实际问题与二次函数3

实际问题与二次函数 问题1 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期要少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件四十元 如何定价才能使利润最大 先看涨价的情况 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y随之变化 由题意即 其中 0 x 30 你能根据二次函数性质计算出涨价多少元时利润最大吗 试着写出降价情况下的利润最大值 然后讨论如何定价才能使利润最大 实际问题与二次函数 问题2 计算机把数据存储在磁盘上 磁盘是带有磁性物质的圆盘 磁盘上有一些同心圆轨道 叫做磁道 如图 现有一张半径为45mm的磁盘 磁盘最内磁道的半径为rmm 其上每0 015m的弧长为一个存储单元 这条磁道有多少个存储单元 磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0 3mm 磁盘的外圆周不是磁道 这张磁盘最多有多少条磁道 如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同 最内磁道的半径r是多少时 磁盘的存储量最大 问题3 如图是抛物线形拱桥 当水面在L时 拱顶离水面2m 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 实际问题与二次函数 实际问题与二次函数 例1 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料 这里的代销是指厂家先免费提供货源 待货物售出后再进行结算 未售出的由厂家负责处理 当每吨售价为260元时 月销售量为45吨 该经销店为提高经营利润 准备采取降价的方式进行促销 经市场调查发现 当每吨售价每下降10元时 月销售量就会增加7 5吨 综合考虑各种因素 每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元 设每吨材料售价为x 元 该经销店的月利润为y 元 1 当每吨售价是240元时 计算此时的月销售量 2 求出y与x的函数关系式 不要求写出x的取值范围 3 该经销店要获得最大月利润 售价应定为每吨多少元 4 小静说 当月利润最大时 月销售额也最大 你认为对吗 请说明理由 实际问题与二次函数 答案 1 60 吨 化简得 利达经销店要获得最大月利润 材料的售价应定为每吨210元 实际问题与二次函数 4 我认为 小静说的不对 理由 当月利润最大时 x为210元 当x为160元时 月销售额W最大 当x为210元时 月销售额W不是最大 小静说的不对 实际问题与二次函数 实际问题与二次函数 答案 1 当时 2 当则 又 由 解得 其中20不合题意 舍去 矩形的宽为 长为 实际问题与二次函数 例3 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道 其高度为6米 宽度OM为12米 现以O点为原点 OM所在直线为x轴建立直角坐标系 如图2所示 图2 1 直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 2 求出这条抛物线的函数表达式 转下一页 实际问题与二次函数 3 施工队计划在隧道门口搭建一个矩形 脚手架 CDAB 使A D点在抛物线上 B C点在地面OM上 为了筹备材料 需求出 脚手架 三根木杆AB AD DC的长度之和的最大值是多少 请你帮施工队计算一下 接上一页 实际问题与二次函数 解析 1 本题已经建立坐标系 故经过分析可直接求出点M及点P的坐标 2 由于知道顶点坐标及抛物线与x轴的两个交点的坐标 因此可有两种方法求函数的表达式 3 可以设出A点的横坐标 由于A点在抛物线上 因此用同一个字母表示出A点的纵坐标 因此可以用A点的横坐标表示出三根木杆AB AD DC的长度之和 从而转化为一个新的二次函数问题 再利用二次函数的性质可求出 实际问题与二次函数 1 抛物线y 2x2 3x 1的对称轴是 2 二次函数y x 2 2 2的顶点坐标是 A 2 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 3 二次函数y 2x2 4x 3的图象的顶点坐标是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 4 实际问题与二次函数 4 如图1 若二次函数y ax2 bx c中a 0 b 0 c 0 则抛物线在坐标系中位置大致如 图1 实际问题与二次函数 5 某商场以每件30元的价格购进一种商品 试销中发现 这种商品每天的销量m 件 与每件的销售x 元 满足一次函数 1 写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式 2 如果商场要想每天获得最大的销售利润 每件商品的售价定为多少最合适 最大销售利润为多少 实际问题与二次函数 6 某商场购进一批单价为16元的日用品 经试验发现 若按每件20元的价格销售时 每月能卖360件 若按每件25元的价格销售时 每月能卖210件 假定每月销售件数y 件 是价格x 元 件 的一次函数 1 试求y与x之间的关系式 2 在商品不积压 且不考虑其他因素的条件下 问销售价格定为多少时 才能使每月获得最大利润 每月的最大利润是多少 实际问题与二次函数 7 用铝合金型材料做一个形状如图2所示的矩形窗框 设窗框的一边为xm 窗户的透光面积为ym2 y与x的函数图象如图3所示 1 观察图象 当x为何值时 窗户透光面积最大 2 当窗户透光面积最大时 窗框的另一边长是多少 实际问题与