2019-2020学年新教材人教B版第三册课时分层作业：向量数量积的运算律.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材人教B版第三册课时分层作业：向量数量积的运算律编 辑：_时 间：_(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.已知向量|a|2.|b|.且向量a与b的夹角为150.则ab的值为()ABC3D3C向量|a|2.|b|.且向量a与b的夹角为150.则ab|a|b|cos 15023.故选C2.在ABC中. BAC.AB2.AC3.2.则()AB C DC因为().所以()322223cos .3.已知向量|a|1.|b|6.a(ba)2.则a与b的夹角为()A B C DC因为向量|a|1.|b|6.a(ba)2.所以aba2ab12.则ab3.设a与b的夹角为.得cos .因为0, .所以.4设单位向量e1.e2的夹角为.ae12e2.b2e13e2.则b在a上投影的数量为()AB C DA因为单位向量e1.e2的夹角为.ae12e2.b2e13e2.得e1e211cos .|a|.ab(e12e2)(2e13e2)2e6ee1e2.因此b在a上投影的数量为.故选A5已知平行四边形ABCD中.|6.|4.若点M.N满足3.2.则()A20B15 C9D6C如图所示.由题设知.|2|AD|236169.6已知非零向量a.b满足|a2b|a|.a(a2b).则向量a.b的夹角为()A B C DC由|a2b|a|.得a24ab4b27a2.即aba2b2.由a(a2b).得a(a2b)0.即aba2.所以a2b2a2.所以|a|b|0.所以向量a.b的夹角满足cos .又0.所以.故选C二、填空题7已知平面向量a.b的夹角为.且|a|.|b|2.在ABC中.2a2b.2a6b.D为BC中点.则|_.2因为()(2a2b2a6b)2a2b.所以|24(ab)24(a22abb2)4(322cos 4)4.则|2.8如图.在等腰直角三角形AOB中.OAOB1.4.则()_.由已知得|.|.则()()1cos .9(20xx南阳高一检测)已知向量|1.|.0.点C在AOB内.且AOC30 .设mn.(m, nR).则_.3|1.|.0.所以OAOB.|22|.OBC30.又因为AOC30.所以.故(mn)()0.从而m2n20.所以3nm0.即m3n.所以3.三、解答题10利用向量法证明直径对的圆周角为直角已知：如图.圆的直径为AB.C为圆周上异于A.B的任意一点求证： ACB90.解设圆心为O.连接OC.则|.().所以|2|2.2()2.得|2()2.即()2()2.得222222所以40.0.所以.即 ACB90.等级过关练1.已知和是平面内的两个单位向量.它们的夹角为60.则2与的夹角是()A30B60 C90D120C设2与的夹角为.则cos .又和是平面内的两个单位向量.则|1.|1.则(2)(2)222|cos 60|20.所以cos 0.又0180.所以90.故选C2.(20xx沈阳高一检测)已知向量与的夹角为.|2.|1.t.(1t).tR, |在tt0时取得最小值.当0t0时.夹角的取值范围为()A BC DC因为向量与的夹角为.|2.|1.所以2cos .(1t)t.得|22(1t)222t(1t)t22(54cos )t2(24cos )t1.由二次函数知.当上式取最小值时.所以t0.由0.解得cos 0.因为0 .所以.故选C3.已知ABC外接圆的圆心为O.半径为1.若20.且|.则_.3如图.由20.得2.所以O是AB的中点.因为ABC外接圆的圆心为O.所以AB是ABC外接圆的直径.ACB90.且|1.所以ABC30. |.所以|cos 15023.4对任意的两个向量a.b.定义一种向量运算“*”：a*b(a.b是任意的两个向量)对于同一平面内的向量a.b.c.e.给出下列结论：a*bb*a；(a*b)(a)*b(R)；(ab)*ca*cb*c；若e是单位向量.则|a*e|a|1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)当a.b共线时.a*b|ab|ba|b*a.当a.b不共线时.a*babbab*a.故是正确的；当0.b0时.(a*b)0.(a)*b|0b|0.故是错误的；当ab与c共线时.则存在a.b与c不共线.(ab)*c|abc|.a*cb*cacbc.显然|abc|acbc.故是错误的；当e与a不共线时.|a*e|ae|a|e|a|1.当e与a共线时.设aue.uR.|a*e|ae|uee|u1|u|1.故是正确的综上.结论一定正确的是 .5已知ABC是边长为2的正三角形(1)计算|；(2)若与向量的夹角大于90.求实数的取值范