三角形全等的判定HL.doc

12.2 三角形全等的判定（4）学习目标:1、经历直角三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。2、掌握直角三角形全等的“斜边直角边”条件。3、在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。学习重点：三角形全等的条件斜边直角边。 学习难点：寻求直角三角形全等的条件一、课前预习：阅读课本，解决下列问题：(1)、判定两个三角形全等的方法： SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAD (2)、如图，RtABC中，直角边是 AC 、 BC ，斜边是 AB (3)、如图，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，则ABC与DEF 全等 （填“全等”或“不全等” ）根据 ASA （用简写法）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF 全等 （填“全等”或“不全等” ）根据 AAS （用简写法）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF 全等 ，根据 SAS 。若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则ABC与DEF 全等 ，根据 SSS 。二、合作探究：1、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：RtABC 。求作：Rt， 使=90， =AB, =BC(2) 把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 全等 （可以简写成“ 斜边、直角边定理 ”或“ HL ”）ABCA1B1C1(4)用数学语言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中,BC= BC、AB= AB RtABCRt（ HL ）（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ SSS ”、“ SAS ”、 “ ASA ”、 “ AAS ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ HL ”。2、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？证明：在RtACB和RtADB中，AB=AB，AC=ADRtACBRtADB（HL）BC=BD（全等三角形对应边相等）。三、课堂检测：1、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，EBAD，FCAD，且AE=DF，求证：AF=DE证明:EBAD， FCAD ，AB=CD， AE=DFRtABERtDCF (HL)EB=FC AB=CD， BD=BC+CD ，CA=BC+AB 即BD=CA EBA=FCD=90 RtFBDRtEDB FBD=EDB OB=OD2、如图，A、E、F、B在同一条直线上，ACCE于C，BDDF于D，AE=BF，AC=BD探究CF与DE的关系，并说明理由解：CF与DE相等。证明：在RtACE与RtBDF中AE=BF,AC=BD.ACEBDF A=B。AE=BF AE+EF=BF+EF, 即：AF=BE.在ACF与BDE中AF=BE,AC=BD，A=B ACFBDE. CF=DE四、课后练习：1、如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 AAS （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 ASA （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 SAS （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 SSS （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 HL 2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ D ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等3