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文档简介

2017年中小学（数学）学科优质课参评教案课题： 圆的对称性 单位： 太康县马厂镇第二初级中学 姓名： 吴培军 圆的对称性太康县马厂镇第二初级中学 吴培军知识与技能目标: 理解圆的垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明过程与方法目标: 进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；情感态度与价值观目标: 通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱教学重点:垂径定理及应用；从感性到理性的学习能力教学难点: 垂径定理的证明教 学 过 程（一）回顾旧知：1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 2、圆是旋转对称图形吗？旋转中心在哪里？3、在同圆或等圆中相等的圆心角、弦、弧之间的关系是什么？ （二）垂径定理及证明： 已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E 求证：AE=EB， = ， = 证明：连结AO、BO AO=BO AOB为等腰三角形AE=BE CDAB CD是AB的垂直平分线 AD=BD AC=BC = ， = 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混.知二推三引出推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。（三）应用和训练 例1、如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径 解：连结OA，作OEAB于E 则AE=EB AB=8cm，AE=4cm 又OE=3cm， 在RtAOE中， (cm) O的半径为5 cm例2、 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证AC=BD（证明略） 说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成 指导学生归纳：构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线弦心距.（四）小结与反思1画弦心距是圆中常见的辅助线；2、半径（r
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