八年级数学上册第一章探索勾股定理.1探索勾股定理(二)》教学设计.doc

探索勾股定理（二）撒拉溪二中：徐姣 一、教学目标1、知识与技能：掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。2、过程与方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想。3、情感与态度：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识。二、教学重点用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。三、教学难点验证勾股定理。四、教学过程(一) 畅游历史长河 勾股定理是初等几何中的一个基本定理这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。最早研究的是希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至568- 前501至500），故西方国家均 称此定理为毕达哥拉斯定理，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理，当他在公元前550前年左右发现这个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传在我国，这个定理的叙述最早见于周髀算经 （大约成书于公元前一世纪前的西汉时期），书中有一段商高（约前1120）答周公问中有“勾广三 ，股修四，经隅五”的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5(二)回顾已有旧知，激发学生深入思考提出问题：（1）上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？（2）如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理. 【设计意图】（1）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣.；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）复习勾股定理内容 (三)小组活动，拼图验证.活动1：教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）【设计意图】让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力。活动2：层层设问，完成验证一. 22 图1学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形： 图2议一议：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？从而利用图1验证了勾股定理.活动3 ：自主探究，完成验证二教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请两个小组同学上台讲解验证方法二）活动4 ：带领学生完成第三种方法的验证活动5：带领学生欣赏无字的证明 【设计意图】在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容。设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐。活动4、5，感知验证勾股定理的多种方法。bcabcaABCD（四）例题讲解 初步应用【设计意图】通过例题讲解，培养学生初步运用已学知识验证勾股定理问题的能力，规范解题过程。（5） 举一反三，深入思考 以直角三角形三边为直径的半圆的面积之间的关系呢？【设计意图】在例题的基础上进行拓展，训练学生将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题。问题设计时注意了题目的梯度，由浅入深，教学过程中应多关注各个层次的学生的完成情况。（六）布置作业，回顾反思 P6 P7：习题1、3、 4 练习册本节通过这节课的学习，你有什