第二章第2讲 匀变速直线运动的规律[来源学优高考网.doc

第2讲匀变速直线运动的规律考情 剖析(注：考纲要求及变化中代表了解和认识，代表理解和应用；命题难度中的A代表容易，B代表中等，C代表难)考查内容考纲要求及变化考查年份考查形式考查详情考试层级命题难度匀变速直线运动的规律09年多选考查匀变速直线运动临界、极限问题以及运动学公式的应用计算考查运动学公式的灵活应用10年多选考查匀变速直线运动的规律计算考查匀变速直线运动规律公式的应用11年计算以滑块斜面为背景，考查利用牛顿第二定律和运动学公式求速度12年计算考查粒子在电场中运动，由匀变速直线运动规律，求偏转电压重点B小结及预测1.小结：匀变速直线运动规律以选择和计算的形式进行考查，属于重点考查知识点，侧重与牛顿第二运动定律、粒子在电场中的运动以及临界问题结合考查；2预测：四年都有所考查，属于热点，预测14年考查的可能性很大；3复习建议：复习此类规律性知识时应重过程、轻结果，知道规律是如何得出，规律的适用范围又是什么，这样才能在实际的解题过程中灵活应用，事半功倍. 知识 整合1匀变速直线运动(1)定义：物体沿着一条直线，且_不变的运动(2)物体做匀变速直线运动时，如果物体的速度随着时间_增加，则表示物体做匀加速直线运动如果物体的速度随着时间_减小，则表示物体做匀减速直线运动2匀变速直线运动的基本规律(1)基本公式速度公式：_ .位移公式：_ .位移速度关系式：_.平均速度公式：_即一段时间内的平均速度等于这段时间_时刻的瞬时速度1匀变速直线运动的几个有用的推论(1)任意两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即xat2恒量(2)某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即vt/2.(3)某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根，即vx/2.提示无论是匀加速还是匀减速，都有vt/2vx/2.(4)初速度为零的匀加速直线运动还具备以下几个特点：1t内、2t内、3t内，位移之比为x1x2x3122232.1t末、2t末、3t末，速度之比为v1v2v3123.第一个t内、第二个t内、第三个t内，位移之比为xxx135.从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t31(1)().2对推论xat2的拓展(1)适用条件：匀变速直线运动；x为连续相等的时间间隔内的位移差(2)进一步的推论：xmxn(mn)at2.要注意此式的适用条件及m、n、t的含义3xt图象与vt图象异同点一览表比较问题xt图象vt图象图象其中为抛物线其中为抛物线物理意义反映的是位移随时间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律物体的运动性质表示从正位移处开始一直做匀速直线运动并越过零位移处表示先做正向匀减速运动、再做反向匀加速运动表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动表示物体从零位移开始做正向匀速运动表示物体从静止做正向匀加速直线运动表示物体做匀加速直线运动表示物体做加速度增大的加速运动斜率的意义斜率的大小表示速度大小斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小斜率的正负表示加速度的方向图象与坐标轴围成“面积的意义”无实际意义表示相应时间内的位移一、解决匀变速直线运动常用方法1一般公式法一般公式法是指选用速度、位移和时间的关系式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性一般以v0的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，与正方向相反者取负2平均速度法定义式，对任何性质的运动都适用，而公式(v0vt)只适用于匀变速直线运动3中间时刻速度法利用“任一段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即v.此公式适用于任何一个匀变速直线运动有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度4比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要结论的比例关系，用比例法求解问题5逆向思维法逆向过程处理(逆向思维)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法如：物体做匀加速运动可看成做反向的匀减速运动，物体做匀减速运动可看成做反向的匀加速运动该方法一般用在末状态已知的情况中6图象法应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案7巧用推论xxn1xnaT2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn1xnaT2.对一般的匀变速直线运动问题，出现相等的时间间隔时，应优先考虑用xaT2求解8巧选参考系法一个物体相对于不同的参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以简化物体的运动过程应注意的问题：如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简单化【典型例题1】 甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比温馨提示运用匀变速运动公式分段求解即可记录空间【变式训练1】以v09m/s的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动直至停止，若汽车在刹车后继续前进的第2s内的位移为6m，则刹车后第5s内的位移为多少？【典型例题2】 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m.则刹车后6s内的位移是() A20m B24m C25m D75m温馨提示运用匀变速直线运动常用推论即可快速解题记录空间【变式训练2】相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速地释放一颗，在连续释放若干小钢球后，对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片，测得AB15cm，BC20cm.求：(1)小钢球的加速度a？(2)拍摄照片时，B球的速度vB？(3)拍摄时sCD？(4)A球上面滚动的小球还有几颗？二、图象追及和相遇问题1st图象的应用(1)两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移(2)图象是直线，表示物体做匀速直线运动或静止图象是曲线则表示物体做变速运动(3)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边(4)图象平行于横轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体静止图象斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动2vt图象的应用(1)两图线相交说明两物体在交点时的速度相等其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等的速度(2)图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变速运动(3)图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向(4)图线平行于横轴，说明斜率为零，即物体的加速度a0，表示物体做匀速直线运动；图线的斜率为正值，表示物体的加速度方向与规定的方向相同；图象的斜率为负值，表示物体的加速度方向与规定的正方向相反(5)图线与横轴所围的面积的数值等于物体在该段时间内的位移3追及和相遇问题(1)追及和相遇问题中的隐含条件解决追及和相遇问题时，应注意寻找问题中隐含的临界条件，即速度相同时，质点距离最大或最小(2)追及类问题的提示匀加速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最远；匀速运动追匀加速直线运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了，此时二者相距最近；匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了；匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远；匀加速直线运动追匀加速直线运动，应当以一个运动当参照物，找出相对速度、相对加速度、相对位移【典型例题3】 一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止。从汽车启动开始计时，表中记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的vt图象是()时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/(m/s)3.06.09.012129.03.0ABCD温馨提示对比图象和数据表即可得出答案记录空间【变式训练3】物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示，则这两个物体的运动情况是()甲乙 A甲在整个t4s时间内有来回运动，它通过的总路程为12m B甲在整个t4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m C乙在整个t4s时间内有来回运动，它通过的总路程为12m D乙在整个t4s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6m匀变速运动常常在生活中有实际的应用，当结合实际生活案例进行考查时，就需要优先考虑实际情况，以免误入陷阱，例如实际情况中的刹车问题，其速度不会为负等【典型例题4】 飞机着陆后以大小为6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，它着陆后12 s内滑行的位移x.温馨提示实际背景中飞机速度最小为零，应先计算出速度减为零的时间记录空间【变式训练4】从三亚飞往济南的波音737航班，到达遥墙国际机场，降落的速度为60 m/s，然后以加速度大小为5 m/s2做匀减速直线运动，则飞机在第14秒内的位移为() A350 m B180 m C0 m D1 330 m 随堂 演练1完全相同的三木块并排地固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度为零，则子弹依次射入每一木块时的速度比和穿过每一木块所用时间比分别是() Av1v2v3321 Bv1v2v31 Ct1t2t31 Dt1t2t3()(1)12如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m.该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s.下列说法中正确的有()第2题图 A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处3如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的vt图象，则()第3题图 A甲、乙两物体在4s末相距最远 B甲、乙两物体在5s末相遇 C前4s内甲物体总在乙的前面 D甲、乙两物体在2.5s末相距最远4. 小球在斜面上从静止开始匀加速下滑，进入水平面后又做匀减速直线运动直至停止在图中可以反映这一运动过程中小球的速率随时间的变化情况的是()ABCD5如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知abbd6m，bc1m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则()第5题图 Avbm/s Bvc3m/s Cxde3m D从d到e所用时间为4s6如图所示，一质点做匀速直线运动，在通过a点时，速度大小va4m/s，方向向右，经过t1s后，该质点在b点，速度大小vb10m/s.求在这一秒内质点的速率最小时，距离a点x为多大？第6题图7国庆60周年阅兵中，质量为m的歼10飞机受阅后返回某机场，降落在跑道上减速过程简化为两个匀减速直线运动，飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动时间为t1；随后在无阻力伞情况下匀减速直至停下，在平直跑道上减速滑行总路程为s.求：第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间8A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零A车一直以20m/s的速度做匀速运动经过12s后两车相遇问B车加速行驶的时间是多少？第2讲匀变速直线运动的规律知识整合基础自测1.(1)加速度(2)均匀均匀2.(1)vtv0at(2)xv0tat2(3)vv2ax(4)v中间重点阐述【典型例题1】甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车加速度大小减小为原来的一半求甲乙各自在这两段时间间隔内走过的总路之比【答案】【解析】 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为x1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为x2.由运动学公式得vat0x1atx2vt0(2a)t设汽车乙在时刻t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为x1，x2.同样有v2at0x1(2a)tx2vt0at设甲、乙两车行驶的总路程分别为x，x，则有xx1x2xx1x2联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为.变式训练10.25m【解析】 因为刹车后的第2s内汽车仍然在前进，故汽车运动的时间一定大于2s，但刹车后的第5s内是否仍然在前进，则需要作出判断要求出汽车在第5s内通过的位移值，必须知道汽车做匀减速直线运动的加速度大小汽车在第2s内通过的位移值应等于刹车后2s内通过的位移与刹车后第1s内通过的位移之差，即有x2v0t2at(v0t1at)代入已知数据，解得a2m/s2，负号表示加速度的方向与初速度方向相反要知道汽车刹车后第5s内是否仍然在前进，必须对它前进的总时间作出判断由速度公式，并令末速度为零，则可求出运动的总时间t0，t0，代入数据得t04.5s.因此汽车刹车后第5s内通过的位移实际是汽车在4s末至4.5s末这段时间内通过的位移值设汽车在第4s末的速度为v4，第4s末至第4.5s末内通过的位移为x，则有v4v0at4，x，代入数据得v41m/s，x0.25m.【典型例题2】 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m.则刹车后6s内的位移是() A20m B24m C25m D75m【答案】C【解析】由匀减速直线运动特点，汽车在相同的时间间隔内的位移差相等，则第1s内，第2s内，第3s内，第4s内和第5s内位移大小分别为9m，7m，5m，3m和1m.若汽车在第6s继续运动，则其位移大小为1m与实际不符，即汽车在第5s未停止运动，位移大小s9m7m5m3m1m25m，故选项C正确【点评】应用匀变速直线运动一些推论解题，往往比应用匀变速直线运动公式解题灵活、独到，是解决有关匀变速运动问题的重要途径变式训练2(1)5m/s2(2)1.75m/s(3)25cm(4)2【解析】 (1)BCACaT2，代入数据得加速度a5m/s2(2)B球速度即为AC段平均速度，vB，代入数据得vB1.75m/s(3)由公式CDBCaT2，代入数据，得CD25cm(4)由vBat，得B球运动的时间t0.35s，B球上面有3颗小球，所以A球上面有2颗【典型例题3】 一辆汽车在平直的公路上从静止开始运动，先后经历匀加速、匀速、匀减速直线运动，最后停止从汽车启动开始计时，表中记录了汽车某些时刻的瞬时速度，根据数据可判断出汽车运动的vt图象是()时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/(m/s)3.06.09.012129.03.0ABCD【答案】C【解析】 根据数据可判断出汽车运动是先做加速度为3 m/s2的匀加速运动，4s时速度达到12 m/s，做匀速运动，后做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车运动的vt图象是C.变式训练3D【解析】 甲在整个t4 s时间内有来回运动，它通过的总路程为232m6 m，通过的总位移大小为0，选项AB错；乙在整个t4 s时间内运动方向一直不变，通过的总位移大小为6 m，选项D正确C错误【典型例题4】 飞机着陆后以大小为6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，它着陆后12 s内滑行的位移x.【答案】300m【解析】 以初速度方向为正方向，则有a6m/s2飞机在地面滑行最长时间t s10s所以飞机12s内滑行的位移为10s内滑行的位移，由v2v2ax可得x m300m.变式训练4C【解析】 飞机着陆后到停止所需的时间t0s12 s14 s，所以飞机在第14 s内的位移等于0.随堂演练1.BD【解析】 子弹受到的摩擦力f一定，由sat2和s1s2s3得，t1t2t3()(1)1，由vat得v1v2v3(t1t2t3)(t2t3)t31，故选BD.2.AC【解析】 熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意所求解的问题是否与实际情况相符如果立即做匀加速直线运动，t12s内的位移xv0t1a1t20m18m，此时汽车的速度为v1v0a1t12m/s12.5m/s，汽车没有超速，A项正确、B项错误；如果立即做匀