切线的判定和性质

圆的切线的判定和性质教案模范九义校 黄玉萍教学目标：（一）知识与技能：1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法 （二）过程与方法：1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力；2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。（三）情感态度与价值观：形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程教学方法：先学后教，当堂训练教学过程：一、知识回顾：（1）直线与圆的位置关系有哪些？（2）公共点个数怎样？（3）圆心到直线的距离与半径的关系怎样？二、观察与思考：问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?播放幻灯片的动画，学生回答上述两个问题。师提问：满足什么条件的直线才和圆相切？如何做圆的切线？三、新课探究： 1、探究活动1（1）经过半径OA外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和圆的位置关系如何？ （2）作图：若点A为O上的一点，如何过点A作O的切线呢？（请学生上黑板按要求作图）（设计意图：利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：经过半径的外端垂直于半径，并且从命题的题设与结论出发加深对判定的理解）2、思考：（1）直线l垂直于半径OA，直线l是O的切线吗？ 不是 （2）直线l经过半径OA的外端A，直线l是O的切线吗？不是 3、归纳切线的判定方法：（1）利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。（2）利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。（3）利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。4、应用举例：例1、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB求证：直线是O的切线。 分析：已知条件中直线与圆已有一个公共点时， 辅助线：是连结圆心和这个公共点， 再证明这条半径与直线垂直。 即“连半径，证垂直”证明略。例2、如图：点D为AOB平分线上一点，DEOB于E，以D为圆心，DE为半径作圆。 求证：AO与D相切。分析：当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时， 辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。再证明这条垂线段的长等于半径。 即“作垂直，证半径” 证明略。5、探究活动2：（1）直线l是圆O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？（2）思考：经过圆心垂直于切线的直线经过切点吗？经过切点垂直于切线的直线经过圆心吗？ 6、归纳切线的性质：（1）圆的切线垂直于经过切点的半径.OCABPl（3）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.（2）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.7、切线的运用：例3、如图，直线l切O于点P，弦ABl，AB交OP于点C。 求证：AC=BC分析：圆的切线垂直于经过切点的半径。四、课堂小结：1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；A 、经过圆上的一点；B、 垂直于半径；2、圆的切线有什么性质？（1）圆的切线垂直于经过切点的半径.（2）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.（3）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.五、链接生活：点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得ABC=45, ACB= 30问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明D45ABC30D45ABC30六、板书设计：切线的