19.2．2 一次函数

19.22一次函数导学案 课型 新授课 授课人 冉光静 【学习目标】 1理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系， 2能写出一次函数的表达式并利用一函数解决简单的实际问题. 【重点难点】1.一次函数、正比例函数的概念及其关系.2.会根据已知信息写出一次函数的表达式. 【关键问题】一次函数、正比例函数的概念及关系， 【预习评价】问题1.（1） 一般地,形如_( )的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 . （2）下列函数是正比例函数的有_. y = 2x y = 2x + 5 y = - x y = y = -5x - 6 y = -6x y = 7x-8 y = -3x + 8 （3）关于函数y=-3x，下列判断正确的是（ ）A.图像必过点( -1,-3) B.图像经过第一和第三象限C.y随x的增大而减小 D.不论x为何值 ，总有y0（4）已知正比例函数 y=kx过点( 2, 4) , 则k=_，图像经过_象限, y随x的_.问题2.把下列问题中变量间的对应关系用函数表示.(1)有人发现,在2025C 时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：C）有关，即c的值约是t的6倍与20的和. _ (2)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费30元，拔打电话x分的计时费（按0.2元分收取）. (3)一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，再减常数100，所得的差是G的值 . _ (4)把一个长12厘米,宽7厘米的长方形的长减少x厘米，宽不变，长方形的面积y(单位:平方厘米)随x的值而变化. _ 思考：上面这些函数的形式都有什么共同点？ _归纳：一次函数的定义_ 请同学们认真思考：当b=0时, 一次函数y=kx+b 变为_ ,所以说正比例函数是一种特殊的_；所以，正比例函数是_,而_不一定是_.问题3.下列函数哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?(1)y = - 8x (2)y = (3)y = 5x2 + 6 (4)y = - 0.5x - 1(5)y = + 7 (6)y = + 5 (7) y = kx + b (k,b是常数)一次函数是_ ,正比例函数是_ _ 问题4.若y=(m-2)x是一次函数，则m的值为（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 1问题5. 函数y=(m-2)x+5-m是一次函数,则m应满足的条件为_; 若此函数是正比例函数,则 m=_解析式为_ 。【预设问题】问题1.一个小球由静止开始在斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米 秒. （1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式 ,它是一次函数吗? （2）求第2.5秒时小球的速度.问题2.某登山队大本营所在地的气温为6C ，海拔每升高1km气温下降7C，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是yC .（1）用解析式表示y与x的关系；并判断 y是x的一次函数吗？（2）当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在的气温是多少度？问题3. 已知y+2与x成正比例,且当x=2时,y=0 .(1) 求y与x之间的函数关系式,并判断y与x的关系.(2) 若点(m , 6) 在此函数的图像上, 求m 的值.问题4.你能把函数关系式y=3x+5 赋予实际意义吗？【问题训练】1.下列函数:(1)y=-3x (2)y= - (3)y=4x2+1 (4) y=+1 其中是一次函数的是( ) A.(1) (2) B.(1) (3) C.(2) (3) D.(1) (4)2. 若函数y=kx+1经过点(3, 5) 则 k=_若函数y =x+b经过点（6 ，7），则b=_3.已知点（m,8）在直线y=2x+4上，则m=_ 4.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(单位:升)随行使时间x(单位:时)变化的函数解析式；并写出自变量x的取值范围,判断y是不是x的一次函数.5小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据下图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球，量筒中水面升高