第六章实数总复习课件.ppt

第六章实数复习 本章知识结构图 乘方 开方 开平方 开立方 平方根 立方根 有理数 无理数 实数 互为逆运算 算术平方根 负的平方根 特殊 0的算术平方根是0 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫做被开方数 1 算术平方根的定义 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 或二次方根 这就是说 如果x2 a 那么x就叫做a的平方根 a的平方根记为 2 平方根的定义 3 平方根的性质 正数有2个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 4 立方根的定义 一般地 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根 也叫做a的三次方根 记作 5 立方根的性质 区别 你知道算术平方根 平方根 立方根联系和区别吗 表示方法 的取值 性质 开方 正数 0 负数 正数 一个 0 没有 互为相反数 两个 0 没有 正数 一个 0 负数 一个 求一个数的平方根的运算叫开平方 求一个数的立方根的运算叫开立方 是本身 0 1 0 0 1 1 练习 1 8是的平方根 64的平方根是 的平方根是 2 的立方根是 3的平方根是 3 当x 时 2x 1没有平方根 0 5 X 7 1 4 64 8 8 4 3 2 64的立方根是 几个基本公式 注意字母 的取值范围 练习 解 原式 a a 0 解 原式 n m n m 2n 2m 无限不循环的小数叫做无理数 在进行实数的运算时 有理数的运算法则及运算性质同样适用 有理数和无理数统称实数 实数与上的点是一一对应的 在实数范围内 相反数 倒数 绝对值的意义和有理数范围内的相反数 倒数 绝对值的意义完全一样 数轴 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 实数的分类 1 判断下列说法是否正确 1 实数不是有理数就是无理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 带根号的数都是无理数 5 两个无理数之和一定是无理数 6 所有的有理数都可以在数轴上表示 反过来 数轴上所有的点都表示有理数 练习 2 把下列各数分别填入相应的集合内 相邻两个3之间的7的个数逐次加1 有理数集合 无理数集合 1 x取何值时 下列各式有意义 三 知识巩固 解 1 x 4 2 X为任何实数 不要遗漏 2 解方程 当方程中出现平方时 若有解 一般都有两个解 当方程中出现立方时 一般都有一个解 1 解 2 解 1 已知和的和为0 则x的范围是为 A 任意实数B 非正实数C 非负实数D 0 2 若 则m的值是 ABCD 3 若成立 则x的取值范围是 A x 2B x 2C 0 x 2D 任意实数 4 若 4 x成立 则x的取值范围是 A x 4B x 4C 0 x 4D 任意实数 B B A D 四 知识提高1 已知 3 0 03的平方根约为 4 若 2 已知 求 1 2 3000的立方根约为 3 则 17 32 0 5477 0 1732 3000 0 6694 14 42 30000 3 若 则 x的取值范围是 4 已知 位置如图所示 试化简 x 2 解 原式 a b a c a c b a b a c a c b a 解 原式 a b c b 2c b a a b c b 2c b a 2a b 3c 5 已知 的小数部分为m 的小数部分为n 6 计算 1 解 原式 1 2 0 4 1 2 0 6 解 原式 3 5 1 4 11 五 强化运用 1 下列说法正确的是 A B表示6的算术平方根的相反数 C 任何数都有平方根D 一定没有平方根 B 5 x 0 X为任何实数 5 已知等腰三角形的两边长 满足 求三角形的周长 解 由题意得 2x 1 01 2x 0 解得 y 1 2x 3y 4 解 由题意 得 2a 3b 5 02a 3b 13 0 解得 a 2b 3 所以等腰三角形的三边为2 2 3或2 3 3 所以 三角形的周长为7或8 6 已知 求 的值 7 已知 求y x的算术 平方根 解 由题意得 a 4 0 解得a 4 a 3 a 4 9 a 13 解 由题意 得 X 2 02 x 0 解得 x 2x 2 x 2 当x 2时 y 3 解 由题意 得 解 由题意 得 X 2y 3 02x 3y 5 0 解得 x 1y 1 x 8y 1 0z 3 0 解得 x 8y 1z 3 掌握规律 10 11 若 为实数 则下列命题正确的是 B C D A 12 若成立 则x的取值范围是 A x 2B x 2C 0 x 2D 任意实数 13 若 4 x成立 则x的取值范围是 A x 4B x 4C 0 x 4D 任意实数 A D D 选择题 A 0B C 0D 不存在 A 原点左侧B 原点右侧C 原点或原点左侧D 原点或原点右侧 A 0个B 1个C 2个D 3个 A 2或12B 2或 12C 2或12D 2或 12 1 如果一个数的平方根为a 1和2a 7 求这个数 3 已知y 求2 x y 的平方根 4 已知5 的小数部分为m 7