《等比数列及其通项公式》进阶练习（三）.doc

等比数列及其通项公式进阶练习一、选择题1.函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（） A. B. C. D.2.已知数列an，bn满足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=（n-1）2n+1+2（nN*），若bn是首项为1，公比为2的等比数列，则数列an的通项公式是（） A.an=2n-1B.an=2nC.an=2nD.an=2n-13.在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为() A.2B.3C.4D.9二、填空题4.已知等比数列 各项都是正数，且 ， ，则 的前5项的和为 三、解答题5.已知数列an为等差数列，a5=5，d=1；数列bn为等比数列，b4=16，q=2 （1）求数列an、bn的通项公式an、bn； （2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和为Tn 参考答案1.D2.C3.B4.315.解：（1）数列an为等差数列，a5=5，d=1， a1+4=5，解得a1=1， an=1+（n-1）1=n 数列bn为等比数列，b4=16，q=2， =16，解得b1=2， （2）cn=an+bn=n+2n， Tn=（1+2+3+n）+（2+22+23+2n） = =+2n+1-21.解：函数y=的等价于， 表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示）， 圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处）， 若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2， 最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q= 又不同的三点到原点的距离不相等，故q1， 公比的取值范围为q2，且q1， 故选：D 由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论 本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属中档题 2.解：数列bn是首项为1，公比为2的等比数列， bn=2n-1， a1b1+a2b2+a3b3+anbn=a1+2a2+22a3+2n-1an=（n-1）2n+1+2， a1+2a2+22a3+2n-2an-1=（n-1-1）2n+1-1+2（n2）， 两式相减得：2n-1an=（n-1）2n+1-（n-2）2n=n2n， an=2n， 当n=1时，a1b1=2， 即a1=2满足上式， 数列an的通项公式是an=2n， 故选：C 通过将bn=2n-1代入a1b1+a2b2+a3b3+anbn=a1+2a2+22a3+2n-1an，利用2n-1an=（n-1）2n+1-（n-2）2n计算即可 本题考查等差数列，注意解题方法的积累，属于基础题 3.解：设等比数列an的公比为q， 由题意可得a3a6=9， a2a4a5=27， 可得a2=3 故选B 4.本题考查的知识点主要是等比数列的通项公式和前n项和公式，设数列的首项为，公比为q，则,解得：，所以，故答案为31.5.（1）由已知条件利用等差数列通项公式，求出首项，由此能求出an=n；由已知条件利用等比数列通项公式，求出首项，由此能求出bn=2n （2）由cn=an+bn=n+2n，利用分组求和法能求出数列cn的前n项和Tn 本题主要考查数列的