河北省任丘市永丰中学2015年高三上学期期末考试数学（理）试卷.doc

河北省任丘市永丰中学2015年高三上学期期末考试数学（理）试卷（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 （ ）A. B. C. D.2已知复数，则 （ ）A. B. C. D. 3已知，如果是的充分不必要条件，则实数k的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 4在等差数列中，=,则数列的前11项和= （ ）A24 B48 C66 D1325在的展开式中，系数是有理数的项共有 （ ）A.4项 B.5项 C.6项 D.7项6是两个向量，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 开始否结束输出s是7学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有 （ ）A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 6种8如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是 （ ） A B C D9设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的取值范围是（）55655666正视图俯视图侧视图A. B. C. ( 1 , 16 ) D. 10一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为 （ ）A. B. C. D. 11若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是 （ ） A. 2 B. 4 C. 3 D.612已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则 ( )A B C D第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分 。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13直线与抛物线所围图形的面积等于_14已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是_15已知双曲线的右焦点为F，由F向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_16已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题: 函数是奇函数； 函数不是周期函数；函数的图像关于点(，0)中心对称； 函数的最大值为. 其中真命题为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（）若的面积等于，求；（）若，求的面积.18（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分 （I）求随机变量的分布列及其数学期望E；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABDC，（）求证：CD平面ADD1A1；（）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值.20（12分）已知椭圆C1：和动圆C2：，直线与C1和C2分别有唯一的公共点A和B（I）求的取值范围；（II ）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程21.（本小题满分12分）已知函数（）. （）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围； （）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根， 求实数的取值范围；（）设各项为正数的数列满足，（）， 求证：.选考题：共10分，请考生从给出的3道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD内接于,是的直径，于点,平分. （）证明：是的切线 （）如果,求. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.是曲线上一点，将点绕点逆时针旋转角后得到点,点的轨迹是曲线.（）求曲线的极坐标方程. （）求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为,.（）证明：； （）比较与的大小，并说明理由.理科数学参考答案一、选择题：BDBDA CBCBC BC二、填空题：1314. 15.16.三、解答题：17.解：（）由余弦定理及已知条件得又，得 3分联立解得5分（）由题意得，即. 7分 的面积 9分当，由正弦定理得，联立方程 解得所以的面积，综上，的面积为.12分18.解：（1）的可能取值为0，1，2，3;4分的分布列为01236分(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B则;8分10分12分19.解：（）取CD的中点E，连结BE. ABDE，ABDE3k，四边形ABED为平行四边形， 2分BEAD且BEAD4k.在BCE中，BE4k，CE3k，BC5k，BE2CE2BC2，BEC90，即BECD，又BEAD，CDAD 4分AA1平面ABCD，CD平面ABCD，AA1CD又AA1ADA，ADD1A1. 6分（）以D为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则所以，设平面AB1C的法向量n(x，y，z)，则由得取y2，得9分设AA1与平面AB1C所成角为，则sin |cos，n|，解得k1，故所求k的值为1. 12分20.解：（）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0由于l与C1有唯一的公共点A，故1=64k2m216（1+4k2）（m21）=0，2分从而m2=1+4k2 由，得（1+k2）x2+2kmx+m2r2=0由于l与C2有唯一的公共点B，故2=4k2m24（1+k2）（m2r2）=0，4分从而m2=r2（1+k2） 由、得k2=由k20，得1r24，所以r的取值范围是1，2）6分（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（）的解答可知x1=，x2=|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=（1+k2）=k2（4r2）2=（4r2）2=，9分所以|AB|2=5（r2+）（1r2）因为r2+22=4，当且仅当r=时取等号，所以当r=时，|AB|取最大值1，此时C2的方程为x2+y2=212分21. 解：（）函数的定义域为，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值-1，所以的取值范围是4分（），由得在上有两个不同的实根，设，时，时，得则8分（）易证当且时，.由已知条件，故所以当时，相乘得又故，即12分22.解：（）连结OA，则OAOD，所以OADODA，又ODAADE，所以ADEOAD，所以OA即CE因为AECE，所以OAAE所以AE是O的切线5分（）由（）可得ADEBDA，所以，即，则BD2AD，所以ABD30，从而DAE30，所以DEAEtan30由切割线定理，得AE2EDEC，所以4(CD)，所以CD10分23.解：（）曲线C1的极坐标方程为2sin21，即sin2在极坐标系中，设M(，)，P(1，)，则题设可知，1，因为点P在曲线C1上，所以sin2由得曲线C2的极坐标方程为6分（）由（）得(13sin2)因为的取值范围