福建省福州市第八中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

福州八中20162017学年第一学期期末考试高二数学（理）考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.1.18第卷 （100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1.命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是A若xy是偶数，则x与y不都是偶数 B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数 D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数2“点到两条坐标轴距离相等”是“点的轨迹方程为”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件3.平面内，到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹A椭圆 B双曲线 C线段 D两条射线4.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为Ax23yBx212y Cy26x Dy26y5.已知正方体ABCDABCD ，点E是AC的中点，点F是AE的三等分点，且AFEF，则等于A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是A. B. C. D. 7.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是A B C D 8. 己知直线l的斜率为k，它与抛物线y24x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点， 若2，则|k|A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 命题的否定是 。10.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为 。11. 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则 。12. 给出下列命题：直线l的方向向量为=（1，1，2），直线m的方向向量=（2，1，），则l与m垂直；直线l的方向向量=（0，1，1），平面的法向量=（1，1，1），则l；平面、的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则；平面经过三点A（1，0，1），B（0，1，0），C（1，2，0），向量=（1，u，t）是平面的法向量，则u+t=1.其中真命题的是 （把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13(本小题满分13分) 命题p：方程没有实数根（），命题q：定义域为R，若命题p为真命题，p 为假命题,求k的取值范围14(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值 15. （本题满分14分）已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F并且经过点A（1，2）（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求OMN的面积。第卷（50分）一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件17. 若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为A1 B2 C D18. 已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A.或 B.或 C. D.19. 在空间直角坐标系中，已知，若，分别表示三棱锥在，坐标平面上的正投影图形的面积，则A B且C且 D且二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点，若点是线段的中点，则的周长为 21. 如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是,在第一象限的公共点若，则的离心率是 。三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22（本小题满分14分）如图,在四棱锥中, 平面平面,.（1）求证: 平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 说明理由.23.（本小题12分）已知椭圆（）的离心率，过点和的直线与原点的距离为求椭圆的方程；设、为椭圆的左、右焦点，过作直线交椭圆于、两点，求的内切圆半径的最大值福州八中20162017学年第一学期期末考试高二数学（理） 试卷参考答案及评分标准第卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1-8. CBDB ADAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 10. 11. 4 12. 三、解答题（本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13.【解析】命题q:方程没有实数根（），=0, k3-3分命题q:g(x)=恒成立， 当k=0时；10恒成立，符合条件当k时；综上.7分命题p为真命题，p 为假命题，则p，q一真一假8分如果p真且q假，则.10分如果p假且q真，则.12分综上，k的取值范围为(-3，0)3，4).13分14.【解析】如图建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设. .1分（1）证明：连结交于点，连结.依题意得.高二数学理期末试卷答案 第1页 共4页 高二数学理期末试卷答案 第2页 共4页因为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为，且. 所以,即,而平面,且平面,因此平面 6分（2）,又,故,所以.由已知，且,所以平面. 7分所以平面的一个法向量为.,不妨设平面的法向量为则 不妨取则，即 10分设求二面角的平面角为 因为，所以二面角的正弦值大小为 13分15.【解析】（1）把点A（1，2）代入抛物线C：y2=2px（p0），可得（2）2=2p1，解得p=2抛物线C的方程为：y2=4x -5分（2）F（1，0）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=x1联立，化为x26x+1=0，-7分x1+x2=6，x1x2=1-9分|MN|=8-11分原点O到直线MN的距离d=-13分OMN的面积S=-14分第卷一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） ACAD二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分） 20 21. 三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22. （本小题满分13分）【解析】（1）证明: 因为平面平面,平面,又因为平面. -4分（2）如图, 取的中点,连接又因为平面,平面平面,平面,平面,.如图建立空间直角坐标系,由题意.设平