第七章 习题课 机械能守恒定律的应用.docx

习题课：机械能守恒定律的应用学习目标1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别一、机械能是否守恒的判断例1如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()图1A斜劈对小球的弹力不做功B斜劈与小球组成的系统机械能守恒C斜劈的机械能守恒D小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量解析小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D选项正确答案BD技巧点拨判断物体的机械能是否守恒，一般从以下三个方面入手1利用守恒定律来判定：研究系统的动能和势能之和有无变化2从做功角度判断(1)单个物体：除重力外无其他力做功(或其他力对这个物体做功之和为零)，则物体的机械能守恒(2)系统：外力中除重力外无其他力做功，内力做功之和为零，则系统的机械能守恒3从能量转化角度判断只有系统内动能、重力势能、弹性势能的相互转化、无其他形式能量的转化，系统机械能守恒针对训练 1(多选)如图2所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图2A甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B乙图中物体匀速运动，机械能守恒C丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒D丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒答案CD解析题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，由于有推力做功，机械能增加，因而机械能不守恒题图乙中拉力F做功，机械能不守恒题图丙中，小球受到的所有力都不做功，机械能守恒题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车与弹簧组成的系统机械能守恒二、系统机械能守恒问题的分析例2如图3所示，质量都为m的A、B两金属环用细线相连后，分别套在两互成直角的水平光滑细杆和竖直光滑细杆上，细线长L0.4 m，今将细线拉直后使A和B从同一高度上由静止释放，求当运动到使细线与水平方向成30角时，金属环A和B的速度(g取10 m/s2)图3解析将A释放后，在A、B运动过程中，因为系统的机械能与其他形式的能量之间没有相互转化，两物体机械能之和是保持不变的设当两环运动到使细线与水平方向成30角时，A和B的速度分别为vA、vB，将vA、vB分别沿细线方向和垂直细线方向分解，如图所示，由分析知，它们在沿细线方向上的分速度v1和v3相等，所以有vAsin vBcos 在这一过程中A下降的高度为Lsin ，因两环组成的系统机械能守恒，则有mgLsin mvmv由代入数值解得vA m/s，vB1 m/s.答案 m/s1 m/s方法点拨 由两个物体和轻杆(或轻绳)组成的系统，若没有摩擦力和阻力做功时，运动过程中只有重力势能、动能之间的相互转化，系统满足机械能守恒定律处理这类问题的方法：(1)找到两物体的速度关系，从而确定系统动能的变化(2)找到两物体上升或下降的高度关系，从而确定系统重力势能的变化(3)按照系统动能的变化等于重力势能的变化列方程求解针对训练 2如图4所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量为m的球，杆可绕轴O无摩擦的转动，使杆从水平位置无初速度释放求当杆转到竖直位置时，杆对A、B两球分别做了多少功？图4答案mgLmgL解析设当杆转到竖直位置时，A球和B球的速度分别为vA和vB.如果把轻杆、两球组成的系统作为研究对象，因为机械能没有转化为其他形式的能，故系统机械能守恒，可得：mgLmgLmvmv因A球与B球在各个时刻对应的角速度相同，故vB2vA由以上二式得：vA ，vB .根据动能定理，可解出杆对A、B两球做的功对A有：WAmgmv0，所以WAmgL.对B有：WBmgLmv0，所以WBmgL.三、应用机械能守恒定律解决综合问题例3如图5所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看做重合的点现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放(g取10 m/s2)图5(1)若要使小球经C点水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.解析(1)小球沿ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则mgHmv2小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg两式联立并代入数据得H0.2 m.(2)若hH，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为vx，则击中E点时，竖直方向上有rgt2水平方向上有rvxt又由机械能守恒定律有mghmv由联立可解得h0.1 m.答案(1)0.2 m(2)0.1 m1. (多选)如图6所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，则以下说法正确的是()图6A物体落到O点后，立即做减速运动B物体从O点运动到B点，动能先增大后减小C物体在B点时加速度为零D若不计空气阻力，在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒答案BD2.某游乐场过山车模型简化为如图7所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动图7 (1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？答案(1)2.5R(2)3R解析(1)设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆形轨道最高点在圆形轨道最高点有：MgM运动过程机械能守恒：Mgh12MgRMv由式得：h12.5R高度h至少为2.5R.(2)设从高度h2处开始下滑，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是FN7mg.最低点：FNmgm运动过程机械能守恒：mgh2mv由式得：h23R高度h不得超过3R.3.如图8所示，半径为R的光滑圆柱体被固定在水平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱体与质量为m2的小球相连，开始时将m1控制住放在平台上，两边轻绳竖直现在释放m1，让m1和m2分别由静止开始运动，当m1上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，m1恰能做平抛运动，重力加速度为g.图8(1)m1做平抛运动时的速度v多大？(2)m2应为m1的多少倍？(3)m1做平抛运动的过程中，恰能经过与台面等高的B点，求B点离台边的距离sAB，答案(1)(2)(3)1.5R解析(1)由牛顿第二定律，若m1恰能做平抛运动，又因为绳子断的时刻圆柱体对小球无弹力，则m1g，得v.(2)当m1上升2R到圆柱体最高点时，m2下降(RR)，由m1、m2组成的系统机械能守恒得m2gR(1)m1g2R(m1m2)v2，解得.(3) m1开始做平抛运动到到达B点的时间t 2，水平距离xvt2R，离台边sABx0.5R1.5R.一、选择题(18为单项选择题，9为多项选择题)1.如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动在此过程中()图1A小球的机械能守恒B重力对小球不做功C轻绳的张力对小球不做功D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量答案C解析斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用，由于除重力做功外，支持力和轻绳张力总是与运动方向垂直，故不做功，摩擦力做负功，机械能减少，A、B错，C对；小球动能的变化等于合外力对其做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错2北京残奥会的开幕式上，三届残奥会冠军侯斌依靠双手牵引使自己和轮椅升至高空，点燃了残奥会主火炬，其超越极限、克服万难的形象震撼了大家的心灵假设侯斌和轮椅是匀速上升的，则在上升过程中侯斌和轮椅的()A动能增加 B重力势能增加C机械能减少 D机械能不变答案B解析匀速上升过程中动能不变，重力势能增加，机械能增加，所以只有B项正确3.如图2所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两小球可绕过细杆中心的水平轴无摩擦转动，现让细杆水平放置，静止释放小球后，小球b向下转动，小球a向上转动，在转动90的过程中，以下说法正确的是()图2Ab球的重力势能减少，动能增加Ba球的重力势能增大，动能减少Ca球和b球各自的机械能保持不变Da球和b球的机械能总和不断减小答案A解析在b球向下、a球向上转动过程中，两球均在加速转动，使两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，a、b两球的总机械能守恒，杆对a和b都做功，故a、b各自的机械能不守恒，选项A正确4.如图3所示，mA2mB，不计摩擦阻力，物体A自H高处由静止开始下落，且物体B始终在水平台面上若以地面为零势能面，则当物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是()图3A. B.C. D.答案B解析物体A、B组成的系统机械能守恒设物体A的动能与其势能相等时，物体A距地面的高度是h，速度为v.则有mAghmAv2，即v22gh.从开始到物体A距地面的高度为h的过程中，物体A减少的重力势能为EpmAg(Hh)2mBg(Hh)系统增加的动能为Ek(mAmB)v23mB2gh3mBgh.由EpEk，得hH.5.如图4所示，小物体A和B通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接，初状态在外力控制下系统保持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A离地面足够高，物体A和B同时从静止释放，释放后短时间内B能保持静止，A下落h高度时，B开始沿斜面上滑，则下列说法中正确的是()图4AB滑动之前，A机械能守恒BB滑动之前，A机械能减小CB滑动之前，A、B组成的系统机械能守恒DB 滑动之后，A、B组成的系统机械能守恒答案B解析B滑动之前，A下落时，绳子的拉力对A做负功，A的机械能不守恒，由功能关系知，A的机械能减小，故A错误，B正确；B滑动之前，A的机械能减小，B的机械能不变，则A、B组成的系统机械能减小，故C错误；B滑动之后，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒，则A、B组成的系统机械能不守恒故D错误6.如图5所示，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上在a点时物体开始与弹簧接触，到b点时物体速度为零则从a到b的过程中，物体()图5A动能一直减小B弹性势能先减小后增大C所受合外力先增大后减小D动能和重力势能之和一直减小答案D解析物体刚接触弹簧一段时间内，物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，且弹力小于重力，所以物体的合外力向下，物体做加速运动，在向下运动的过程中弹簧的弹力越来越大，所以合力越来越小，即物体做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，物体的速度最大，之后弹力大于重力，合力向上，物体做减速运动，因为物体速度仍旧向下，所以弹簧的弹力仍旧增大，所以合力在增大，故物体做加速度增大的减速运动，到b点时物体的速度减小为零，所以从a到b的过程中物体的速度先增大再减小，即动能先增大后减小，A错误；从a点到b点弹力做负功，所以弹簧的弹性势能在增大，B错误；所受合外力先减小后增大，C错误；从a到b的过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以D正确7.如图6所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()图6A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒答案C8.如图7所示，A的质量为M，B和C的质量都是m，有2mMm，用劲度系数为k的轻弹簧连接A与地面，A与B、B与C用不可伸长的细绳通过光滑定滑轮相连，C距离地面足够高，A、B物块距定滑轮足够远，不计一切阻力，下列说法正确的是()图7A若剪断B与C之间的细绳，B的机械能先减少后增加B若剪断B与C之间的细绳，A的动能不断增加C若剪断轻弹簧，B与C的机械能减少量等于A的动能增加量D若剪断轻弹簧，A、B、C系统的重力势能减少量等于系统动能增加量答案D解析剪断B与C之间的细绳，开始一段时间内B上升，绳的拉力对B做正功，故B的机械能先增加，A项错误剪断B与C之间的细绳，当A、B的加速度为零时A的动能最大，再压缩弹簧，A的动能又随之减小，B项错误剪断轻弹簧，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故B与C的机械能减少量等于A的机械能增加量，系统的重力势能减少量等于系统动能增加量，C项错误，D项正确9.如图8所示，小滑块从一个固定的光滑斜槽轨道顶端由静止开始下滑，用v、t和h分别表示小滑块沿轨道下滑的速率、时间和距轨道顶端的高度如图所示的vt图象和v2h图象中可能正确的是()图8答案BD解析小滑块下滑过程中，小滑块的重力沿斜槽轨道切向的分力逐渐变小，故小滑块的加速度逐渐变小，故A错误，B正确；由机械能守恒得：mghmv2，故v22gh，所以v2与h成正比，C错误，D正确二、非选择题10如图9所示，半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态同时释放两个小球，a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1，b球质量为m2，重力加速度为g.求：图9(1)a球离开弹簧时的速度大小va；(2)b球离开弹簧时的速度大小vb；(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.答案(1)(2)(3)(m110m2