运筹学课程教学大纲.doc

运筹学课程教学大纲【课程编码】JSZB0290 【适用专业】 数学与应用数学、信息与计算科学 【课 时】72 【学 分】4【课程性质、目标和要求】运筹学是是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门重要的专业课程。是一门以数学为工具，寻求各种问题最优方案、提供最佳决策和方法的应用性学科，它广泛应用于空间技术、军事科学、系统识别、电子通信、光学系统、计算数学、工程设计、交通运输、自动控制、资源分配、数理经济和企业管理等众多方面。 它已成为高等学校理、工科、经济、管理各专业的基础课程或主干课程， 其目标就是进一步巩固已学得的知识，并用它门来解决数学理论本身和其他学科出现的若干最重要也是最基本的最优化、网络分析等运筹学问题。使学生受到理论联系实际、分析问题和解决问题能力的训练，增强创新意识。使学生掌握运筹学的基本知识，为进一步从事运筹学的理论、算法、软件和应用打下一个较好的基础。要求学生至少分别了解、理解或掌握以下内容：1、 解运筹学的发展史、理解运筹学问题的一些基本概念，会建立一些简单运筹学问题的数学模型；2、 建立线性规划的数学模型，掌握图解法，熟练写出线性规划的对偶规划，理解对偶理论；3、熟练应用单纯形法和对偶单纯形法解线性规划问题；4、了解解整数线性规划问题的困难性，会用割平面法和分枝定界法解整数线性规划问题；5、熟悉凸集、凸函数和广义凸函数的概念、性质及其应用，掌握K-T条件、最优性条件，会解凸规划和广义凸规划；6、熟悉0.618法、Goldstein和Armijo非精确线性搜索法；7、掌握最速下降法、牛顿法、FR共轭梯度法、拟牛顿法及DFP校正和BFGS校正，并会用之解无约束规划问题，会比较它们的优缺点；8、熟练掌握简约梯度法、二次罚函数法（外点法）和内点障碍罚函数法；9、理解动态规划的基本思想，熟悉最优化原理，掌握确定性的定期多阶段决策问题和确定性的不定期多阶段决策问题的解法；10、理解网络分析的基本思想，熟悉网络的特点，掌握几类网络模型的求解方法。【教学时间安排】本课程计 4 学分， 72 学时, 学时分配如下：章次课程内容课时备注（教学形式）1绪论3课堂讲授（用传统方式或多媒体）2线性规划20课堂讲授（用传统方式或多媒体）3整数线性规划6课堂讲授（用传统方式或多媒体）4非线性规划22课堂讲授（用传统方式或多媒体）5动态规划8课堂讲授（用传统方式或多媒体）6网络分析13课堂讲授（用传统方式或多媒体）合 计72【教学内容要点】第一章 绪论一、学习目的要求了解运筹学的发展史、理解运筹学问题的一些基本概念，会建立一些简单运筹学问题的数学模型；二、主要教学内容1、运筹学的概况（其中补充若干数学规划发展史方面的内容） 2、运筹学的数学模型第二章 线性规划一、学习目的要求1了解运筹学的发展史、理解运筹学问题的一些基本概念，会建立一些简单运筹学问题的数学模型；2会建立线性规划的数学模型，掌握图解法，熟练写出线性规划的对偶规划，理解对偶理论；3熟练应用单纯形法和对偶单纯形法解线性规划问题；二、主要教学内容1、线性规划问题 2、可行区域与基本可行解 3、单纯形方法4、初始解5、对偶性和对偶单纯形法6、灵敏度分析第三章 整数线性规划一、学习目的要求了解解整数线性规划问题的困难性，会用割平面法和分枝定界法解整数线性规划问题。二、主要教学内容1、整数线性规划问题 2、Gomory割平面法 3、分枝定界法 第四章 非线性规划一、学习目的要求1熟悉凸集、凸函数和广义凸函数的概念、性质及其应用，掌握K-T条件、最优性条件，会解凸规划和广义凸规划；2熟悉0.618法、Goldstein和Armijo非精确线性搜索法；3掌握最速下降法、牛顿法、FR共轭梯度法、拟牛顿法及DFP校正和BFGS校正，并会用之解无约束规划问题，会比较它们的优缺点；4熟练掌握简约梯度法、二次罚函数法（外点法）和内点障碍罚函数法。二、主要教学内容1、基本概念 2、凸函数与凸规划，广义凸函数与广义凸规划 3、一维搜索方法4、无约束最优化方法5、约束最优化方法第五章 动态规划一、学习目的要求理解动态规划的基本思想，熟悉最优化原理，掌握确定性的定期多阶段决策问题和确定性的不定期多阶段决策问题的解法。二、主要教学内容1、最优化原理 2、确定性的定期多阶段决策问题 3、确定性的不定期多阶段决策问题第六章 网络分析一、学习目的要求理解网络分析的基本思想，熟悉网络的特点，掌握几类网络模型的求解方法。二、主要教学内容1、图与子图 2、图的连续与割集 3、树与支撑树4、最小树5、最短有向路6、最大流7、最小费用流8、最大对集【成绩考核方式】 1、 成绩评定总则 本课程为考试科目，由平时成绩、考试成绩构成该课程的考核总成绩。如果不进行中期抽考，则总成绩满分为100分，其中期末考试成绩占80%，平时成绩占20%。如果进行中期抽考，则总成绩满分为100分，其中期末考试成绩占70%，中期考试成绩占20%，平时成绩占10%。2、 平时成绩评定满分为100分，其中课堂考勤占50%，作业占50%。 3、期末考核评定满分为100分，严格按照平分标准阅卷，记入实际所得分数。 【教材与参考书目】 指定教材：刁在筠等，运筹学（第二版），高等教育出版社，2001.9. 参考书目：1、陈开周, 最优化计算方法，西安科技大学出版社(原西北电信工程学院出版社)，1985.10.2、孙瑜文、徐成贤、朱德通，最优化方法，高等教育出版社，2004.8.3、汤代焱等，运筹学，中南大学出版社，2002.9.4、运筹学编写组，运筹学（第三版），清华大学出版社，2005.6.【有关说明（教学建议）】1 在讲授的过程中重点放在讲清每种方法的基本思想、算法及数值例子上，尽可能避免较深较难的数学推导，可以酌情删去繁长的证明。2 在讲清基本概念、基本算法和基本理论的同时，应注重优化问题的实际例子和数值例子的讲授，提高学生的解决实际问题的能力和基本计算能力。3 本大纲的总学时按72学时制定，讲授时可以按实际安排的学时增加或取舍部分内容。单纯形算法的几何解释，广义凸函数与广义凸规划，拟牛顿法这几小节内容属补充内容。4 除了使学生完成所布置的作业外，最好的方法是建议学生课外练习，即将题编成程序上机练习。5习题课应注意：i. 练习所讲授的运筹学问题的解法（诸如：单纯形法、线性搜索法、最速下降法、牛顿法、罚函数法、内点障碍罚函数法，策略迭代法、最大流法和最小费用流法等）要达到一