若图 中的点 D、 E 分别在边 延长线上时，如图 ， 否仍然全等？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由 第 5 页（共 26 页） 应用：若图 中的等边三角形 等腰三角形，且 C，点 O 是 的垂直平分线与 D、 E 分别在 延长线上，如图 ，若 D， ， ，则 大小为 （用含 和 的代数式表示） 22某仓库 有甲、乙、丙三辆运货车，在满载的情况下，甲车每小时可运货 6 吨，乙车每小时可运货 10 吨，某天只有乙车负责进货，甲车和丙车负责出货如图是从早晨上班开始库存量 y（吨）与时间 x（时）之间的函数图象， 表示甲、乙两车一起工作， 表示乙、丙两车一起工作，且在工作期间，每辆车都是满载的 （ 1） m= （ 2）在满载的情况下，丙车每小时可运货 吨 （ 3）求 中库存量 y（吨）与时间 x（时）之间的函数表达式 23如图，在平面直角 坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），点 B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C，线段 抛物线的对称轴交于点 E、 P 为线段 的一点（不与点 B、 C 重合），过点 P 作 y 轴交抛物线于点 F，连结 点 P 的横坐标为 m （ 1）求此抛物线所对应的函数表达式 （ 2）求 长度，用含 m 的代数式表示 （ 3）当四边形 平行四边形时，求 m 的值 第 6 页（共 26 页） 24如图，在 ， 0， ， ，点 D 为 中点， 动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段 点 B 运动，当点 P 离开点 A 后，过点 P 作 ，过点 E 作 F，设点 P 运动时间为 t（秒），矩形 叠部分的面积为 S 平方单位长度 （ 1） 长为 （用含 t 的代数式表示）； （ 2）求 S 与 t 之间的函数表达式； （ 3）求 S 的最大值及 S 取得最大值时 t 的值； （ 4）当 S 为 积的 时， t 的值有 个 第 7 页（共 26 页） 2015 年吉林省松原市长岭县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】倒数 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解： 的倒数是 2， 故选： A 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2据统计， 2013 年长春市第十届汽博会展会观众累计约 690000 人次将 690000 这个数用科学记数法表示为（ ） A 69 104 B 7 106 C 106 D 105 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原 数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】解： 690000=105， 故选 D 【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（ 1）当 |a| 1 时， n 的值为 a 的整数位数减 1；（ 2）当 |a| 1 时， n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 是解题的关键 3下列图形是正方形展开图的是（ ） 第 8 页（共 26 页） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】解 A、上底面重合，没有后面，故 A 错误； B、上底面重合，没有后面，故 B 错误； C、上底面重合，没有下底面，故 C 错误； D、每个面都有唯一的对面，故 D 正确； 故选： D 【点评】本题考查了几何体的展开图，正方体的展开图中共每个面都有唯一的对面，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 4不等式组 的解集为（ ） A x 2 B 2 x 3 C x 3 D 2 3 3 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出两不等式的解集，进而得出它们的公共解集 【解答】解： ， 解 得： x 3， 解 得： x 2， 所以不等式组的解集为： x 3 故选： C 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确利用不等式的性质得出解集是解题关键 5如图，四边形 轴对称图形，直线 它的对称轴，若 50， B=40，则 大小为（ ） 第 9 页（共 26 页） A 150 B 140 C 130 D 120 【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质得到： D= B=40；然后由四边形内角和定理来求 大小 【解答】解：如图， 四边形 轴对称图形，直线 它的对称轴， B=40， D= B=40 又 50， 60 150 40 40=130 故选： C 【点评 】此题主要考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，根据题意得出 D=40，再利用四边形内角和定理是解决问题的关键 6如图，直线 A=50， 1=45，则 2 的度数为（ ） A 95 B 85 C 65 D 45 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】根据平行线的性质求出 3，根据三角形内角和定理求出 4，即可得出答案 【解答】解：如图： 第 10 页（共 26 页） 直 线 1=45， 3= 1=45， A=50， 2= 4=180 A 3=85 故选： B 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出 4 的度数，注意：两直线平行，同位角相等 7如图， O 弦，且 0，则 大小为（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 【考点】圆周角定理 【分析】利用垂直的定义得到 0，再根据三角形内角和定理求出 B=180 90 50=40，然后根据圆周角定理即可得到 度数 【解答】解： 0， 0， B=180 90 50=40， B=40 故选 C 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半 第 11 页（共 26 页） 8如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 顶点 B 与原点 O 重合，顶点 A、 C 分别在y 轴、 x 轴的正半轴上， 将 直线 y=2x 向上平移得到 ABC，纵坐标为 4，若 C=3，则点 A的坐标为（ ） A（ 3， 7） B（ 2， 7） C（ 3， 5） D（ 2， 5） 【考点】坐标与图形变化 【分析】根据直线解析式求出点 B的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小确定出点 A的横坐标与纵坐标，然后写出即可 【解答】解： 纵坐标为 4， 2x=4， 解得 x=2， 所以，点 B的坐标为（ 2， 4）， 直线 y=2x 向上平移得到 ABC， C=3， A的横坐标为 2，纵坐标为 4+3=7， 点 A的坐标为（ 2， 7） 故选 B 【点评】本题考查了坐标于图形变化平移，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于读懂题目信息并求出点 B的坐标 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9计算（ a） 3 【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n 计算即可 【解答】解：（ a） 3 a3 故答案为： 第 12 页（共 26 页） 【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键 10为了帮助某地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共 2600 元，其中 18 名女生人均捐款 a 元，则该班男生共捐款 （ 2600 18a） 元（用含有 a 的代数式表示） 【考点】列代数式 【分析】首先表示出 18 名女生的捐款额，再用总捐款额女生的捐款额 =男生的捐款总额解答 【解答】解：由题意得： 18 名女生共捐款 18a 元， 则该班男生共捐款（ 2600 18a）元 故答案为：（ 2600 18a） 【点评】此题主要考查了列代数式，关键是表示出 18 名女生总捐款额 11如图， 点 B 为圆心，小于 为半径作圆弧，分别交 点 E、 F，再分别以点 E、 F 为圆心，大于 为半径作圆弧，两弧交于点 G，作射线 点 H若 D=116，则 大小为 32 度 【考点】作图 基本作图；平行线的性质 【分析】根据 D=116， 得出 6，再根据 平分线，即可得出 度数 【解答】解： D+ 80， 又 D=116， 4， 由作法知， 平分线， 2； 故答案为： 32 【点评】此题考查了作图复杂作图，了解如何平分已知角是解答本题的关键，难度不大 第 13 页（共 26 页） 12如图，在边长为 1 的小正方形网格中， 三个顶点都在格点上，将 点 B 逆时针旋转 90得 到 ABC，则图中阴影部分图形的面积为 （结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质 【专题】网格型 【分析】根据 S 阴影 =S 扇形 S 三角形 进行计算 【解答】解：根据旋转的性质和勾股定理得到： A2+32=13 S 阴影 = 2 3= 故答案是： 【点评】本题考查了扇形面积的计算和旋转的性质解题时，利用了 “分割法 ”求得阴影部分的面积 13如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x+c 与 y 轴交于点 A，过点 A 作 x 轴交抛物线于点 B，则以 边的等边三角形 周长为 12 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则 长度即可求解 【解答】解：抛物线 y= x+c 的对称轴是 x= =2， 作 点 D，则 ， 则 ， 则 边的等边 周长为 3 4=12 故答案是： 12 第 14 页（共 26 页） 【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得 长是关键 14如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 A 在 y 轴正半轴上，顶点 B 在第二象限， C=60，函数 y= （ k 0， x 0）的图象经过点 B若菱形 面积为 2 ，则 k 的值为 【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】作 D，由菱形的性质得出 A， A= C=60，求出 0，由含 30角的直角三角形的性质得出 B=2此 D= x， BD=x，由菱形的面积得出方程，解方程求出点 B 的坐标为（ ， 1），即可求出 k 的值 【解答】解：作 D，如图所示： 四边形 菱形， A， A= C=60， 0， B=2 D= 设 O=2x， D x， 菱形 面积为 2 ， 2x x=2 ， 解得： x= 1（负值舍去）， x=1， ， ， 点 B 的坐标为（ ， 1）， 把点 B（ ， 1）代入 y= （ k 0， x 0）得： k= ； 故答案为： 第 15 页（共 26 页） 【点评】本题考查了菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、含 30角的直角三角形的性质、三角函数等知识；熟练掌握菱形的性质，由菱形的面 积求出点 B 的坐标是解决问题的关键 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15先化简，再求值：（ a+ ）（ a ） a，其中 a= 3 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】先化简原式，再把 a 的值代入即可 【解答】解：原式 =5 a =2a 5， 当 a= 3 时，原式 =2 （ 3） 5= 11 【点评】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值是解题的关键 16 一个不透明的袋子中装有 3 个球，上面分别标有数字 1、 2、 3，每个小球除所标数字不同外其余都相同先将小球搅匀，从袋中随机取出 1 个小球，记下数字后放回，再将小球搅匀，从袋中随机取出 1 个小球，记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求记下的两个数字之和等于 3 的概率 【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】先画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于 3 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结 果数，其中两个数字之和等于 3 的结果数为 2， 所以两个数字之和等于 3 的概率 = 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 第 16 页（共 26 页） 17某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的 ，购买篮球用了 2250 元，购买足球用了 2400 元，购买的篮球比足球少 15 个，求篮球、足球的单价 【考点】分式方程 的应用 【分析】设足球的单价分别为 x 元，篮球单价是 ，列出分式方程解答即可 【解答】解：足球的单价分别为 x 元，篮球单价是 ， 可得： ， 解得： x=60， 经检验 x=60 是原方程的解，且符合题意， 60=90， 答：足球单价是 60 元，篮球单价是 90 元 【点评】此题主要考查了分式方程的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键 18如图，在平行四边形 ， ， ，过点 B 作 行 延长线于点 E，连结 点 F，若 周长 【考点】平行四边形的性质；勾股定理 【分析】由平行四边形的性质得出 D， C， 出四边形 矩形，得出B= ， C，由勾股定理求出 出 长，即可得出 周长 【解答】解： 四边形 平行四边形 ， D， C， 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， 第 17 页（共 26 页） B= ， C， 直角三角形， =2 ， ， ， 周长 = E） + +2 +2 =6 【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形 平行四边形是解决问题的关键 19如图，小明为了测量学校旗杆 高度，在地面离旗 杆底部 C 处 24 米的 A 处放置高度为 B，测得旗杆顶端 D 的仰角为 32，求旗杆的高 结果精确到 ）【参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【分析】作 E，根据正切的概念求出 长，结合图形计算即可 【解答】解：作 E， 由题意得， C=24 米， 2， 在 ， E4 ， E+， 答：旗杆的高 为 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 20为了了解某校全体学生参加消防知识竞赛的成绩（均为整数），从中抽取了 10%的学生竞赛成绩，整理后绘制如下的频数分布直方图，其中，每组可含量最低值，不含最高值 根据统计图提供的信息，解答下列问题： 第 18 页（共 26 页） （ 1）求参加消防知识竞赛的学生总人数 （ 2）求抽取的部分学生中竞赛成绩在 85 90 的频率 （ 3）如果竞赛成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学可以获得奖励，请估计该校全体学生中获得奖励的人数 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体 【分析】（ 1）根据总人数 =抽查学生人数 10%； （ 2）根据频率 =频数 总数进行计算即可； （ 3）根据题意先求出学生总数，再用样本估计整体让整体 样本的百分比即可得出答案 【解答】解：（ 1）依题意得：（ 16+13+10+7+4） 10%=500（人） 答：参加消防知识竞赛的学生总人数是 500 人； （ 2） 16 50= 所以抽取的部分学生中竞赛成绩在 85 90 的频率是 （ 3）（ 13+7） 10%=200（人） 所以，该校全体学生中获得奖励的人数约为 200 人 【点评】此题考查了频率分布直方图，掌握频率 =频数 总数的计算方法，渗透用样本估计总体的思想是本题的关键 21感知：如图 ，在等边三角形 ，点 D、 E 分别在边 ，若 D，易知 探究：若图 中的点 D、 E 分别在边 延长线上时，如图 ， 否仍然全等？如 果全等，请证明：如果不全等，请说明理由 第 19 页（共 26 页） 应用：若图 中的等边三角形 等腰三角形，且 C，点 O 是 的垂直平分线与 D、 E 分别在 延长线上，如图 ，若 D， ， ，则 大小为 （用含 和 的代数式表示） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】感知：由 等边三角形，可得 B， B=60，又由 E，即可证得 探究：根据 等边三角形，得到 B， A= 0，由 明 应用：证明 到 ，根据外角的性质得到 可解答 【解答】解：感知： 等边三角形， B， B=60， 在 ， 探究： 否仍然全等， 等边三角形， B， A= 0， 在 ， 应用： 点 O 是 的垂直平分线与 交点， 第 20 页（共 26 页） O， ， 80， 80， 等边三角形， C， 在 ， ， 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明 22某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，在满载的情况下，甲车每小时可运货 6 吨，乙车每小时可运货 10 吨，某天只有乙车负责进货，甲车和丙车负责出货如图是从早晨上班开始库存量 y（吨）与时间 x（时）之间的函数图象， 表示甲、乙两车一起工作， 表示乙、丙两车一起工作，且在工作期间，每辆车都是满载的 （ 1） m= 20 （ 2）在满载的情况下，丙车每小时可运货 15 吨 （ 3）求 中库存量 y（吨）与时间 x（时）之间的函数表达式 【考点】一次函数的应用 第 21 页（共 26 页） 【分析】（ 1）由图可知：甲、乙两车一起工作，每小时进货 10 6=4 吨，由此求得 5 小时的进货量得出 m 的数值即可； （ 2）由图可知：乙、丙两车一起工作， 7 5=2 小时出货 20 10=10 吨，每小时出货 5 吨，由此得出丙车每小时可运货 10+5=15 吨； （ 3）设出一次函数解析式，代入点 A、 B 求得答案即可 【解答】 解：（ 1）由图可知：甲、乙两车一起工作，每小时进货 10 6=4 吨， 则 m=4 5=20； （ 2）由图可知：乙、丙两车一起工作， 7 5=2 小时出货 20 10=10 吨， 10+10 2=15 吨 丙车每小时可运货 15 吨； （ 3）由（ 1）（ 2）可知 A（ 5， 20）， B（ 7， 10）， 设 中库存量 y（吨）与时间 x（时）之间的函数表达式为 y=kx+b， 则 ， 解得 ， 即 的函数表达式为 y= 5x+45 【点评】此题考查一次函数的实际运用，待定系数法求函数解析式，解答时认真分析函数图象的数据意义是关键 23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（ 1， 0），点 B（ 3， 0），与 y 轴交于点 C，线段 抛物线的对称轴交于点 E、 P 为线段 的一点（不与点 B、 C 重合），过点 P 作 y 轴交抛物线于点 F，连结 点 P 的横坐标为 m （ 1）求此抛物线所对应的函数表达式 （ 2）求 长度，用含 m 的代数式表示 （ 3）当四边形 平行四边形时，求 m 的值 第 22 页（共 26 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）根据待定系数法，可得函数解析式； （ 2）根据自变量与函数值的对应关系，可得 C 点坐标，根据平行于 y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案； （ 3）根据自变量与函数值的对应关系，可得 F 点坐标，根据平行于 y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得 长，根据平行四边形的对边相等，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得 m 的值 【解答】解：（ 1） 点 A（ 1， 0），点 B（ 3， 0）在抛物线 y= x2+bx+c 上， ，解得 ， 此抛物线所对应的函数表达式 y= x+3； （ 2） 此抛物线所对应的函数表达式 y= x+3， C（ 0， 3） 设 在的直线的函数解析式为 y=kx+b，将 B、 C 点的坐标代入函数解析式，得 ，解得 ， 即 函数解析式为 y= x+3 由 P 在 ， F 在抛物线上，得 P（ m， m+3）， F（ m， m+3） m+3（ m+3） = m 第 23 页（共 26 页） （ 3）如图 ， 此