直线与平面、平面与平面平行的质.doc

直线与平面、平面与平面平行的性质 李志奇一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比的作用；（3）进一步渗透等价转化的思想。二、教学重点、难点重点：两个性质定理 。难点：（1）性质定理的证明；（2）性质定理的正确运用。三、学法与教学用具1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想四、讲授新课（一）创设情景、引入新课1.直线与平面平行的判定定理是什么？定理 ： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？结合实例(教室内的有关例子)得出结论:如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ab a b答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面平行，那么a与平面无公共点，即a上的点都不在平面内，平面内的任何直线与a都无公共点，这样，平面内的直线与平面外的直线a只能是异面直线或平行直线。探究3.如果一条直线a与平面平行,在什么条件下直线a与平面内的直线平行呢？答:由于a与平面内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。探研新知已知：如图，a，b。求证：ab。证明：b，ba，a与b无公共点， a，b，ab。直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。ab符号表示：作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意: 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行例题示范例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面,且a/b,a/,a,b都在平面外.求证:b/.第二步:分析：怎样进行平行的转化？如何作辅助平面？第三步:书写证明过程证明:过a作平面,使它与平面相交,交线为c.因为a/,a,=c,所以a/c.因为a/b,所以,b/c.又因为c,b,所以b/。练习1.一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。已知直线a平面，直线a平面，平面平面=b，求证a/b.问题提出：1.平面与平面平行的判定定理是什么？定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？3. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？4.当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言：例2：夹在两平行平面间的两条平行线段相等.已知： ， AB CD,且，求证：AB=CD证明：AB，CD确定一个平面ABDC 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD练习2. 若ab，bg，求证: ag .ababgbanbnj小结 ：（一）线面平行的判定定理线线平行 线面平行如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线面平行的性质定理线面平行 线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（二）面面平行的判定定理线线平行 面面平行如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.线面平行的性质定理面面平行 线线平行两个平行平面同时和第三个平面相交，那