20讲：等比数列.doc

二十讲：等比数列一、基本概念与公式：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式： (1); (2) 3、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1 当q1时，Sn=4.等比中项：若a、b、c成等比数列，则b为a、c的等比中项，且b=.5.三个数或四个数成等比数列且又知积时，则三个数可设为、a、aq，四个数可设为、aq、aq3为好.6.证明等比数列的方法：（1）用定义：只需证=常数；（2）用中项性质：只需an+12=anan+2或=.二、等比数列的性质1、等比数列中，若，则2、等比数列中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列3、公比为的等比数列中的任意连续项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、（Sm0）仍为等比数列，公比为.4、在等比数列中：（1）若项数为，则 （2）若项数为，则三、典例剖析例1： 已知等比数列an中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.例2.设an是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1a2a3a30=230，求a3a6a9a30例3求和：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0)四、习题选讲：1、在等比数列中，若 2、已知数列成等差数列，成等比数列，则的值 3、等比数列中，S2=7，S6=91，则S4是 4、已知数列的前n项的和 那么这个数列（ ）（A）是等差数列而不是等比数列 （B）是等比数列而不是等差数列（C）既是等差数列又是等比数列 （C）既不是等差数列也不是等比数列5、正数成等差数列，是与的等差中项，是与的等比中项，则（ ） （A） （B） （C） （D）6.（2004年全国，文14）已知等比数列an中，a3=3，a10=384，则该数列的通项an=_.7an是等比数列，前n项和为Sn，S27，S691，则S4_.8等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为（ ） A216 B216 C217 D217 9等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为（ ）A1BC1或1D1或10在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（ ）A4BCD211若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为（ ）Ax26x25=0Bx212x25=0Cx26x25=0Dx212x25=012某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是（ ）A1.1 4 a B1.1 5 a C1.1 6 a D (11.1 5)a13已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（ ）A3B3C12D1514在等比数列an中，已知a1=，a4=12，则q=_ _，an=_ _ 15在等比数列an中，an0，且an2=anan1，则该数列的公比q=_ _16在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10 17数列中，且是正整数)，则数列的通项公式 18已知数列满足a1=1，an1=2an1(nN*)(1)求证数列an1是等比数列； (2)求an的通项公式19在等比数列an中，已知Sn48，S2n60，求S3n20在等比数列an中，a1an=66，a2an1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q21.若等比